三线摆测量刚体的转动惯量-(2)

90实验报告218系07级任少卿日期：08年10月10日学号：PB07210413实验题目：三线摆测量刚体的转动惯量实验目的：掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理实验原理：1.用三线摆测量刚体的转动惯量三线摆结构如下:当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O1O转动一个小角度，借助悬线的张力是悬挂的大圆盘绕中心轴O1O作扭转摆动。同时，下圆盘的质心O将沿着转动轴升降。当下圆盘的扭转角很小时，下圆盘的震动可以看作理想的简谐振动。其势能EP和动能EK分别为：20200)(21)(21dtdhmdtdIEghmEKP若忽略摩擦力的影响，则在重力场中机械能守恒：恒量ghmdtdhmdtdI02020)(21)(21因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能，于是近似有：恒量ghmdtdI020)(21又通过计算可得：HRrh22联立以上两式，并对t求导有：HIgRrmdtd0022该式为简谐振动方程，可得方程解为：HIgRrm002因振动周期20T,代入上式得：202004THgRrmI2.如果要测定一个质量为m的物体的转动惯量，可先测定无负载时下圆盘的转动惯量I0，然后将待测物体放在下圆盘上，并注意，必须让待测物的质心恰好在仪器的转动轴线上，测定整个系统的转动周期T1，此时，待测物体的转动惯量I为：])[(444)(200210220202120TmTmmHgRrTHgRrmTHgRrmmI3.验证平行轴定理2mdIIca其中aI为对任意轴转动惯量cI为对质心转动实验器材：三线摆,电子秒表,游标卡尺,米尺,水准仪,物理天平,待测的金属圆环和两个质量,形状相同的金属圆柱实验步骤：1.用水准仪对三线摆上下盘进行水平调节2.测量上盘直径d、下盘直径D、上下盘之间距离H、钢圈外径，钢圈内径.每个物理量测量三次,并记录下圆盘质量,圆环质量,重物质量,等边三角形边长3.扭动上盘使三线摆摆动，测量50个周期的时间，重复三次4.将钢圈置于下盘上，使钢圈圆心和下盘圆心在同一竖直轴线上，扭动上盘使系统摆动，测量50个周期的时间，重复三次5.将两个重物对称置于相应位置上,取d=0、2、4、6、8cm，测量摆动50个周期的时间，每个距离测量三次数据处理：1.三线摆测量圆盘的转动惯量项目第一次第二次第三次平均值标准偏差σ两盘距离H/cm49.6549.6049.6249.620.0251661上盘直径d/cm10.03210.01010.01610.0190.0113725下盘直径D/cm20.78620.78220.78220.7830.0023094内环直径D内/cm16.99617.00217.00417.0010.0041633外环直径D外/cm19.00019.00618.99218.9990.007023850周期时间to/s73.3873.8273.6073.600.221周期时间To/s1.46761.47641.47201.47200.0044(带圆环）t1/s82.7382.9082.9682.860.1193035(带圆环）T1/s1.65461.65801.65921.65730.0023861下圆盘质量mo/g重力加速度g/ms-2圆环质量m/g重物（一个）m'/g等边三角边长a/mm173.48398.56358.102009.7947a)对两盘距离H:n=3C=3K=1.96=0.025cm仪=0.02cm估=0.1cm=4.30B==0.1cmcmKntHUBH090.0)C()()(2295.095.0P=0.95H==(0.090)cmP=0.95b)对上盘直径d:n=3C=K=1.96=0.011cm仪=0.002cm估=0.002cm=4.30B==0.0028cmcmKntdUBd027.0)C()()(2295.095.0P=0.95d==(0.027)cmP=0.95c)对下盘直径D：n=3C=K=1.96=0.0023cm仪=0.002cm估=0.002cm=4.30B==0.0028cmcmKntDUBD006.0)C()()(2295.095.0P=0.95D==(0.006)cmP=0.95d)对一周期时间：n=3C=3K=1.96=0.0044s估=0.2/50=0.004s=4.30估可忽略sKntU0112.0)C()()To(22To95.095.0估P=0.95==(0.0112)sP=0.95e)对(带圆环):n=3C=3K=1.96=0.0024s估=0.2/50=0.004s=4.30估可忽略sKntU0065.0)C()()T1(22T195.095.0估P=0.95==(0.0065)sP=0.95由不确定度传递公式222200]To)To([4])([])([])([)(UHHUddUDDUIIU00)(IIU=0.015P=0.952200)(16ToHdDgmI0I=2.0192310mkg0(IU)=0.0302310mkgP=0.950I=0IU(0I)=(2.0190.030)2310mkgP=0.95由23010015.0)(mkgIUP=0.68±00IIU(0I)=(2.0190.015)2310mkgP=0.682.测量圆环的转动惯量由公式])[(16202102TmTmmHgDdI带入数据I=3.3892310mkg理论值=)(8122外内DDm带入数据=3.2382310mkg相对误差==43.验证平行轴定理项目第一次第二次第三次平均值50周期td=0/s51.6051.5751.6451.601周期Td=0/s1.03201.03141.03281.032150周期td=2/s53.7553.7453.7753.751周期Td=2/s1.07501.07481.07541.075150周期td=4/s59.4559.5359.4359.471周期Td=4/s1.18901.19061.18861.189450周期td=6/s67.5967.5767.5867.581周期Td=6/s1.35181.35141.35161.351650周期td=8/s76.6976.5976.6576.641周期Td=8/s1.53381.53181.53301.5329=20200)(16)'2(ddTHgDdmmI=2.1002310mkg22202)(16)'2(ddTHgDdmmI=2.2792310mkg24204)(16)'2(ddTHgDdmmI=2.7892310mkg26206)(16)'2(ddTHgDdmmI=3.6012310mkg28208)(16)'2(ddTHgDdmmI=4.6322310mkg以Ia为Y轴，d2为X轴，建立坐标系，描点作图用最小二乘法s(m,b)=最小线性拟和：解得：0.3958330.00213式中：=0.0024=1.13E-05==0.00308=1.04E-05===1.1E-05=2.78E-05为验证线性拟和好坏：r===0.999457其中=4.37E-06r非常接近1，说明线性拟和很好斜率m标准差*m=0.007536截距b标准差=2.54E-05k=m=(0.39583kgb=(0.0021302mkg即m=2m’=(395.83g=b=(2.132310mkgm’相对误差=|395.83-400|/400=1相对误差=|2.13-2.1|/2.1=1误差在实验允许范围之内，验证了平行轴定理误差分析：实验所得各数据都成在一定的误差，可能原因如下：1.上圆盘可能不水平，水准仪检验下圆盘水平后，旋转一定角度，就不再水平了2.实验者造成实验台的震动，会对圆盘的转动造成明显影响3.实验时，由于初始状态等原因圆盘可能在绕轴转动的同时有竖直平面的单摆运动，会对周期的测量产生影响4.下圆盘由于使用和上面刻痕的原因不是严格的质量均匀分布的圆盘，以至公式=)(8122外内DDm可能有误差5.计算时忽略圆环和圆柱的加入使系统重心升高的情况，可能会对结果产生一定影响6.上下盘距H由于测量的不便，可能存在较大误差思考题：加上待测物体偶后，三线摆的周期是否一定比空盘大？为什么？答：不一定。由实验结果空盘时周期To=1.4720s而加圆柱后0dT=1.0321s2dT=1.0751s,4dT=1.1894s均比To小其原因在于根据公式推出224HITmgRr当m增大时，如果I也增大，而且增大的比m快，则T反而会减小上面数据正是这种情况如果I没有m增大的快，或I减小，则T会增大