数学试卷大庆实验中学2020届高三综合训练(二)数学试卷

大庆实验中学2020届高三综合训练（二）数学试卷大庆实验中学2020届高三综合训练（二）数学试卷注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第I卷（选择题共60分)一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知1Axx，21xBx，则AB（）A．1,0B．0,1C．1,D．,12．已知i为虚数单位，若复数1aizi（aR）的虚部为1，则a（）A．2B．1C．2D．13．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为1.160.5ˆ37yx，以下结论中不正确的为（）A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189．65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11．6厘米，4．函数2lnxfxxx的图象大致为（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16163B．32163C．1683D．32836．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为20%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为800元和640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为()A．20%，14580元B．10%，14580元C．20%，10800元D．10%，10800元7．若0m，0n，且直线1120mxny与圆222210xyxy相切，则mn的取值范围是（）A．22,B．222,C．0,22D．0,2228．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC中，角,,ABC大庆实验中学2020届高三综合训练（二）数学试卷所对的边分别为,,abc，则ABC的面积222221()42abcSab．根据此公式，若cos3cos0aBbcA，且2222abc，则ABC的面积为（）A．2B．22C．6D．239．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为lnxnxx的结论（素数即质数，lg0.43429e）．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间（）A．(15,20]B．(20,25]C．(25,30]D．(30,35]10．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1,0Fc、2,0Fc，且双曲线C与圆222xyc在第一象限相交于点A，且123AFAF，则双曲线C的离心率是（）A．31B．21C．3D．211．已知函数2sin0,0fxx，28f，02f且在0,上是单调函数，则下列说法正确的是（）A．12B．6282fC．函数fx在,2上单调递减D．函数fx的图像关于点5,04对称12．定义在R上的偶函数fx满足53fxfx，且224,012ln,14xxxfxxxx，若关于x的不等式210fxafxa在20,20上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是（）A．1,ln22B．2ln33,2ln22C．2ln33,2ln22D．22ln2,32ln3第II卷（非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在大题卡相应位置上．13．二项式561xxx展开式中的常数项是__________．14．已知向量(1,2)a，(,1)bk，且2ab与向量a的夹角为90°，则向量a在向量b方向上的投影为________．15．已知P，E，GF，都在球面C上，且P在EFG所在平面外，PEEF，PEEG，224PEGFEG，120EGF，在球C内任取一点,则该点落在三棱锥PEFG内的概率为__________．大庆实验中学2020届高三综合训练（二）数学试卷18．如图，四棱锥SABCD中，22SDCDSCABBC，平面ABCD底面SDC，//ABCD，90ABC，E是SD中点.（1）证明：直线//AE平面SBC（2）ABCDSEF16．已知数列na的各项都是正数，2*11nnnaaanN．若数列na各项单调递增，则首项1a的取值范围是________；当123a时，记1(1)1nnnba，若1220191kbbbk，则整数k________．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．若ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且224()sisinnsinsinsin3ABCBC.（1）求cosA；（2）若ABC的面积为423，求内角A的角平分线AD长的最大值．18．如图，四棱锥SABCD中，22SDCDSCABBC，平面ABCD底面SDC，//ABCD，90ABC，E是SD中点．（1）证明：直线//AE平面SBC；（2）点F为线段AS的中点，求二面角FCDS的大小．19．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:2010:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:209:40记作区间20,40，9:4010:00记作40,60，10:0010:20记作60,80，10:2010:40记作80,100，例如：10点04分,记作时刻64．（1）估计这600辆车在9:2010:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在9:2010:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布2,N，其中可用这600辆车在9:2010:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:22之间通过的车辆数(结果四舍五入保留到整数)．参考数据：若2,TN,则()0.6827PT①；(22)0.9545PT②；(33)0.9973PT③．大庆实验中学2020届高三综合训练（二）数学试卷20．已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为22，焦距为2c，直线20bxya过椭圆的C左焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线20bxyc与y轴交于点,,PAB是椭圆C上的两个动点,APB的平分线在y轴上,PAPB．试判断直线AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由．21．已知函数lnfxxaxb．（1）求函数fx的极值；（2）若不等式fxex恒成立，求bae的最小值（其中e为自然对数的底数）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．本题满分10分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22121sin，射线(0)4交曲线C于点A，倾斜角为的直线l过线段OA的中点B且与曲线C交于P、Q两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程；（2）当直线l倾斜角为何值时，BPBQ取最小值，并求出BPBQ最小值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数1.fxx（Ⅰ）解不等式32fxx；（Ⅱ）已知0,0ab，且22ab，求证224.fxxab