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一、绪论本文利用Zmax程序优化设计一个He-Ne激光光束聚焦物镜，它在单色光波长下工作，成像质量要达到衍射受限水平。设计过程中，先用具体的计算结果初步讨论玻璃的选择和透镜片数的考虑，然后选择不同的评价函数，以及不同的初始结构，最终找到多个像质较优的解。具体设计任务的要求如下：①焦距f’=60mm；②相对孔径21'fD；③物距l，视场角0；④工作波长m6328.0；⑤此镜头只需要消球差，几何弥散圆直径小于0.002mm；⑥镜头结构尽量简单，争取用两块镜片达到要求。二、镜头片数及玻璃选择的考虑和初步分析1、单片低折射率材料的情况先看看单片低折射率材料物镜它的像质是什么样的，选一个普通的K9，折射率n=1.51466，利用Zemax程序设计一个焦距f’=60mm，相对孔径21'fD，视场角0的激光光束物镜，光阑放在透镜的第一面，入瞳直径为30mm，物镜初始结构可以由公式)11)(1('121rrnf计算得出，可以取一个对称结构即21rr，可以得到物镜半径为61.7592mm。取第一个面半径为变量，第二个面半径用来保证焦距为60mm（图2-1）。评价函数选用“TRAY”，指定为0.3、0.5、0.7、0.85以及全孔径（图2-2）。现代光学设计1图2-1低折射率材料物镜初始结构参数图2-2选用TRAY评价函数我们先看看初始像差数据，由图2-3可以看出，初始像差很大，需要优化。图2-3低折射率材料物镜初始像差曲线优化后得到相应的结构数据、像差曲线和点列图分别由下面的图表示。图2-4单片低折射率物镜优化后的结构数据现代光学设计2图2-5低折射率材料物镜优化后的像差曲线现代光学设计3图2-6低折射率材料物镜优化后的点列图可以看到低折射率单片优化后的球差和弥散圆直径依然在毫米级，这与要求相差太远，我们再考虑其他材料。2、单片高折射率材料的情况换用一种较高折射率的玻璃，看看它的像差情况，选用ZF14，这是一种高折射率材料，通过查找光学设计手册，可以查到He-Ne激光在ZF14玻璃中的折射率为1.90914。依然利用公式)11)(1('121rrnf，可计算出对称结构的物镜球面的半径，此时，初始结构半径为109.0968mm，依然采用第一个面半径为变量，第二个面半径来保证焦距为60mm（如图2-7），不改变评价函数，看一下高折射率材料能不能通过优化得到一个理想的结果。现代光学设计4图2-7高折射率材料初始结构数据优化后结构参数如图2-8所示，再来看一下像质优化情况，由像差曲线（图2-9）和点列图（图2-10），可以看到最大像差减少到1000μm，点列图直径也减少到496μm，相比于低折射率材料的物镜优化后的结果，要少了一倍，因此可以看出，高折射率材料优化后的像质更好，但是依然离要求的结果相差太远。需要考虑其他结构，将一片改为双片结构再进行分析优化。图2-8高折射率材料物镜优化后的结构参数图2-9高折射率材料物镜优化后的像差曲线现代光学设计5图2-10高折射率材料物镜优化后的点列图3、结论①高折射率玻璃单片镜头的像质比低折射率玻璃单片镜头的像质好很多。弥散圆半径由1.1mm下降至0.49mm，横向球差由1.1mm下降至0.5mm，都减少了1/2多。②高折射率单片镜头的曲率半径比低折射率单片镜头的曲率半径大了很多。③无论是高折射率单片镜头还是低折射率单片镜头，经优化后，当球差处于极小时，它们的透镜形状都是半径较小（凸）的一段朝向远处的物体，而半径较大（平）的一端朝向近距的像。④像差距离设计要求相差甚远，要作进一步的改进。但单片只有一个变量，即只有一个半径可用于校正像差，而另一个半径是用于保证镜头的焦距要求，所以改进的方法只能是分裂透镜，用双片模型。从设计的角度看，分裂透镜增加了变量数目，因而增加了自由度。从像差理论看，是将原先由一片负担的光线偏角现在变为由两片共现代光学设计6同负担，可以减小单独一片产生的像差。另外，两片间的空气间隔是减小高级球差的内因，因而也将它作为变量。三、改为高折射率双片结构的优化设计1、双片结构由于通过前面的实验可以发现高折射率材料的物镜像质优化结果更好，所以这里我们继续使用高折射率的ZF14玻璃进行双片的优化设计，具体方法就是在单片的基础上，增加两个球面，球面半径可以取为-60mm，空气间隔可以初设为1mm。如图3-1所示。将前三个面以及空气间隔都作为变量，最后一个面用作保证焦距为60mm。