8.6三角形内角和定理

1、证明命题的一般步骤:回顾与思考☞(1)根据题意,画出图形;(2)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(3)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;2、平行线有什么性质？定理：两直线平行，同位角相等．定理：两直结平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．课前准备命题“三角形三个内角的和是180°”的题设和结论分别是什么？回顾与思考☞我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于1800.ABC12DE证明:延长BC至D,过点C作CE∥AB,则∠1=∠A∠2=∠B又∵∠1+∠2+∠ACB=1800(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换)已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°辅助线辅助线三角形三个内角的和等于180°.求证：l(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,同位角相等)ABC把△ABC的3个内角剪开,思考如何利用拼角来验证三角形的内角和是180°?与ABC与ACBACBABC与DACBACBACB1ED21ACB12DE证明：∴∠___=∠___,∠___=∠___∵∠___+∠______+∠____=180°∴∠____+∠______+∠____=180°已知：△ABC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°l求证:三角形的内角和是180°过A作ED∥BC（平角定义）（等量代换）（两直线平行,内错角相等）11BACC2C2BBBACABCDEABCDE1、为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.2、为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和所满足的条件。3、在本题的证明中，添加平行线的作用之一是移动角。ABCD思路总结:三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC1.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（）（）（）做一做题组一:是不是不是2.根据下图填空：(1)n=；(2)x=；(3)y=.81°72°n(1)xx(2)∟31°y(3)122°27°29°59°做一做（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.102°80°60°40°3.填空：做一做4、直角三角形的两锐角之和是_____度；90结论：直角三角形的两个锐角互余。5、如右图，在△ABC中∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝___40°？DABC例：如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?30°45°综合运用？1、如图,在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,则∠ADE=__________做一做题组二:50°2、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，（1）∠DAC=_________,∠DAB=_________∠CBE=__________,∠CAB=_________（2）从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？做一做ABC北北DE50°80°40°30°BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°（两直线平行,内错角相等）（平行于同一直线的两直线互相平行）（两直线平行,内错角相等）3、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=34°，∠ADE=63°，那么这块模板符合不符合规定？为什么？DAFEM34°63°（1）一个三角形中最多有个直角（2）一个三角形中最多有个钝角（3）一个三角形中至少有个锐角（4）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.60°211思考回顾与小结1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°.4、三角形内角和的定理证明中，添加平行线的目的是移动角.2、证明三角形内角和定理中运用了转化思想；3、解题过程中,可以根据需要添加辅助线;布置作业:1.课本P53随堂练习2.习题8.71、2题思考题习题8.73、4题