安庆市2020届高三第三次模拟考试数学(文科)试题(考试时间:120分钟满分:150分)注意事项:1.答题前,务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号。2.答题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答题时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上....书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可选用铅笔在答题卡...规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写........的答案无效.....,在试题卷、草稿纸上答题无效.............。第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内)1.已知集合230Axx,集合0,1,2,3B,则AB()A.1B.2,3C.1,2,3D.3|2xx2.已知i为虚数单位,复数231zii,则复数z的虚部是()A.iB.1C.2iD.23.已知抛物线21:4Cyx=,则下列关于抛物线C的叙述正确的是()A.抛物线C没有离心率B.抛物线C的焦点坐标为1,016C.抛物线C关于x轴对称D.抛物线C的准线方程为1y4.已知函数,yfxx的图象如图所示,则该函数的解析式可能为()A.sincosfxxxB.sincosfxxxC.sincosfxxxD.sincosfxxx5.在正方体1111ABCDABCD中,点,EF分别为棱1,BCCC的中点,过点,,AEF作平面截正方体的表面所得图形是().A.三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.平面五边形6.执行如图所示的程序框图,则输出的a值是()A.53B.159C.161D.4857.某居民小区1单元15户某月用水量的茎叶图如图所示(单位:吨),若这组数据的平均数是19,则ba的值是()A.2B.5C.6D.88.已知实数yx,满足约束条件102202xyxyx,则目标函数yxz221的最大值为().A.1B.21C.41D.1619.底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥(底面为正方形,顶点在底面上的射影为正方形的中心)的外接球半径与内切球半径比值为()A.31B.3C.21D.210.已知函数2sinsin2xxxf是R上的奇函数,其中2,0,则下列关于函数xxg2cos的描述中,其中正确的是().①将函数xf的图象向右平移8个单位可以得到函数xg的图象;②函数xg图象的一条对称轴方程为8x;③当2,0x时,函数xg的最小值为22;④函数xg在85,8上单调递增.A.①③B.③④C.②③D.②④11.已知函数232,1ln,1xxxfxxx,若存在0xR,使得001fxaxa成立,则实数a的取值范围是().A.0,B.3,0C.,31,D.,30,12.已知12,FF分别是双曲线22:143xyC的左,右焦点,动点A在双曲线的左支上,点B为圆22:(3)1Exy上一动点,则2ABAF的最小值为().A.7B.8C.63D.233第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将每题的正确答案填在题中的横线上)13.已知曲线()lnfxxax在点(1,0)处的切线方程为21yx,则实数a的值为__________.14.已知平面向量,ab满足2,3,2,3abab,设,ab的夹角为,则cos的值为__________.15.如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心,以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的.现等可能地在该正方形内任取一点,则该点落在图中阴影部分的概率为__________.16.在ABC中,角,,ABC所对边分别为,,abc,若62sin4aB,6c,则ABC外接圆的半径大小是___________.三、解答题:(本大题满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知各项均不为0的等差数列na的前n项和为nS,若59a,且147,,aaS成等比数列.(Ⅰ)求数列na的通项公式na与nS;(Ⅱ)设12nnnbSn,求数列nb的前20项和20T.18.(本小题满分12分)如图,圆锥PO中,AB是圆O的直径,且4AB,C是底面圆O上一点,且32AC,点D为半径OB的中点,连PD.(Ⅰ)求证:PC在平面APB内的射影是PD;(Ⅱ)若4PA,求底面圆心O到平面PBC的距离.19.(本小题满分12分)某生物研究所为研发一种新疫苗,在200只小白鼠身上进行科研对比实验,得到如下统计数据:未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗30xy注射疫苗70zw总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为710.(Ⅰ)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效?(Ⅱ)在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中,分别抽取3只进行病例分析,然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实,求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.附:22,nadbcKnabcdabcdacbd,20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,动点P到直线4x的距离与到定点1,0F的距离之比为2.(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹E于,AB两点,线段AB的中垂线与AB交于点C,与直线4x交于点D,设直线AB的方程为1xmy,请用含m的式子表示ABCD,并探究是否存在实数m,使35ABCD?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数2lnfxxaxx,其中aR.(Ⅰ)当1a时,判断函数fx的零点个数;(Ⅱ)若对任意0,x,0fx恒成立,求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4–4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为33cos3sinxy(其中为参数),以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为4cos0.(Ⅰ)求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程;(Ⅱ)设点,AB分别是曲线12,CC上两动点且2AOB,求AOB面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4–5不等式选讲已知函数11fxxmxm(其中实数0m)(Ⅰ)当1m,解不等式3fx;(Ⅱ)求证:121fxmm.