山东师范大学附属中学2020届高三4月份线上模拟数学试题-Word版含答案

1山东师范大学附属中学2020届高三年级学习质量评估考试数学试题一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0,1,2,3}，2(|230),Bxxx则A∪B=A.(-1,3)B.(-1,3]C.(0,3)D.(0,3]2.已知i为虚数单位，复数z满足z·i=1+2i,则z的共轭复数为A.2-iB.1-2iC.2+iD.i-23.已知两个力12(1,2),(2,3)FF作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力3,F3FA.(1,-5)B.(-1,5)C.(5,-1)D.(-5,1)4.若sin5cos(2)，则tan2θ=5.3A5.3B5.2C5.2D5.函数f(x)=x+cosx的大致图象是6.已知x0,y0,且191,xy则xy的最小值为A.100B.81C.36D.97.已知抛物线22yx的焦点为F，准线为1，P是1上一点，直线PF与抛物线交于M,N两点,若3,MFPF则|MN|=16.3A8.3BC.283.3D8.已知a123,,{2,4,6}.aa，记123(,,)aaaN为123,,aaa中不同数字的个数,如:N(2,2,2)=1，N(2,4,2)=2，N(2,4,6)=3,则所有的123(,,)aaa的排列所得的123(,,)Naaa的平均值为19.9AB.329.9CD.4二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有2多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体。自2013年以来，“一带一路”建设成果显著右图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述正确的是（）。A.这五年，2013年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多C.这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2017年进口增速最快10.关于函数12()(1),1xfxxe下列结论正确的是A.图像关于y轴对称B.图像关于原点对称C.在(-∞,0)上单调递增D.f(x)恒大于011.设函数()sin()(0)6fxx，已知f(x)在[0,π]有且仅有3个零点，下列结论正确的是A.在(0,π)上存在12,,xx满足12()()2fxfxB.f(x)在(0,π)有且仅有1个最小值点C.f(x)在(0,)2单调递增D.ω的取值范围是1319[,]6612.已知正方体1111ABCDABCD，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E,交棱1CC于点F,下列正确的是().A.平面α分正方体所得两部分的体积相等;B.四边形1BFDE一定是平行四边形;3C.平面α与平面DBB1不可能垂直;D.四边形1BFDE的面积有最大值.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为33yx，则双曲线C的标准方程为____14.若1(3)nxx展开式的二项式系数之和是64,则n=___;展开式中的常数项的值是______(第一个空2分,第二个空3分).15.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测:甲说:我不是第三名;乙说:我是第三名;丙说:我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是______16.在△ABC中，设角A,B,C对应的边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S，且22242,abc则2Sa的最大值为____四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在公比为2的等比数列{}na中，234,,4aaa成等差数列.(1)求数列{}na的通项公式;(2)若2(1)log,nnbna求数列242()nnb的前n项和.nT18.(12分)在平面四边形ABCD中，已知26,ABAD=3,∠ADB=2∠AB,3DBCD.(1)求BD;(2)求△BCD周长的最大值.419.(12分)如图①:在平行四边形ABCD中，BD⊥CD,BE⊥AD,将△ABD沿对角线BD折起，使AB⊥BC,连结AC,EC,得到如图②所示三棱锥A-BCD.(1)证明:BE⊥平面ADC;(2)若1,ED,二面角C-BE-D的平面角的正切值为6,求直线BD与平面ADC所成角的正弦值.20.（12分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;5（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立。为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：21.(12分)已知椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,,FF离心率为1,2过1F作直线l与椭圆C交于A，B两点，2ABF的周长为8.(1)求椭圆c的标准方程;(2)问:2ABF的内切圆面积是否有最大值?若有,试求出最大值;若没有,说明理由.22.(12分)已知函数21()ln(,axfxxebxaxabR).(1)若b=0，曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x平行,求a的值;(2)若b=2，且函数f(x)的值域为[2,),求a的最小值.62017级山师附中高三数学在线考试答案一、单选题1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.B8.A二、多选题9.ABD10.ACD11.AB12.ABD三、填空题13.14.13515.甲16.四、解答题17.解：（1）因为，，成等差数列，所以，所以，解得，所以．………………………………5分（2）因为，所以，所以，所以．．………………………………10分18.由条件即求的长，在中，设，,则，整理得，解得或.7当时可得，与矛盾，故舍去………………………………6分（2）在中，设，则，周长最大值为15.………………………………12分819.20.921.解：（1）离心率为，，………………………………1分的周长为8，，得，………………………………3分，，………………………………4分因此，椭圆的标准方程为．………………………………5分（2）设的内切圆半径为，，又，，要使的内切圆面积最大，只需的值最大．………………………………6分设，，直线，10联立消去得：，易得，且，，………………………………7分所以，………………………………8分设，则，………………………………9分设，，所以在上单调递增，……………10分所以当，即时，的最大值为3，………………………………11分此时，所以的内切圆面积最大为．………………………………12分22.解：（1）当时，，，………………………………1分由，………………………………2分得，即，……………………………3分解得或.………………………………4分当时，，此时直线恰为切线，故舍去，…………………5分所以.………………………………6分（2）当时，，设，则，………………………………7分11故函数可化为.由,可得的单调递减区间为，单调递增区间为，所以的最小值为，。………………………………8分此时，函数的的值域为问题转化为当时，有解，………………………………9分即，得。设，则，故的单调递减区间为，单调递增区间为，所以的最小值为，………………………………11分故的最小值为．………………………………………12分