2020武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)

第1页/共12页2019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.将一元二次方程2514xx-=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是()A．5，-1B．5，4C．5，-4D．5，12.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．3.抛物线22yx=与22yx=-相同的性质是()A．开口向下B．对称轴是y轴C．有最低点D．对称轴是x轴4.一个不透明的袋子中只有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5.已知Oe的半径等于3cm，圆心O到点P的距离为5cm，那么点P与Oe的位置关系是()A．点P在Oe内B．点P在Oe外C．点P在Oe上D．无法确定6.要将抛物线2yx=平移后得到抛物线223yxx=++，下列平移方法正确的是()A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度a得到ABCⅱ?D，且点B刚好落在ABⅱ上，若∠A=28°，BCA¢Ð=43°，则a等于()A．36°B．37°C．38°D．39°8.小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等，小明上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是()A．38B．12C．58D．789.如果m、n是一元二次方程24xx的两个实数根，那么多项式222nmnm的值是()A．16B．14C．10D．610.如图，△ABC的两个顶点A，B在半径是3的Oe上，∠A=60°，∠B=30°.若固定点A，点B在Oe上运动，则OC的最小值是()A'B'BCA第2页/共12页A．332B．32C．33D．2314二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点对称的点坐标是________.12.一个盒子中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有________枚白棋子.13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，∠BCD的大小是.14.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆，自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次，若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为.15.已知二次函数20yaxbxcc的图像开口向上，对称轴为直线1x，下列结论中，一定正确的是(填序号即可).①0b；②420abc；③acb；④abtatb(t是一个常数).16.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率，某圆半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若62R，则C=，2CR，(结果精确到0.01，参考数据：62.449，21.414).三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根.COBA100°DOBCA第3页/共12页18.(本题8分)如图，A．B．C三点在半径为1的O上，四边形ABCD是菱形，求的长.19.(本题8分)在5种同型号的产品中，有1件不合格品和4件合格品.(1)从这5件产品中随机选取1件，直接写出抽到合格品的概率；(2)从这5件产品中随机选取2件，求抽到都是合格品的概率.20.(本题8分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果).(1)如图(1)，P是平行四边形ABCD边AD上一点，过点P画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分；(2)如图(2)，五边形ABCDE是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分；(3)如图(3)，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是的中点，画一条直线把△ABC分成面积相等的两部分.(1)(2)(3)CBOAEDCBACBDOADCBAP第4页/共12页21.(如图8分)如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，AC是O的直径，AC=AP，连接OP交AB于点D，连接PC交O于点E，连接DE.(1)求证：△ABC≌△PDA；(2)求BDDE的值.22.(本题10分)某公司经过市场调查，整理出来某种商品在某个月的第x天的销售价与销售量的相关信息如下表：第x天售价(元/件)日销售量(件)1≤x≤30x+40100-2x已知该商品的进价为20元/件，设销售该商品的日销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元？(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元，请直接写出结果.第5页/共12页23.(本题10分)问题背景：如图(1)，在四边形ABCD中，若BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，则AC平分∠BAD，小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图.迁移应用：如图(2)，在五边形ABCDE中，∠A=∠C=90°，AB=BC，AE+CD=DE，求证：BD平分∠CDE.