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小小学学数数学学教教学学论论第一章序论一、为什么小学数学教师要了解小学生如何学数学？首先是小学数学教师专业民发展的需要。第二也是教育改革形势发展的需要。第三也是促进学生全面发展，特别是培养学生的创新意识和实践能力的需要。二、儿童怎样学习数学的主要理论认知心理学与建构主义学说构成是小学数学学习理论的重要基础。1．皮亚杰的发展阶段理论皮亚杰认为，儿童的思维发展，可以分为四个阶段：第一阶段是感觉运动阶段，从初生到二岁间的儿童处于这一阶段。第二阶段是前运算阶段，从二岁到七岁之间的小孩属于这一阶段。儿童开始了解到简单的符号象征真实世界的事物。第三阶段是具体运算阶段，这个阶段的儿童大约从七岁到十二三岁左右。儿童在这一阶段的思维一般不能离开具体事物的支持。第四阶段是形式运算阶段，这一阶段发生在十岁或十二岁以后。这一阶段学生可以在一定程度上进行形式思维，根据假设进行逻辑推演的思维等。2．柯普兰的《儿童怎样学习数学》儿童数学认知发展表概念掌握相关概念的大致年龄概念掌握相关概念的大致年龄简易分类4—7岁结合性质7—11岁系统次序4—9岁分配性质9—11岁数目守恒4—7岁欧几里得几何图形4—9岁度量衡守恒4—9岁时间7—11岁加法7—9岁面积9—11岁乘法7—9岁体积11—15岁倍数7—9岁比例7—15岁交换性质7—9岁概率9—15岁在学习过程方面，柯普兰重视数学概念知识的作用，认为数学学习是一种概念及概念之间关系的学习，教师应鼓励儿童理解数学概念及其分类，要验学生独立思考的机会和发现数学知识的乐趣。他提出儿童对数概念的理解必须由儿童自己获得，教师的责任是提供一个良好的教学环境，提供适当的问题来引导儿童学习。他认为数学操作活动对于学生学习数学概念具有重要作用，他介绍了数学实验室的具体做法，目的是打破传统课堂的呆板模式和严肃的气氛，给儿童更多的活动与交流的自由。3．布鲁纳的认知序列学说美国著名的教育学家布鲁纳将儿童的理解能力发展分为三个阶段：第一，动作阶段。第二，表象阶段。第三，符号阶段。他认为，动作—表象--符号是儿童认知发展的程序，也是学生学习过程的认知序列。他建议，应该按照学生理解能力发展的程度来组织数学课堂学习，尽量举例以便解析复杂的数学概念。如：加法结合律可以经过三步。第一步，可以用小棒、积木来演示；第二步，以数字来表示如（1＋4）＋5=1＋（4＋5）；第三步，用符号来表示。4．迪恩斯关于学具的研究5．利贝克的四个基本环节利贝克接受布鲁的思想，认为学生的数学学习可以概括为经验、语言、图象和符号四个基本环节。经验就是学生自己的活动或者他们接触客观事物的体验。语言就是学生自己对经验的概括，学生用一定的语言对经验进行刻画。图像指学生在头脑中形成表象，这些图像能引起和帮助他们理解数学概念，为进一步概括提供基础。符号指学生认识和写出代表概念的符号，掌握的数学概念的概括程度进一步提高，有助于数学知识的迁移。学生的数学学习中存在下面几个差异：学习速度，学习情绪体验，理解能力。6．比格斯的数学学习要点第一，小学生思考的方法和能力虽然各有不同，但是他们都会因年龄和经验的差异而必然经过几个学习阶段。第二，小学生学习数学概念的速度比我们想象的慢得我，他们要通过实际活动才能够掌握具体概念，进而学习抽象概念。第三，学生的实际体验具有重要作用，因此教师应善于用学习儿童根据本身的经验支分析事物的关系，然后在适当时候引入数学语言。第四，儿童掌握概念后，必须有适量的练习，才能够巩固所学的数学知识。7．学生对数学语言的理解小学生的数学语言大致可分为三大类：第一类是专有名词。第二类是表示计算过程的名词。第三类是有助于理解题意的一般词。美国学者柯尔归纳出数学阅读理论的以下几个要点：第一，数学阅读能力，指的是保存数字、数量、长度、容量和重量等概念的能力。数学阅读能力是一种重要的数学能力。数学阅读能力是数学思维的基础。第二，数学阅读对于解决问题具有重要作用。三种必要的阅读技巧：解释词汇、解析问题字面的意义以及对问题情境的理解能力。第三，学生理解数学语言是一个逐步发展的过程。