板壳理论-13章

郑州大学板壳理论对象内容假定方法工程应用OUTLINE郑州大学板壳理论第13章薄板小挠度弯曲问题及经典解法本课程的基本要求与目标板壳理论与航空、航天、航海、建筑、机械、水利、仪表、交通等工程设计密切相关，通过本课程学习，使学生具有从事相关领域科研和工程设计的基本能力；通过小挠度薄板弯曲问题经典解法、近似解法、薄板振动和稳定性问题、以及壳体结构的无矩计算、弯曲问题求解等内容的学习，培养学生对板壳结构的理论分析和计算能力；通过本课程的基本训练，使学生从理论分析，数值计算等多角度掌握板壳结构基本知识和基本方法，从中认识到科学研究重要分析途径与步骤，为以后从事科学研究和工程设计中板壳知识的计算奠定基础。郑州大学板壳理论1.《板壳理论》在力学课程体系中的地位理论力学材料力学弹性力学板壳理论结构力学刚体杆件块体板壳杆系塑性力学流体力学平截面假定直法线假定直法线假定Kirchhoff-love假定§13.1引言郑州大学板壳理论2.《板壳理论》在科研与工程中的应用§13.1引言板和壳作为基本结构的单元，具有广泛的应用：纳米力学：碳纳米管等采用梁、壳等模型研究；生物力学：细胞壁、蛋白质微管、骨骼、皮肤等；航天航空：飞行器外壳等的安全设计的机理等；能源：核聚变反应堆，热电结构。此外，在建筑、水利（水坝、闸门）、交通（悬浮列车）和国防等领域有着广泛的应用。郑州大学板壳理论3.基本概念§13.1引言1）板，板面，厚度，侧面或板边，板中面2）小挠度理论的适用范围3）薄板受外力的三种情况横向载荷（弯曲）纵向载荷（平面应力）斜载荷郑州大学板壳理论4.弹性力学基本方程回顾§13.1引言平衡方程几何方程物理方程弹性力学000xyxxzyxyzyyzxzzxyzyxzZzxyxwzuywzvyuxvzwyvxuzxyzxyzyx,,,,,)1(2;1;1;1)]([(1)];([(1)];([(1EGGGGEEEzxzxyzyzxyxyyxzzzxyyzyxx郑州大学板壳理论5.基本假定（Kirchhoff-Love假定）§13.1引言郑州大学板壳理论5.基本假定（Kirchhoff-Love假定）§13.1引言0z（板的厚度不变）0(,)直法线假定0zxzy薄板中面内各点无平行中面的位移00,zu00zv0xyxyKirchhoffLove郑州大学板壳理论§13.1引言钱伟长郑州大学板壳理论§13.1引言钱学森郑州大学板壳理论§13.2弹性曲面的微分方程基本方法：位移法，w为基本未知量1.几何关系xwzuywzvyuxvzwyvxuzxyzxyzyx,,,,,0zx0zx直法线假定uwzxvwzy积分1(,)wuzfxyx2(,)wvzfxyy郑州大学板壳理论§13.2弹性曲面的微分方程1(,)wuzfxyx2(,)wvzfxyywuzxwvzy00,zu00zv郑州大学板壳理论§13.2弹性曲面的微分方程wuzxxwzuywzvyuxvzwyvxuzxyzxyzyx,,,,,wvzy222222xyxyuwzxxvwzyyvuwzxyxy郑州大学板壳理论§13.2弹性曲面的微分方程在这里，由于挠度w是微小的，弹性曲面在坐标方向的曲率及扭率可以近似地用w来表示为：22xwx22ywy2xywxy曲率定义：xxzyyz2xyxyz，，郑州大学板壳理论§13.2弹性曲面的微分方程2.物理关系1()1()2(1)xxyyyxxyxyEEE22()1()12(1)xxyyyxxyxyEEE22222222222()1()11xyxyEzwwxyEzwwyxEzwxy郑州大学板壳理论§13.2弹性曲面的微分方程3.力平衡方程0X0Y0Z000xyxxzyxyzyyzxzzxyzyxzZzxyyxzxxzyyxyzxyzyx332232233223221111zxzyEzwwEzwzxxyxEzwwEzwzyyxyxzyzw将应力分量和用表示郑州大学板壳理论§13.2弹性曲面的微分方程3.