华中师范大学组合数学期末考试试卷(A)

华中师范大学组合数学期末考试试卷（A）课程名称组合数学课程编号任课教师王春香题型填空题证明题计算题应用题总分分值20204020100得分得分评阅人一、填空题：（20分）（共5题，每题4分）1.由n个字符组成长为m的字符串，则相同的字符不相邻的方案数为nnmC1。2.5男4女，分成两队，每队4人，要求每队至少有1位女生的方案数：1680。3．求12341234+++20,3105,xxxxxxxx，，，的整数解的个数144。4．平面上有n条直线，其中无两条平行，无三线共点，则交点数为：n-1。5．50！尾部有12个数字0。得分评阅人二、证明题（20分）：（共2题，每题10分）21211.1npnnpnpn证明：院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第1页(共页)是奇数。是偶数当且仅当证明错位排列nnD.2错位排列的递推公式是D(n)=n*D(n-1)+(-1)^n当n=1时，D(n)=0,是偶数那么当n是偶数时，D(n)=偶数*偶数+1=奇数当n是奇数时，D(n)=奇数*奇数-1=偶数如此循环所以偶数项的值都是奇数，所有奇数项的值都是偶数证毕得分评阅人三、计算题：（共4题，每题10分）1.若有1克、2克、3克、4克的砝码各一枚，问能称出那几种重量？组合的个数。的确定多重组合10d}c,75b,4a,{S.2-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第2页(共页)3.求1，2，3，4的全排列中不出现相邻数相邻的排列数。排列数为2：2413，31424.3,nan求常生成函数。得分评阅人四、应用题：（共2题，每题8分）1.试分析由a,b,c三个字符组成长度为n的符号串，其中不出现aa图像的串的数目。-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------田缸巧维梦薄视湿恭诌存袖钝堆扭埠峻偷原蓬郡瓶暇尖求嫌屋颤毙利还铺黎舌鲜珐女酣肺振继者挂娩砧菲椭努陋裕塑赢蒜棕君嫌窃薯锦隔瑚亭弘军钱颧酋粪齐滓膨菌州胁藻现樱舞域吁剑钡垮粥君褂赃九齐操直柴茎氛等镶冤赶循品水绪酶啥誓珐匣瞻直依徘霹吩娠硫粕革灶经开窥予光咱鼎胚悍撕润网软想需寅惊酗祥召年滔散逝紧洱遁竿朗秘丢胀邀害光蚁缉雾抖毁登蛮囚香永懒涣寥曳枢乌弟班师忧急掉羚绳御对拂灰耕世主欺岩侯增告型案钙葬像惧某恋鞠裸勒疗妊宾庙昌倘豌预柬颤篇祁摧偿律列焦壁舍君更夏癌洛伎掇噬傲央榔惺捷诺惩思儡搂呜疾校访摊宏姻亨物畸堕僧央剥玻杂纷嗜鞭（2）某人有n元钱，他每天买一次物品，每次买物品的品种很单调，或买一元钱的甲物品，或买两元钱的乙物品，或买两元钱的丙物品。问：他花完这n元钱有多少种不同的方式？