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为了选拔一名同学参加三门峡市中学生射击比赛，学校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次．成绩如下：（单位：环）甲78689106574乙9578768677新课导入射击靶纸靶纸∴甲同学和乙同学的平均成绩相同，不能根据平均成绩确定人选．x786891065747071010甲x95787686777071010乙请你分别计算出两位同学的平均成绩．你能根据平均成绩确定人选吗？若不能，如何确定人选呢？2．在描述数据的波动情况时，我们学过一个统计量：．用这个统计量在衡量数据的波动情况时，优点是，缺点是，．1．射击比赛非常重视选手的心理素质，这可以从选手成绩的波动情况来显示．极差受极端数据的影响较大且仅能反映数据波动的范围计算简单由于它的缺点较多，所以比较两组数据的波动大小，一般不用极差．3．在前面我们学过的统计量中，_________的计算要用到所有的数据，能够充分利用数据提供的信息？平均数4．为了更好地刻画一组数据的波动情况，在统计中常采用___________________________________的方法．考察一组数据与它的平均数之间的差别知识与能力1．了解方差的定义和计算公式．2．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．3．初步学会运用方差解决实际问题．教学目标过程与方法1．经历画图、观察，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念．2．通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法，发展应用意识．情感态度与价值观经历如何探索表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性．1．方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．2．方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解．3．方差意义的理解．教学重难点农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量．如下表：品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.637.497.607.597.657.637.507.407.407.41乙7.557.557.547.527.497.537.577.537.527.50（1）甲乙两地甜玉米的平均产量分别的多少？（2）你能说说两地甜玉米的产量波动情况吗？解：753x.乙753x.甲例1在一次排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26262828262726282728乙队28272629272627272726⑴两队参赛选手的平均年龄分别是多少？用图表整理这两组数据，分析画出的图表，看看能得出哪些结论？⑵如何比较两队参赛选手年龄波动的情况呢？x()x()1262628271012827262710甲乙甲队选手的年龄分布2324252627282930012345678910数据序号年龄2324252627282930012345678910数据序号年乙队选手的年龄分布为了直观地看出两队选手年龄的分布情况，我们绘制如下两幅图：比较这两幅图，可以看出，队选手的年龄与平均年龄的偏差较大，即数据的波动较大．甲第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068例2甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；88xx甲乙，成绩（环）射击次序012234546810⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；甲乙⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？选甲，甲的射击成绩比较稳定．2222121[()()()]nsxxxxxxn设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，，21)(xx22)(xx2)(xxn知识要点来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，用符号S2表示．1．当数据波动较大（比较分散）时，方差的值越大．2．当数据波动较小（比较整齐）时，方差的值越小．一般步骤：求平均－再求差－然后平方－最后再平均方差越大，说明数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，数据越稳定．方差反映了数据的波动情况例3为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12131415101613111511乙：111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐？解：甲、乙两种小麦的平均苗高分别为121314151016131115111310x甲1116171413196810161310x乙2222212131313151311133610----s.甲（）（）（）（）22222111316131013161315810----s.乙（）（）（）（）由s甲2s乙2可知，甲种小麦长得比较整齐．例4在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？__sxs.x22222222163164216531661671658163164216516616721681668163165164165167165138816316616416616816638甲甲乙解：甲、乙两团演员的平均身高分别是ss22甲乙由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．小李和小王两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345小李1314131213小王1013161412小李的成绩比小王的成绩要稳定．小练习数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做标准差．222121nxxxxxxnS＝…想一想一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做方差．方差是描述一组数据的波动情况的统计量；2．计算公式2222121nSxxxxxxn＝…1．方差的定义课堂小结3．方差越大，说明数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，数据越稳定．4．一般步骤：求平均－再求差－然后平方－最后再平均1．甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是：S2甲_________S2乙．随堂练习2．小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：小明7684808773小聪7882798081哪位同学的数学成绩比较稳定？乙3．数据90，91，92，93的标准差是（）A．B．C．D．25452544．已知数据0，1，2，3，4的方差是2，则数据1000，1001，1002，1003，1004的标准差为（）A．2B．C．1002D．1000+22DB5．甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语练习，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1．乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3，请你比较哪个小组的口语合格次数比较稳定（）A．甲B．乙C．一样D．以上都不对A6．（2004·贵阳）数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数B7．（2004·青海）为了从甲、乙两名学生中选拨一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生赛前5次测验成绩的平均数及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛，请结合所学统计知识说明理由．（1）甲=80，乙=80，s甲2=70，s乙2=50．（2）甲最后2次的成绩不低于乙，且甲最近3次的成绩直线上升，而乙的成绩有所下降，所以应选甲参加数学竞赛．8．甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中成绩如下：（单位：秒）甲：10.8，10.9，11.0，10.7，11.2，11.1，10.8，11.0，10.7，10.9．乙：10.9，10.9，10.8，10.8，11.0，10.9，10.8，11.1，10.9，10.8．如果根据这10次成绩选拨一人参加比赛，你认为谁较为合适？为什么？习题答案1.甲包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定2.（1）甲乙再组数据的平均数分别为1.5和1.2，方差分别为14.25和7.6（2）在10天中，乙机床出次品的平均数较小，且出次品的波动较小3.（1）这个月中午12时的平均气温是21.4℃4.（1）甲乙两种小麦的平均苗高都是13cm（2）甲种小麦的长势比较整齐