9.1.2-不等式的性质

一、复习引入问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？文字语言符号语言性质1性质2等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b，那么a+c=b+ca-c=b-c等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.abcc如果a=b那么ac=bc;如果a=b(c≠0)那么二、探究新知问题2用“＜”或“＞”填空。＞＞＜＜①5＞35+23+25-23-2②-1＜3-1+23+2-1-33-3观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律。二、探究新知不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.二、探究新知问题4用“＜”或“＞”填空。＜＞＞＜①6＞26×5___2×56×(-5)___2×(-5)②4＜84÷2___8÷24÷(-2)___8÷(-2)观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律。二、探究新知不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果ab,c0,那么acbc(或).cbca如果ab,c0,那么acbc(或)；cbca不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变(必须把不等号的方向改变)cba观察数轴，用“”或“”填空：（1）ab（2）bc（3）ac从a与b和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？＞＞＞传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c。（1）3a____3b；（2）a-8____b-8；（3）-2a____-2b；（4）-3.5b+1＿＿＿-3.5a+1；三、运用新知＞＜＞＞1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的哪条性质。不等式性质3不等式性质3及1不等式性质2不等式性质1（1）（2）（3）22___bcacbcac___cbccac___42___42ba（4）＞＜＜＞变式：若ab,c0，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的哪条性质。不等式性质2及1不等式性质2不等式性质3不等式性质3及1三、运用新知例１利用不等式的性质解下列不等式并用数轴表示解集．(1)x-7＞264344x解：根据不等式性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以X-7+726+7X33330(2)-4x﹥3解：根据不等式性质3，不等式两边除以4，不等号的方向改变，所以X-43解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．043(3)3x2x+13x-2x﹤2x+1-2xx﹤1这个不等式的解在数轴上的表示注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．01解：根据不等式性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x-2x﹤1某长方形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.新注入水的体积V能是负数吗？1050在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数．0≤V≤105分析：题目中的不等关系是：V+3×5×3≤3×5×10容器中水的体积不能超过容器的体积.于是有V≤105．452615xx(4)解：不等式两边同时乘以12，得2(5x+1)-2×123(x-5)10x+2-243x-1510x-3x24-2-157x7X1去分母去括号移项合并同类项系数化101新情境题以下不等式中,不等号用对了么?(1)3-a6-a(2)3a6a解：(1)36,根据不等式的性质1将不等式两边同时减a,3-a6-a(2)36,当a0时,根据不等式的性质2,3a6a当a0时,根据不等式的性质3,3a6a如果关于x的不等式(1-a)x1-a的解集为x1,那么请给出一个符合题意a的值解：由(1-a)x1-a，不等式两边同时除以1-a，得到x1不等号方向改变了，由不等式的性质3可知1-a0,a1可以取a=2的取值范围是则的解集为的不等式已知关于aaxxax,233)-2(.6()（2分）0.aA2.aD0.aC2.aBB7.由x＞y得ax≤ay的条件是（）（2分）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0Ｄ