一元二次方程根与系数的关系-教学设计

《一元二次方程根与系数关系》教案一、教材分析与学情分析教材内容为初中阶段的选学内容，目前虽然未纳入河北省中考考查范围，但是在高中的数学学习中占有举足轻重的地位。因此，这节课的学习对于学优生来说是必要的，有助于他们的后续学习。从学生的角度看，经过两年的数学学习过程，绝大部分学生已经拥有一定量的探究性学习的经验，并且逐步树立了“数学分类”“类比归纳”等数学思想意识。学生以往培养起来的数学经验为本节课开放性探究活动打下能力和方法基础。二、教学目标：1、通过经历数学探究的过程，发现一元二次方程两根与系数的关系2、通过解决几个简单问题，体会根与系数关系的应用.三、教学过程教学环节教学内容学生活动教学意图回顾引入与破题课件显示前面所学内容结构图师指出：一元二次方程系数变化，则方程就不同，其解也就会变化。这说明一元二次方程的解一定会和系数a、b、c有一定关系.我们曾经学习的“求根公式”就体现了方程的每一个根与系数之间的联系，今天我们的目标是研究两个根会和系数又怎样的内在联系.学生观看课件，思考、理解本节课目标从知识体系的角度发现学习的必要性，明确本节课的学习目标.探究部分研究方法分析：师：在数学学习中，我们通常都是怎样去研究一个问题的？（特殊——一般；简单——复杂）师：今天咱们要找的例子，就由同学们自己来选择老师布置任务1:（课件）1步：请从小测卷1—5题中选择3个方程，研究两个根与系数的关系.2步：如果你发现了规律，请写到练习本上；想一想，你能用所学知识来解释吗？方法：先独立研究（4分钟）；之后小组起立交流汇总（3分钟）；最后板书成果（5分钟）小组讨论话题：“选择哪3个方程加以研究？怎样找到规律的？数学道理是什么？”评价：率先完成的小组获得第一发言权+3；补充、质疑、评价的+1采取先独立思考再小组交流的方式，充分发挥学生主体思维作用。发散思维，丰富思维。任务2：你能不能很快说出下面方程两根之和与两根之积是多少？083)1(2xx方法：独立思考后，举牌展示.红牌“能”，黄牌“否”时间：2分钟设置方程（3）的“陷阱”，认识到利用根与系数关系的条0743)2(2xx0532)3(2xx评价：积极动脑，展示发言的+1分件。锻炼思维的严密性和条理性。实践部分采取限时分级挑战方式：第一级：（1分）已知方程032mxx的一个根是1，则它的另一个根是____，m的值是________.第二级：（2分）已知方程0132xx的两根为21,xx，代数式2111xx的值为________.第三级：（3分）已知方程342xx的两根为m，n，则22nmnm=_______.第四级：（4分）如果m，n是两个互不相等的实数，且满足3,322nnmm，那么代数式2015222mmnn=_______学生5分钟独立完成。四个级别的题目所赋分值不同。评价：完成后，对组互评（教师先给出正确答案），按照分值打分，组内总分即为小组得分.敢于展示思路并正确的+1分.补充、质疑的+1分.限时分级挑战赛再一次促进学生思维的展开，使不同层次的学生得到不同的发展。这个过程会促使学生进行三轮思考：1、独立思考，2、互判分数，3、展示思路目标回馈根据学习目标进行回馈：1、研究问题的一般方法：特殊到一般，简单到复杂2、根与系数关系的作用：（1）求值（2）作为等量关系（3）整体代入（4）……师指出：两根之和与两根之积与系数的关系在数学中应用更为广泛，所以不但作为定理，在高中学习中还会更多的使用。学生进行总结从知识的形成，作用，以及在中学数学中的地位方面进行总结和概括，激发学生学习数学的热情和信心。