力平衡方程332232233223221111zxzyEzwwEzwzxxyxEzwwEzwzyyxy22122222,21,21zxzyEzwFxyxEzwFxyy其中F1与F2为待定系数，需要增加边界条件确定郑州大学板壳理论§13.2弹性曲面的微分方程3.力平衡方程22122222,21,21zxzyEzwFxyxEzwFxyy20tzxz20tzyz2212,81EtFxywx2222,81EtFxywy22222222421421zxzyEtzwxEtzwy郑州大学板壳理论§13.2弹性曲面的微分方程3.力平衡方程zw表示，取体力分量yzxzzzxy0Z22222222421421zxzyEtzwxEtzwywtzEzz4222)4()1(2推导过程郑州大学板壳理论yzxzzzxy22222222421421zxzyEtzwxEtzwy)()4()1(2)()4()1(222222222222222ywxwytzEyywxwxtzExzz))(4()1(2))(4()1(233232222333222ywxywtzEyyxwxwtzExzz))(4()1(2))(4()1(24422422222444222ywxywtzEyxwxwtzEzz)()()4()1(24422422444222ywxywyxwxwtzEzz)2)(4()1(24422444222ywyxwxwtzEzzwtzEzz4222)4()1(2郑州大学板壳理论§13.2弹性曲面的微分方程对z求积分待定系数需要确定2242421zEtzwz23432,4321zEtzzwFxy20zzt0),()2(3124)1(234322yxFtttEz),()2(3124)1(234322yxFtttEwtttEwzztEz43224322)2(3124)1(2314)1(2332248(31)2(4)1(2tztztwEz郑州大学板壳理论332248(31)2(4)1(2tztztwEz32421()16(1)2Etzzwtt在薄板的上边界代入外荷载q2zztq34212(1)Etwq4Dwq3212(1)EtD称为薄板的弯曲刚度，量纲为[力][长度]薄板的弹性曲面微分方程郑州大学板壳理论先将位移u，v用w表示，接着应变用位移表示（也由w表示）应力也由应变表示（也由w表示），力的平衡与外力建立联系得到用于求解的微分方程。uw基本假定几何关系物理关系平衡方程薄板弯曲微分方程郑州大学板壳理论§13.3薄板横截面上的内力及应力3222222212(1)txxtEtwwMzdzxy1.圣维南原理的应用板侧面边界条件必须用圣维南原理满足，不能精确满足。2.应力→内力都与z成正比，在厚度上代数和为0xxy（1）合成弯矩x3222222212(1)txxtEtwwMzdzxy22222222222()1()11xyxyEzwwxyEzwwyxEzwxy其中郑州大学板壳理论§13.3薄板横截面上的内力及应力322212(1)txyxytEtwMzdzxy（2）合成扭矩xy322212(1)txyxytEtwMzdzxy其中22222222222()1()11xyxyEzwwxyEzwwyxEzwxy（3）合成横向剪力zxFsx3222212(1)txxztEtQdzwx3222212(1)txxztEtQdzwxFsx其中22222222421421zxzyEtzwxEtzwy郑州大学板壳理论§13.3薄板横截面上的内力及应力同理3222222212(1)tyytEtwwMzdzyx322212(1)tyxyxxytEtwMzdzMxy3212(1)EtD3222212(1)tyyztEtQdzwyFsx22222222222(1),xyxyyxxywwMDxywwMDyxwMMDxyQDwQDwxyFsyFsx郑州大学板壳理论§13.3薄板横截面上的内力及应力同理3.应力与内力间的关系22222222232()112(1)xxEzwwxywwMDxyEtD312xxMztEEzMxx)1(12)1(22同理可得其他应力与内力的关系：33322223321212,1266,441212yxxyxyxyyxyxxzyzzMMz