基于MATLAB教学型机器人空间轨迹仿真

基于MATLAB教学型机器人空间轨迹仿真robotictoolboxformatlab工具箱1.PUMA560的MATLAB仿真要建立PUMA560的机器人对象，首先我们要了解PUMA560的D-H参数，之后我们可以利用RoboticsToolbox工具箱中的link和robot函数来建立PUMA560的机器人对象。其中link函数的调用格式：L=LINK([alphaAthetaD])L=LINK([alphaAthetaDsigma])L=LINK([alphaAthetaDsigmaoffset])L=LINK([alphaAthetaD],CONVENTION)L=LINK([alphaAthetaDsigma],CONVENTION)L=LINK([alphaAthetaDsigmaoffset],CONVENTION)参数CONVENTION可以取‘standard’和‘modified’，其中‘standard’代表采用标准的D-H参数，‘modified’代表采用改进的D-H参数。参数‘alpha’代表扭转角，参数‘A’代表杆件长度，参数‘theta’代表关节角，参数‘D’代表横距，参数‘sigma’代表关节类型：0代表旋转关节，非0代表移动关节。另外LINK还有一些数据域：LINK.alpha%返回扭转角LINK.A%返回杆件长度LINK.theta%返回关节角LINK.D%返回横距LINK.sigma%返回关节类型LINK.RP%返回‘R’(旋转)或‘P’(移动)LINK.mdh%若为标准D-H参数返回0，否则返回1LINK.offset%返回关节变量偏移LINK.qlim%返回关节变量的上下限[minmax]LINK.islimit(q)%如果关节变量超限，返回-1,0,+1LINK.I%返回一个3×3对称惯性矩阵LINK.m%返回关节质量LINK.r%返回3×1的关节齿轮向量LINK.G%返回齿轮的传动比LINK.Jm%返回电机惯性LINK.B%返回粘性摩擦LINK.Tc%返回库仑摩擦LINK.dhreturnlegacyDHrowLINK.dynreturnlegacyDYNrow其中robot函数的调用格式：ROBOT%创建一个空的机器人对象ROBOT(robot)%创建robot的一个副本ROBOT(robot,LINK)%用LINK来创建新机器人对象来代替robotROBOT(LINK,...)%用LINK来创建一个机器人对象ROBOT(DH,...)%用D-H矩阵来创建一个机器人对象ROBOT(DYN,...)%用DYN矩阵来创建一个机器人对象2．变换矩阵利用MATLAB中RoboticsToolbox工具箱中的transl、rotx、roty和rotz可以实现用齐次变换矩阵表示平移变换和旋转变换。下面举例来说明：A机器人在x轴方向平移了0.5米，那么我们可以用下面的方法来求取平移变换后的齐次矩阵：transl(0.5,0,0)ans=1.0000000.500001.000000001.000000001.0000B机器人绕x轴旋转45度，那么可以用rotx来求取旋转后的齐次矩阵：rotx(pi/4)ans=1.000000000.7071-0.7071000.70710.707100001.0000C机器人绕y轴旋转90度，那么可以用roty来求取旋转后的齐次矩阵：roty(pi/2)ans=0.000001.0000001.000000-1.000000.000000001.0000D机器人绕z轴旋转-90度，那么可以用rotz来求取旋转后的齐次矩阵：rotz(-pi/2)ans=0.00001.000000-1.00000.000000001.000000001.0000当然，如果有多次旋转和平移变换，我们只需要多次调用函数在组合就可以了。另外，可以和我们学习的平移矩阵和旋转矩阵做个对比，相信是一致的。3轨迹规划利用RoboticsToolbox提供的ctraj、jtraj和trinterp函数可以实现笛卡尔规划、关节空间规划和变换插值。其中ctraj函数的调用格式：TC=CTRAJ(T0,T1,N)TC=CTRAJ(T0,T1,R)参数TC为从T0到T1的笛卡尔规划轨迹，N为点的数量，R为给定路径距离向量，R的每个值必须在0到1之间。其中jtraj函数的调用格式：[QQDQDD]=JTRAJ(Q0,Q1,N)[QQDQDD]=JTRAJ(Q0,Q1,N,QD0,QD1)[QQDQDD]=JTRAJ(Q0,Q1,T)[QQDQDD]=JTRAJ(Q0,Q1,T,QD0,QD1)参数Q为从状态Q0到Q1的关节空间规划轨迹，N为规划的点数，T为给定的时间向量的长度，速度非零边界可以用QD0和QD1来指定。QD和QDD为返回的规划轨迹的速度和加速度。其中trinterp函数的调用格式：TR=TRINTERP(T0,T1,R)参数TR为在T0和T1之间的坐标变化插值，R需在0和1之间。要实现轨迹规划，首先我们要创建一个时间向量，假设在两秒内完成某个动作，采样间隔是56ms，那么可以用如下的命令来实现多项式轨迹规划：t=0:0.056:2;[q,qd,qdd]=jtraj(qz,qr,t);其中t为时间向量，qz为机器人的初始位姿，qr为机器人的最终位姿，q为经过的路径点，qd为运动的速度，qdd为运动的加速度。其中q、qd、qdd都是六列的矩阵，每列代表每个关节的位置、速度和加速度。如q(:,3)代表关节3的位置，qd(:,3)代表关节3的速度，qdd(:,3)代表关节3的加速度。4运动学的正问题利用RoboticsToolbox中的fkine函数可以实现机器人运动学正问题的求解。其中fkine函数的调用格式：TR=FKINE(ROBOT,Q)参数ROBOT为一个机器人对象，TR为由Q定义的每个前向运动学的正解。以PUMA560为例，定义关节坐标系的零点qz=[000000]，那么fkine(p560,qz)将返回最后一个关节的平移的齐次变换矩阵。如果有了关节的轨迹规划之后，我们也可以用fkine来进行运动学的正解。比如：t=0:0.056:2;q=jtraj(qz,qr,t);T=fkine(p560,q);返回的矩阵T是一个三维的矩阵，前两维是4×4的矩阵代表坐标变化，第三维是时间。5运动学的逆问题利用RoboticsToolbox中的ikine函数可以实现机器人运动学逆问题的求解。其中ikine函数的调用格式：Q=IKINE(ROBOT,T)Q=IKINE(ROBOT,T,Q)Q=IKINE(ROBOT,T,Q,M)参数ROBOT为一个机器人对象，Q为初始猜测点（默认为0），T为要反解的变换矩阵。当反解的机器人对象的自由度少于6时，要用M进行忽略某个关节自由度。有了关节的轨迹规划之后，我们也可以用ikine函数来进行运动学逆问题的求解。比如：t=0:0.056:2;T1=transl(0.6,-0.5,0);T2=transl(0.4,0.5,0.2);T=ctraj(T1,T2,length(t));q=ikine(p560,T);我们也可以尝试先进行正解，再进行逆解，看看能否还原。Q=[0–pi/4–pi/40pi/80];T=fkine(p560,q);qi=ikine(p560,T);6动画演示有了机器人的轨迹规划之后，我们就可以利用RoboticsToolbox中的plot函数来实现对规划路径的仿真。puma560;T=0:0.056:2;q=jtraj(qz,qr,T);plot(p560,q);当然，我们也可以来调节PUMA560的六个旋转角，来实现动画演示。drivebot(p560)