三、小学生如何学数学从宏观来看，教师的工作在很大程度上不是去教会学生什么，而是创设良好课堂环境，引导学生参与课堂教学活动，让学生在自己的活动中学到知识，获得发展。从微观来看，指学生如何理解和探索数学知识、如何发展重要数量观念和逻辑思维能力等问题。一个成功的小学数学教师，既要关心学生在课堂中的主体参与，又要关注学生在具体领域的数学理解的发展。第二章小学数学学习概述教师的首要任务是指导学生进行有效的学习。一、建构主义的学习观与小学数学学习1．不同的学习观A．行为主义心理学理论认为学习的重点是行为改变的量。学习的基本因素包括内驱力、线索、反应和奖赏。学习要素是动机、练习、强化和反馈。2．建构主义学习观与小学数学学习建构主义强调学习是由学习者自己决定的。学习具有主动性、社会性和情境性。它认为，学习是主体和客体之间的交互作用，学习者主动地去接触有关的信息，并利用学习者已有的知识和观念来解释这些信息。学习者以自己的经验和观点来构建客观世界，获得对客观世界理解并赋予意义。学生是学习活动的主体央建构知识的过程中，教师并不是知识的分配者，而是学习活动的共同参与者。教师注意的重点并不在教材上，而是在学生的认知过程上面，教师所关注的是提高学生学习的品质。对建构主义学习观可以作如下概括：第一，课本知识是关于各种现象的较为可靠的假设，而不是问题的唯一答案。学生对这些知识的学习是在理解的基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。第二，在建构自己的知识的过程中，现有的知识和经验具有重要的作用。第三，强调教学中的社会性和相互作用对于知识建构的重要作用，主张教师与学生、学生与学生进行丰富的、多向的交流、讨论和合作解决问题，提倡合作学习与交互教学。第四，学习可分为初级学习和高级学习的不同层次。第五，重视活动性学习在学生学习中的重要作用。建构主义的学习砚对我们理解小学数学学习有一定的启示。首先，小学数学学习是指小学生自己建构数学知识的活动。其次，小学数学教学是师生双方交互作用的过程。教师是“布题者”而非“解题者”；学生是主动探索知识的建构者，而非只是模仿者。在数学课堂中，师生双方捕捉对方的想法，双方产生积极的互动。教师应积极了解学生思考的情况，注意学生的学习过程。数学学习的五个步骤：1查询2受指导的定向3明了4自己定向5综合。二、经验、活动、思考和再创造小学生学习数学有以下几个特点：第一，小学生学习数学是他们生活常识的系统化。学生从现实出发，经过反思，达到“数学化”。在这一过程中，“数学现实”和“反思”是十分重要的。对于学生来说，数学现实就是他们的经验。经验在小学生学习数学的过程中具有重要意义。小学生学习数学是以经验为基础的认识过程，他们头脑中的数学往往和成人的理解有不同的含义，数学对小学生来说，是他们自己对生活中的数学现象的解读。第二，数学学习是学生自己的活动过程。学习是主体在现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质作反省、抽象而产生的，学习数学是一个“做数学”的过程。学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。现实的、有趣的和探索性的数学课题的学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。第三，小学生学习数学是一个思考过程。数学学习的本质是学生获取数学知识，形成数学技能和能力的一种思维活动。思考是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学知识的本质特征。学生从数学现实出发，在教师帮助下，自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段惧材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐渐达到数学化、严格化和形式化。第四，数学学习是一个再创造的过程。数学学习本质是学生的再创造。要让学生经历一个再创造的过程。三、小学生的数学思维小学生数学思维具有以下几个特点：第一，小学生数学思维是对自己的数学活动的反思。