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小升初知识点汇总第一章数与代数一、数的认识第一节、数的意义及计数单位知识要点梳理一、数的意义及分类1、整数的意义：像……-3，-2，-1,0,1,2,3……这样的数统称整数，整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。2、自然数的意义：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1,2,3,4,5……叫做自然数。一个物体也没有用0来表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0.，没有最大的自然数。3、正数与负数的意义：像1,2,3，……这样的数叫做正数；像-3，-2，-1……这样的数叫做负数。4、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。（2）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数。5、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”表示。分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数是一种特殊的分数;分数的后面可以有单位，而百分数的后面绝不能有单位。6、小数的意义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份就是十分之一、百分之一、千分之一……可以用小数表示。7、小数的分类：纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777……简写作0.5302302……简写作。二、计数单位和数位：1、计数单位:个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。2、数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。3、数位顺序表:整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。整数部分小数点小数部分…亿级万级个级·数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一…第二节、数的读写及大小比较知识要点梳理一、数的读、写法1、整数的读、写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位不管，连续有几个0，都只读一个零。读前通常把这个数从个位起每四位分级。写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0。2、小数的读写法读法：读小数的时候，从左往右，整数部分按整数来读，小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要一次读出来。写法：写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。3、分数的读写法：读法：读分数时，先读分数中的分母上的数，再读“分之”，最后读分子上的数。读带分数时，要先读整数部分，中间加一个“又”字，最后读真分数部分。写法：写分数时，先写出分数线，分母写在分数线下面，分子写在分数线下面。写带分数时，要先写整数部分，再写真分数部分。二、数的改写1、把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。（1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。（2）近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。（3）四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。2、求小数的近似数根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“”连接。2、假分数与带分数或整数之间的互化(1)假分数化成整数或者带分数的方法。根据分数与除法的关系：用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的整数倍，所得的商就是整数；如果分子不是分母的整数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是真分数部分的分子，原分母不变。(2)整数化成假分数的方法。把整数（0除外）化成假分数，用指定的分母（0除外）做分母，用分母和整数的乘积做分子。(3)带分数化成假分数的方法。把带分数化成假分数，用分母和整数的乘积再加上原来的分子的和做分子，原分母不变。3、分数、小数与百分数之间的互化1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。三、数的大小比较1、整数的大小比较比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2、小数的大小比较先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……3、分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。第三节、数的性质知识要点梳理1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变2、小数的基本性质（1）小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变（2）小数的基本性质和分数的基本性质的关系：小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。例如：1000700700010070700107703、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的100011001101，，……，反之亦然。第四节、因数、倍数、质数、合数知识要点梳理1、因数和倍数的意义：已知a,b,c均为正整数，且a*b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。2、2,3,5的倍数的特征：（1）2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8。（2）5的倍数的特征：个位上是0,5。（3）3的倍数的特征：.各个数位上的数字之和是3的倍数。（4）既是2又是5的倍数的特征：个位上是0。3、奇数和偶数奇数：不能被2整除的数叫做奇数。偶数：能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。4、质数和合数一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。5分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数：72228二、数的运算第一节、整数、小数、分数四则运算的意义（一）整数四则运算1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。-在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。-加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。-在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数-是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。-在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。-在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。-一个因数一个因数=积一个因数=积÷另一个因数4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。--在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求