三线摆测量刚体转动惯量

三线摆测量刚体的转动惯量生命科学学院PB05007303李璨实验数据：1.测量D、d、H12345平均值标准差D(mm)206.16206.40206.20206.10206.40206.250.140d(mm)99.7099.6899.7099.7499.7099.700.022H(cm)50.2050.1850.1950.2050.1850.190.01实验记录：测量H时，如果直尺距离圆盘太远，读数时会产生很大误差，如果直尺距离圆盘太近，可能会由于直尺的倾斜，而使得测量结果偏大，这时，可将直尺保持正直，将游标卡尺抵住上圆盘下边，然后可从直尺上读出数据。2.测量圆盘转动周期12345T(50)1’14”181’14”091’14”081’14”201’14”25sT16.741614152514120141081410914118141)50(''''''所以，sTT483.150)50(sT0015.03.测量圆环内外径及加上圆盘时的周期12345平均值D外(mm)189.54189.62189.22189.60189.50189.496D’内(mm)160.00160.02160.04160.00160.06160.024R内=R’内+10.00mm12345平均值T’(50)1’23”651’23”991’23”861’23”901’23”681’23”82sTT68.150)50(3.测量加上两圆柱时的周期123平均值t'(s)T(d=0)52”7852”5552”6652”661.05T(d=20)54”1054”3054”5054”301.09T(d=40)1’00”4659”931’00”491’00”291.20T(d=60)1’08”921’08”501’08”631’08”681.37T(d=80)1’19”081’19”201’19”541’19”271.594.已知数据m0=357.8gm=398.26gm’=200ga=173.33mm数据处理：1.测量下圆盘的转动惯量I0，并计算其不确定度。根据公式202004ITHgRrm，得：23222333010*00.2)483.1(*10*19.504)2/10*70.99(*)2/10*25.206(/7947.910*8.357smNsmmmkgNkgI下面求I0的A类不确定度：(P=0.68,t=1.14)mmUssUmmUmmUHTrR0001.014.1*10*01.0002.014.1*0015.000003.014.1*10*022.00002.014.1*10*140.02330根据不确定度合成公式可得：003.010*19.500001.0483.1002.0*210*2/70.9900003.010*2/25.2060002.02222232322022000HUTUrURUIUHTrRI26310*610*00.2*003.0)(0smNAUI下面求I0的B类不确定度：(P=0.68,KP=1)mmUssUmmUmmUHTrR0001.01*10*1.0005.01*005.000002.01*10*02.000002.01*10*02.03330007.010*19.500001.0483.1005.0*210*2/70.9900002.010*2/25.20600002.02222232322022000HUTUrURUIUHTrRI25310*110*00.2*007.0)(0smNBUI252210*1smNUUUBA所以，2530)10*110*00.2(smNI（P=0.68）2.计算圆环的转动惯量由公式])[(4I-II200210201TmTmmHgRr,代入数值：232322233310*36.310*00.2)68.1(*10*19.50*410*2/70.99*10*2/25.206*/7947.9*10*)26.3988.357(smNsmNsmmmkgNkgI而根据理论公式：23232332210*40.3])10*024.180()10*496.189[(*10*26.398*8/1)(8/1smNmmkgDDmI外内所以，相对误差为2.110*40.310*40.310*36.3555IIII%3.验证平行轴定理（1）当d=0时:242323323320021022a10*25.110*00.2)05.1(*)10*200*210*8.357(10*19.50*14.3*14.3*410*2/70.99*10*2/25.206*/7947.9])2[(4IsmNsmNskgkgmmkgNTmTmmHgRr（2）当d=20mm时:242323323320022022a10*90.210*00.2)09.1(*)10*200*210*8.357(10*19.50*14.3*14.3*410*2/70.99*10*2/25.206*/7947.9])2[(4IsmNsmNskgkgmmkgNTmTmmHgRr（3）当d=40mm时:242323323320023022a10*76.710*00.2)20.1(*)10*200*210*8.357(10*19.50*14.3*14.3*410*2/70.99*10*2/25.206*/7947.9])2[(4IsmNsmNskgkgmmkgNTmTmmHgRr（4）当d=60mm时:232323323320024022a10*62.110*00.2)37.1(*)10*200*210*8.357(10*19.50*14.3*14.3*410*2/70.99*10*2/25.206*/7947.9])2[(4IsmNsmNskgkgmmkgNTmTmmHgRr（5）当d=80mm时:232323323320025022a10*87.210*00.2)59.1(*)10*200*210*8.357(10*19.50*14.3*14.3*410*2/70.99*10*2/25.206*/7947.9])2[(4IsmNsmNskgkgmmkgNTmTmmHgRr12345Ia(0.0001N*m*s*s)1.252.907.7616.228.7d*d(m*m)00.040.160.360.64-0.10.00.10.20.30.40.50.60.7051015202530Ia(0.0001N*m*s*s)d*d(m*m)BLinearFitofData1_BIa—d*d直线拟合图LinearRegressionforData1_B:Y=A+B*XParameterValueError------------------------------------------------------------A1.083380.16593B42.827590.49301------------------------------------------------------------RSDNP------------------------------------------------------------0.99980.2601350.0001------------------------------------------------------------因为直线拟合的斜率即为两个小圆柱的质量，所以，2m=B=3410/10*83.42=428.3g1.74004003.428gggm%思考题：1．用三线摆测刚体转动惯量时，扭角α大小对实验有无影响？若有影响，能否进行修正？答：有影响。因为若α过大，则圆盘的扭动就不能视为简谐振动，同时α越大，形成圆锥摆的可能性也越大，周期测量的准确性也越差，并且由于α的增大，会使dh/dt增大，从而会使计算转动惯量的公式出现较大误差，首先，我觉得如果α过大，为保证试验的准确性，可暂时不要测量周期，等到圆盘由于空气阻力转动幅度减小时，再测量。如果保持α的角度不变，则要通过阻尼振动计算公式得到周期与转动惯量的关系，不能再用简谐振动的公式了，如果粗略计算，可通过加修正因子的方法来实现。2．加上待测物体后，三线摆的周期是不是一定比空盘大？为什么？答：不一定。从验证平行轴定理计算出的前四组数据即可看出。根据公式224ITHgRrm可以看出，T的变化取决于m和I。而I的大小不仅与质量有关，还与质量分布有关，质量分布越集中，I越小，从而T越小，这正是前四组数据的T小于空盘周期的原因；反之，质量分布越分散，I越大。当质量分布大体相当时，m增加，则T会增加，所以，最后一组实验得到的周期比空盘周期大。实验体会：在测量转动周期时，一定要使圆盘保持水平，使上下圆盘中心连线所确定的轴线保持竖直，否则会形成圆锥摆，给实验结果造成很大误差。