第二，小学生的思维由具体形象思维为主向气象逻辑思维为主发展，小学生的数学思维同时具有形象思维和抽象思维的形式。第三，创造性思维是数学思维中的重要成分。小学生的思维品质主要表现在敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性等方面。四、小学数学学习的分类1．概念性知识的学习概念性知识也称为叙述性知识。我们把概念（定义）、公式、处理事情的法则、科学原理、定律、规则等都称为概念性知识。学生获得概念，一般有概念同化和概念形成两种方法。当学生学习新概念时，利用认知结构的已有概念与新概念建立起联系，从而掌握新概念的本质属性，这种获得概念的方法称为概念的同化。学生依靠直接经验，从大量的具体例子出发，概括出新概念的本质属性，这种方法称为概念的形成。小学生学习数学经历了由日常概念与科学概念交互作用的过程。2．运算技能的形成运算技能的形成分为三个阶段，第一阶段是认知阶段，第二阶段是联结。第三阶段是自动化的阶段。运算技能属于程序性的知识。程序性知识是关于如何做的知识，它和概念性知识有如下不同：程序性知识是动态的，学习过程较为缓慢，学得以后可能比较难以修正。应该注意的是，对于解决问题的过程，让学生达到程序化甚至自动化是有害的。3．问题解决的学习小学生解决问题有两种主要方式，即尝试错误式和顿悟式。前者是通过进行无定向的尝试，纠正暂性尝试错误、直到解决问题。后者好像是突然出现的，但实际上有一定的心向，而这种联系正是问题赖以解决的基础，并伴随着对作为解决问题依据的规则、原理的评价或识别。这两者在解决问题中是相互结合的。4．学习如何学习学习如何学习的目标，是使学生在学习的过程中掌握一些重要的学习策略，使学生学会学习。在小学数学学科中，要培养学生以下几个方面的学习策略：第一类是认知策略。包括有关注意力的策略，对数和开记忆的策略，数学理解和思考的策略等。第二类是元认知策略。元认知策略包括自我调整的策略，问题解决中的反思策略以及阅读后的反思策略等。第三类是动机策略。包括个人学习动机、成就归因和自信心等。第四类是例行性思考的策略。包括个人的推理及问题解决能力的训练等。五、数学学习的层次学习可分为三个层次：第一、量化的层次，学习是一个学了多少的问题，与此相对应，教学主要是知识的传递。第二，工具的层次，学习是在一个教和评估的学习机制中呈现效果的，教学是一套有效技能的和谐组合。第三，质的层次。学习涉及意义、理解和解释世界的方式，教学是学生和教师积极投入的互动过程。这种理论可归结为三点：第一，学习是一种建构，第二，学到的知识取决于看待问题的方式，第三，学习是自我决定的。第三章小学数学学习的基本问题小学数学的学习目的，大致可分成两个方面，一是促进学生自己的认知和情感品质的一般发展，二是形成学生基本的数学素养。一为发展而学小学生在数学学习中的发展包括了情感、认知、思维和能力等方面。这四个方面发展的核心是人格的发展。第一，是情感的发展。数学教学中的情感发展主要包括：⑴学生对数学、数学学习活动的兴趣。主要包括对数学的好奇心与求知欲；在数学学习活动中的主动参与以及对数学学习的喜爱等。⑵自信心的意志力主要包括学生在数学学习中获取成功的体验，逐步树立学好数学的信心以及锻炼克服困难的意志。⑶学习数学的态度与习惯。主要包括探索创新]、合作交流与严谨求实态度及习惯。第二，认识的发展。主工包括学生对自己认识和对数学认识的发展，使学生具有正确的自我概念和数学观。第三，思维的发展。第四，能力的发展。二、为形成学生的数学素养而学1．数学素养的基本特征数学素养的基本特征是它具有时代的内涵。数学素养的第二个特征是它的广泛性。数学素养的具有与日常生活密切联系的基本特征。2．数学素养内涵之一：逻辑法则的掌握。3．数学素养内涵之二：学会常规方法的使用。4．数学素养的内涵之三：运用数学知识的能力。三、对小学数学学科的再认识1．成人数学与学生自己的数学2．学校数学与街头数学。3．学校数学与数学科学。第四章小学生如何参与课堂教学一、学生参与的含义1．教学过程中的学生活动2．学生参与的三个基本方面3．如何考察课堂中学生的学习过程二、行为表现、情感体验和认知策略的关系1．情感投入和认知向往的关系紧密2．行为投入与心理投入关系是可以分离的三、学