三线摆测量刚体的转动惯量-(10)

实验报告评分：少年班系07级学号PB07000622姓名许满佳日期2008-11-26实验题目：三线摆测量刚体的转动惯量90分实验目的：掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法，验证转动惯量的平行轴定理实验原理：两半径分别为r、R（R＞r）的刚性圆盘，用对称分布的三条等长的无弹性、质量可以忽略的细线相连，上盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆。如右图，在调平后，利用上圆盘以及悬线张力使下圆盘扭转振动，α为扭转角。当α很小时，可以认为就是简谐振动，那么：ghmEp02020)(21)(21dtdhmdtdIEk其中m0为下盘质量，I0为下盘对OO1轴的转动惯量。若忽略摩擦，有Ep+Ek=恒量。由于转动能远大于平动能，故在势能表达式中略去后一项，于是有：.)(21020ConstghmdtdI由于α很小，故容易计算得：HRrh22联立以上两式，并对t求导有：HIgRrmdtd0022解得：HIgRrm002又由于T0=2π/ω，于是解得：202004THgRrmI若测量一个质量为m的物体的转动惯量，可依次测定无负载和有负载（质心仍在OO1上，忽略其上下的变化）时的振动周期，得：])[(42002102TmTmmHgRrI通过改变质心与三线摆中心轴的距离，测量Ia与d2的关系就可以验证平行轴定理Ia=Ic+md2。实验仪器：三线摆（包括支架、轻绳、圆盘等）、水平校准仪、游标卡尺、直尺、秒表、钢圈、（两个相同规格的圆柱形）重物实验报告评分：少年班系07级学号PB07000622姓名许满佳日期2008-11-26实验内容：1、对三线摆的上盘和下盘依次进行水平调节；2、测量系统的基本物理量，包括上盘直径、下盘直径、上下盘之间距离、钢圈内外径，每个物理量测量三次，同时根据给出的数据记录当地重力加速度、下盘质量、钢圈质量、重物质量、悬点在下盘构成的等边三角形的边长；3、下盘转动惯量的测量：扭动上盘使三线摆摆动，测量50个周期的时间，重复三次；4、钢圈转动惯量的测量：将钢圈置于下盘上，使钢圈圆心和下盘圆心在同一竖直轴线上，扭动上盘使系统摆动，测量50个周期的时间，重复三次；5、验证平行轴定理：取d=0、2、4、6、8cm，将两个重物对称置于相应位置上，让系统摆动，测量50个周期的时间，每个对应距离测量三次。实验数据：下盘质量m0=357.8g重力加速度g=9.7947m/s2123上下圆盘距离H（cm）51.0551.1351.08下圆盘外径D外（mm）=2R外207.10207.22207.26下圆盘内径D内（mm）=2R内10.1010.0810.10下圆盘厚度h（mm）4.064.023.98上圆盘外径d（mm）=2r99.7299.8699.82t1=50T（s）73.8573.8073.78表一：下盘转动惯量的测量数据钢圈质量m=398.20g123D内（mm）169.88169.82169.84D外（mm）190.00189.98189.98T2=50T（s）83.4083.3683.39表二：钢圈转动惯量测量数据每个重物质量m1=200g123d=0（cm）t0=50T（s）51.8751.8151.84d=2.06（cm）t2=50T（s）53.8953.8253.82d=4.11（cm）t4=50T（s）59.5659.5859.53d=6.08（cm）t6=50T（s）68.2768.2968.19d=8.11（cm）t8=50T（s）78.2478.4178.28表三：验证平行轴定理实验数据数据处理：测量下盘转动惯量(忽略下圆盘小孔和厚度)将公式化为如下形式：实验报告评分：少年班系07级学号PB07000622姓名许满佳日期2008-11-2621200)(40000THgDdmI测量列H的平均值12351.0551.1351.0851.0933HHHHcmcm测量列D的平均值123207.10207.22207.26207.1933DDDDmmmm测量列d的平均值12399.7299.8699.8299.8033ddddmmmm测量列T1的平均值111213173.8573.8073.7873.8133TTTTss于是转动惯量的平均值为2223211ImR0.3578(0.207192)1.921022KgmKgm以下取P=0.68。测量列H的标准差2222()(51.0951.05)(51.0951.13)(51.0951.08)()0.04131iiHHHcmcmn查表得t因子tP=1.32，那么测量列H的不确定度的A类评定为()0.041.320.033PHtcmcmn仪器（直尺）的最大允差Δ仪=1.0mm，人读数的估计误差可取为Δ估=2.0mm（考虑到测量的方法），于是有mmmmguyi2.20.20.12222直尺误差服从正态分布，那么H的不确定度的B类评定为mmmmCHuB7.032.2)(合成不确定度2222()()[][()]0.3(10.7)0.08c,0.683PPBHUHtkuHmmmP写出最终结果X=x+UP=？