2020届安徽省淮南市高三第二次模拟考试理科数学试题

淮南市2020届高三第二次模拟考试数学（理科）试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号。2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可选用铅笔在答题卡．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.已知集合(1)2,11AxxxBxx，则A∩B=A.[1,0)B.[2,0)C.(0,1]D.(0,2]2．i是虚数单位，复数22aizi是纯虚数，则实数a=A.1B.1C.4D.43．函数sincosyxx在[,]上的图象是4.在如图所示的算法框图中，若输入的45x，则输出结果为A.15B．25C．35D．455.设公差不为0的等差数列na的前n项和为Sn，若S17=S18，则在a18，S35，a17-a19，S19-S16这四个值中，恒等于0的个数是A.1B.2C.3D.4x6．为了得到正弦函数y=sinx的图象，可将函数sin()3yx的图象向右平移m个单位长度，或向左平移n个单位长度（m0，n0），则mn的最小值是A.3B.23C.43D.537．如图，网格纸上的小正方形的边长均为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.32B.2C.3D.928.设61215111245log,log,logabc，则第7题图A.abcB.cbaC.bacD.cab9.有四位同学参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报，则4位同学所报选项各不相同的概率等于A.118B.332C.29D.8910.在平行四边形ABCD中，AB=2AD=23，E是BC的中点，F点在边CD上，且CF=2FD，若172AEBFuuuruuur，则∠DAB=A.30°B.60°C.120°D.150°11.双曲线C:221916xy的右支上一点P在第一象限，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若内切圆I的半径为1，直线IF1，IF2的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于A.38B.38C.58D.5812.定义在R上函数f(x)满足1(1)()2fxfx，且当[0,1)x时，()121fxx.则使得1()16fx在[,)m上恒成立的m的最小值是A.72B.92C.134D.154第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13.已知公比不为1的等比数列na,且236457,23aaaa,则数列的通项公式_______na14．在5()(1)axx展开式中，x的偶数次幂项的系数之和为8，则a=_________.15．过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于点A、B，交准线于点P，交y轴于点Q，若PQFBuuuruuur，则弦长______AB16．《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”.现有阳马S-ABCD,SA⊥平面ABCD，AB=1,AD=3，SA3.BC上有一点E，使截面SDE的周长最短，则SE与CD所成角的余弦值等于__________________.第16题图三、解答题：（本大题满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若B为锐角，且sinA=2sinB3cosA.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）已知a=2，8ABBCuuuruuur，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=∠C1CB=90°，∠A1AC=60°，D，E分别为A1A和B1C1的中点，且AA1=AC=BC．（Ⅰ）求证：A1E//平面BC1D；（Ⅱ）求平面BC1D与平面ABC所成锐二面角的余弦值．第18题图19.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率是22，原点到直线1xyab的距离等于233，又知点Q(0，3)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C上总存在两个点A、B关于直线y=x+m对称，且3QA·QB28，求实数m的取值范围．20.（本小题满分12分）为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如下茎叶图：（Ⅰ）（1）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数m，并将连续正常运行时间超过m和不超过m的次数填入下面的列联表：试写出a，b，c，d的值；（2）根据（1）中的列联表，能否有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？（Ⅱ）工厂的生产线的运行需要进行维护,工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种.对生产线设定维护周期为T天（即从开工运行到第kT天（kN*）进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为0.5万元/次；保障维护费第一次为0.2万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元.现制定生产线一个生产周期（以120天计）内的维护方案：T=30，k=1,2,3,4.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.21.（本小题满分12分）已知函数21()1,2xfxexaxaR.（Ⅰ）若f(x)为R上的增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若a0，12xx，且f(x1)+f(x2)=4，证明：f(x1+x2)2.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4–4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为33cos3sinxy（其中为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为+4cos0.（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A,B分别是曲线C1,C2上两动点且∠AOB2，求∆AOB面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4–5不等式选讲已知函数1()1fxxmxm（其中实数m0）（Ⅰ）当m=1，解不等式()3fx3；（Ⅱ）求证：1()2(1)fxmm