2010金华中考数学试题及答案

1浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.在-3，－3，－1，0这四个实数中，最大的是（▲）A.-3B.－3C.－1D.02.据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（▲）A．3.56×101B．3.56×104C．3.56×105D．35.6×1043.在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下图所示几何体的主视图是（▲）A.B.C.D.5.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（▲）A.21B.31C.61D.1216.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（▲）A.20°B.40°C.60°D.80°7.如果33ba，那么代数式ba35的值是（▲）A．0B．2C．5D．88.已知抛物线cbxaxy2的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（▲）A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值29.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（▲）A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1(第6题图)ACBO正面01A(第9题图)2(第14题图)AOxy12-1-2-3-11234-4BCA1C1B15C．1＜－a＜aD．－a＜a＜110.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（▲）A．33cm2B．6cm2C．36cm2D．12cm2卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸相应位的置上.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式92x▲.12.分式方程112x的解是▲.13.如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝▲cm.14﹒如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是▲.15若二次函数kxxy22的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程022kxx的一个解31x，另一个解2x▲；16.如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.若3BMBG，则BK﹦▲.三、解答题(本题有8小题,共66分，各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)计算：03274cos30°．18．(本题6分)y(第15题图)Ox13AODBFKE(第16题图)GMCKACBD(第10题图)3如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：▲；（2）证明：19．(本题6分)在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）20．(本题8分)已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移▲个单位．21．(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为▲，CE的长是▲．22(本题10分)ACBDFE(第18题图)AB45°60°CED(第19题图)ACBD(第21题图)EFO124一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．（1）捐款20元这一组的频数是▲；（2）40名同学捐款数据的中位数是▲；（3）若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？23.(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=2x的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=2x，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是▲（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦▲，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦▲；（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．24.(本题12分)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为40名同学捐款的频数分布直方图人数捐款数（元）510152030O(第22题图)yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)5（3，0）和(0，33）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3，2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是▲；（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t﹦▲，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)数学卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBACDDBAA评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．(x-3)(x+3)；12.x=3；13.1；14.（3，-1）；15.-1；16.31,35.（每个2分）BFAPEOxyl(第24题图)6三、解答题（本题有8小题，共66分）17.(本题6分)解：原式﹦1＋33－32…………5分（三式化简对1个2分，对2个4分，对3个5分）﹦1＋3．……………………………………………………………………………1分18．(本题6分)解：（1）DCBD(或点D是线段BC的中点)，EDFD，BECF中任选一个即可﹒………………………………2分（2）以DCBD为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵DCBD，∠FDC﹦∠EDB，∴△BDE≌△CDF．…………………4分19．(本题6分)解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴AD﹦20×sin60°﹦103≈17.32m在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴BE﹦24×sin45°﹦122≈16.97m∵17.3216.97∴风筝A比风筝B离地面更高．………………………………………………………3分（2）在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴DC﹦20×cos60°﹦10m在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97m∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．…………………………………………3分20.(本题8分)解：(1)由已知，有033324baba，即3024baba，解得21ba∴所求的二次函数的解析式为322xxy.…………………………………………6分(2)4…………………………………………………………………………………………2分21.(本题8分)解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠AAB45°60°CEDACBDFEACBDEFO127∴∠1﹦∠2,∴CF﹦BF﹒…………………4分(2)⊙O的半径为5，CE的长是524﹒………4分（各2分）22．(本题10分)解：（1）14………3分（2）15…………3分(3)设该校捐款的同学有x人由题意得15x≥34500解得x≥2300答：该校捐款的同学至少有2300人．……4分23．(本题10分)解：（1）如图；M1的坐标为（－1，2）……2分（2）1k，mb…………………4分（各2分）（3）由（2）知，直线M1M的解析式为6xy则M(x，y)满足2)6(xx解得1131x，1132x∴1131y，1132y∴M1，M的坐标分别为（113，113），（113，113）．……………4分24．(本题12分)解：（1）333xy；………4分（2）（0,3），29t；……4分（各2分）（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）∵FGOE,FPEP,∠EOP∠FGP90°∴△EOP≌△FGP，∴PGOP﹒又∵tFGOE33,∠A60°,∴tFGAG3160tan0而tAP，∴tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t；………………………………………………………………1分当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2）BFAPEOxyGP′P′(图1)BFAPEOxyMP′H40名同学捐款情况统计图人数捐款数（元）510152030OxM1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N18∵tOE33,∴tBE3333,∴3