测量列D的标准差2222()(207.19207.10)(207.19207.22)(207.19207.26)()0.08131iiDDDmmmmn查表得t因子tP=1.32，那么测量列D的不确定度的A类评定为实验报告评分：少年班系07级学号PB07000622姓名许满佳日期2008-11-26()0.081.320.063PDtmmmmn仪器（游标卡尺）的最大允差Δ仪=0.02mm，人读数的估计误差可取为Δ估=0.02mm，于是有mmmmguyi03.002.002.02222直尺误差服从均匀分布，那么D的不确定度的B类评定为mmmmCDuB02.0303.0)(合成不确定度2222()()[][()]0.06(10.02)0.06,0.683PPBDUDtkuDmmmmP类似计算得d的合成不确定度U（d）=0.05mm，P=0.68。测量列T1的标准差2222111()(73.8173.85)(73.8173.80)(73.8173.78)()0.04131iiTTTssn查表得t因子tP=1.32，那么测量列H的不确定度的A类评定为1()0.041.320.033PTtssn仪器（秒表）的最大允差相对于人的估计误差可以忽略，人的估计误差可取为Δ估=0.2s，秒表误差服从正态分布，那么H的不确定度的B类评定为ssCTuB07.032.0)(1合成不确定度2222111()()[][()]0.03(10.07)0.08,0.683PPBTUTtkuTssP根据公式和不确定度的传递规律，有211222200])([4])([])([])([])([TTUHHUddUDDUIIU那么2222100132222232()()()()()[][][]4[]0.060.050.080.081.9610()()()4()207.1999.8051.0973.810.0110UTUDUdUHUIIDdHTkgmkgm于是最终结果表示成实验报告评分：少年班系07级学号PB07000622姓名许满佳日期2008-11-2632000()(1.960.01)10,0.68IIUIkgmP写出最终结果X=x+UP=0.95扩展不确定度测量钢圈转动惯量将计算公式化为])[(400002102202TmTmmHgDdI测量列T2的平均值212223283.4083.3683.3983.3833TTTTss于是计算得220201233323222232[()]400009.7947207.191099.8010[(357.8398.20)1083.38357.81073.81]400003.1451.09103.3210gDdImmTmTHkgmkgm而从理论上可以计算钢圈的转动惯量：测量列D内的平均值123169.88169.82169.84169.8533neiDDDDmmmm测量列D外的平均值123190.00189.98189.98189.9933waiDDDDmmmm理论上计算的钢圈的转动惯量为22322623211()398.2010(189.99169.85)103.231088neiwaiImDDkgmkgm相对误差3003(3.323.23)102.83.2310III加绝对值验证平行轴定理转动惯量的计算公式变为221040000)2(tHgDdmmI测量列t0的平均值010203051.8751.8151.8451.8433ttttss从而计算得实验报告评分：少年班系07级学号PB07000622姓名许满佳日期2008-11-2633222010022232(2)(0.357820.2)9.7947207.141099.891051.8440000400003.1451.09102.0510cdmmgDdIItkgmHkgm类似计算得3222.2110dIkgm3242.7010dIkgm3263.5510dIkgmd2(cm2)04.243616.892136.966465.7721Ic(10-3kg/m2)2.052.112.703.554.67利用ORIGIN作出I-d2曲线2.02.53.03.54.04.55.0-10010203040506070BLinearFitofData1_BIc(10-3kg/m2)d2(cm2)图一：I-d2拟合曲线图名？LinearRegressionforData1_B:Y=A+B*XParameterValueError------------------------------------------------------------A2.005790.03386B0.040789.7774E-4------------------------------------------------------------RSDNP------------------------------------------------------------0.999140.052950.0001根据图可以读出斜率为0.4078kg，与纵轴的截距0.002kg.m2。从得到的拟合曲线有很好的线性可以验证平3284.6710dIkgm实验报告评分：少年班系07级学号PB07000622姓名许满佳日期2008-11-26行轴定理。补充：1、如果下圆盘以大角度运动50周期，对实验结果有什么影响？在测下圆盘的转动惯量时，从得到的50周期数据74.93s，74.68s，75.12s，平均值为74.91s，可以看出要比小角度测得的大1s以上，从计算公式得到的转动惯量要偏大。究其原因，因为此时圆盘所做的运动并非简谐振动，而公式由视其为简谐振动推导出。故在实验时应令下圆盘做小角度转动。2、下圆盘有一定厚度（4.06mm，40.2mm，3.98mm），平均值为0.402cm，如果考虑进来，代入上面公式33222320012220.35789.7947207.191099.801073.811.9510400003.1451.090.402/21040000mgDdITkgmkgmH（）如用物