联系拓展：如图(3)，在Rt△ABC中，AC=BC，若点D满足1013ADAB，BD=AB，点P是AD的中点，直接写出PCAB的值.(1)(2)(3)BEBCDBCAAACD第6页/共12页24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x，y)的动圆经过点A(m，2m+4)(m＞-2)，且与x轴相切于点B．y与x之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线，记做曲线F.(1)如图(1)，①当y=32时，直接写出P的半径；②当m=-1，x=-2时，直接写出P的半径.(2)求曲线F最低点的坐标(用含有m的式子表示)；(3)如图(2)，若曲线F最低点总在直线y=12x+3的下方，点C(-2，y1)，D(1，y2)都在曲线F上，试比较y1与y2的大小.yxOBPAyxy=12x+3O第7页/共12页2019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)12345678910CDBABACDBA9.答案：B解析：∵m，n为方程x²+x=4的解∴m+n=-1；mn=-4，且代n到原式，得n²=4-n∴原式=2(4-n)-mn-2m=8-2n-2m-mn=8-2(m+n)-mn=8+2+4=1410.答案：A解析：延长BC交圆O与D，连OD．取AD的中点E，连OE，连CE∵∠B=30°，∴∠DOA=60°，∴△DAO为等边三角形∵3OA=，∴3AD=∵∠DCA=90°，∴点C在以点E为圆心32为半径的圆上运动∵OCOECE?，∴3322OC?，故答案选A二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.1,212.2013.130°14.220020012001872xx15.①②④16.答案：24；3.1116.解析：过C作CD⊥AB于D，正十二边形中心角∠CAD=30°EDCOBA第8页/共12页∴16222CDAC，32632ADCD，622BDABAD在Rt△CDB中，222CBCDBD，∴24C，3.112CR三、解答题(共8题，共72分)17.m=1，方程的根为x1=x2=-118.2319.(1)45；(2)3520.(1)(2)(作法不唯一)(3)21.证明：(1)∵PA为O切线，∴∠PAO=90°∵AC为O直径，∴∠ABC=90°∴∠BAC+∠ACB=∠BAC+∠PAD，∴∠ACB=∠PADABCDE第9页/共12页∵PA，PB为O切线，∴PA=PB∵OA=OB，PA=PB，∴OP⊥AB，∴∠ADP=90°在△ABC和△PDA中∠∠ACBPADACPAABCPDA∴△ABC≌△PDA(AAS)解:(2)连接AE，连接BE交DP于点F∵∠ADO=∠ABC=90°，∴OP∥BC，∴∠BCE=∠FPE，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵∠PAO=90°，AC=AP，∴∠ACE=45°，CE=PE在△CEB和△PEF中BCEFPECEPECEBPEF∴△CEB≌△PEF(ASA)∴BE=FE∵∠ABE=∠ACE=45°，∠BDP=∠ADP=90°，∴BD=DF在Rt△BDF中，222+=BDDFBF，∴222=BDBF，∴BF=2BD∵BE=EF，∴BDDE=222.解：(1)y=[(x+40)-20](100-2x),∴y=-2x2+60x+2000(2)由(1)知y=-2x2+60x+2000当日销售利润为2250元时，有-2x2+60x+2000=2250解得：x1=5；x2=25故该销售商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元.(3)11天当销售利润为2400时，有-2x2+60x+2000=2400解得：x1=10；x2=20由二次函数图像性质可知：共有11天(第10天到第20天)，销售利润不低于2400元.23.(1)解：第10页/共12页(2)证明：延长DC至点F，使CF=AE，连接BE，BF在△ABE和△CBF中==BCF=ABBCAAECF∠∠∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴BE=BF又∵DE=AE+CD且AE=CF，∴DE=DF在△BDE和△BDF中BEBFDEDFBDBD∴△BDE≌△BDF(SSS)∴∠BDE=∠BDF，∴BD平分∠CDE(3)①当D在AB左侧时连接CP，过点C作CE⊥CP，交DA的延长线于E点∵AB=BD，且P是AD的中点，∴BP⊥AD，即∠CBP=∠CAE∵AD=1013AB，∴AP=12AD=513AB，BP=22-ABAP=1213AB∵=ACEPCB∠∠，在△BCP和△ACE中EBDCAFEBACDEPBACD第11页/共12页CBPCAEBCACBCPACE∠∠∠∠∴△BCP≌△ACE(ASA)∴AE=PB=1213AB，PE=AP+AE=1713AB∵PC=CE，PC⊥CE，∴△PCE为等腰直角三角形PC=22PE=17226AB，即172=26PCAB②当D在AB右侧时连接CP，过点C作CQ⊥CP交BP于点Q由①可知：∠APB=∠ACB=90°，AP=513AB，PB=1213AB∵PC⊥CQ，∴∠PCQ=∠ACB=90°，∴∠ACP=∠BCQ∵∠APB=∠ACB，∴∠CAP=∠CBQ在△ACP和△BCQ中CAPCBQACBCACPBCQ∠∠∠∠∴△ACP≌△BCQ(ASA)∴BQ=AP=513ABPQ=BP-BQ=713AB，PC=PQ∵PC⊥CQ，∴△PCQ为等腰直角三角形∴PC=22PQ=7226AB，即7226PCAB综上所述：172722626PCAB或24.解：(1)①32②54(2)依题意得：PB=PA，即2224xmymyQPBCAD第12页/共12页22224yymxm，∴21242yxmmm，即顶点(m，m+2)(3)方法一：顶点(m，m+2)在直线y=x+2运动又∵最低点一直在132yx下方，x+2＜132x，即m＜2，∴-2＜m＜2∵C(-2，y1)，D(1，y2)，∴212242mymm，221242mymm－2212213214242mmmyymm，令y1=y2，解得12m①当-2＜m＜12－时，