图3-1双片镜头的初始结构参数图3-2双片镜头的初始结构现代光学设计72、优化设计①先采用横向球差＂ＴＲＡＹ＂作为评价函数，进行优化设计，和前面一样，将0.3、0.5、0.7、0.85以及全孔径的横向球差加入到评价函数中，先进行5次循环优化得到结构数据如图3-3，可以看到空气间隔变大了，结构形状也符合要求，观察一下像差曲线（图3-4）和点列图（图3-5），可以发现相比于单片，优化后的双片的像质明显更好一些，由毫米级变成微米级了，为了满足像质要求，下面我们继续优化，大致进行30次循环之后，就可以得到比较理想的像质情况了，如图3-7、图3-8，优化后球差减小到±2μm，弥散圆直径减小到1.296μm，满足小于0.002mm的要求。图3-35次循环后的结构数据图3-45次循环后的像差曲线现代光学设计8图3-55次循环后的点列图图3-6双片物镜优化后的结构参数现代光学设计9图3-7双片物镜优化后的像差曲线现代光学设计10图3-8双片物镜优化后的点列图通过优化，我们已经得到一个比较理想的结构了，从结构图里也可以发现弥散圆变小了，很接近理想像质了，图3-9。下面我们还有两个尝试。首先，我们进一步考察评价函数对于优化的影响，如果减少一个孔径带的要求，那么对于优化结果有何影响呢？为了解释这个问题，我们再做一次优化，将评价函数中的0.85孔径带球差要求去掉，在初始结构数据基础上进行优化，观察像差曲线（图3-10），可以发现球差变大了，最大的剩余球差可以达到5μm，而之前优化的结果是2μm，所以增加一个孔径带的要求可以使像质更优化，然而增加要求，又会增加优化时间，细心一点我们也可以发现要求优化的孔径带的越少，每个孔径带的优化结果比起多一个孔径带要求的优化结果优化的更好，这也是必然，要求更多，每一项的优化结果不可能都很完美。现代光学设计11图3-9双片物镜优化后的结构图图3-10删掉0.85孔径带评价函数后的像差曲线现代光学设计12其次，教材里有第2次优化，增加一个变量，将物镜最后一面至像面的距离作为变量，实际上是把离焦量作为变量了。那我们按照这样一个办法进行尝试继续优化。图3-11第2次优化后的像差曲线从像差曲线上我们发现各级球差之间达到了更合理的平衡，点列图里也可以发现，弥散圆的直径减小了，第1次优化后是1.296μm，第2次优化后是0.704μm。达到了预定的要求，效果更好。这里我觉得是因为把离焦量作为变量，像面不在理想像面上，而是通过优化，确定一个像质最好的像面，所以改善了成像质量，对于结构上的影响不大。现代光学设计13图3-12第2次优化后的点列图②采用其他评价函数的优化评价函数的构造并不唯一，下面仍从相同的初始结构出发，换一种评价函数进行优化，我们这里采用的是轴向球差“LONA”，还是采用0.3、0.5、0.7、0.85孔径和全孔径进行优化（图3-13），取前3个面的半径、两镜片的间隔以及像距作为变量，进行优化。优化后的结构参数、结构、像差曲线、点列图由下图所示。图3-13“LONA”评价函数现代光学设计14图3-14“LONA”优化出的结构图3-15“LONA”优化出的结构参数现代光学设计15图3-16“LONA”优化出的像差曲线现代光学设计16图3-17“LONA”优化出的点列图通过对比发现两种评价函数所优化出的结果基本上相似，弥散圆半径小于1μm，像质比较好，说明从同一个初始结构出发，利用不同的评价函数，也可以得到理想的结果。由于“TRAY”和”LONA“性质相近，所以优化出来的结构实际上是一样的。③换一初始结构，之前讨论过的结构都是正光焦度的单片在前，负光焦度的单片在后，现采用前组光焦度为负，后组光焦度为正的结构，看一看优化结果。我这里采用的是“负前凸”型，初始结构数据参数参考书上给出的数据（图3-18），结构简图如图3-19。图3-18负前凸型结构初始数据现代光学设计17图3-19负前凸型结构初始结构简图下面进行优化，依然采用前三个面半径作为变量，两镜片的间隔以及最后一个折射面至像平面间的后工作距离为变量，总共5个变量进行优化。评价函数采用“TRAY”横向球差，还是选择0.3、0.5、0.7、0.85和全孔径，优化后的结构如图3-20、像差曲线如图3-21、点列图3-22。现代光学设计18图3-20负前凸优化的结构现代光学设计19图3-21负前凸优化后的像差曲线图3-22负前凸优化后的点列图从图中可以发现，负前凸型结构依旧可以得到像质符合要求的结果，弥散圆的半径小于0.001mm。上述结果说明，从不同的初始结构出发，采用相同的评价函数，也可以得到像质理想的结果。四、总结心得通过对优化结果的对比分析，解决一些问题：①为什么单片不行，而需要双片？单片的话，通过ZeMax程序优化，无论是高折射率材料也好，还是低折射率材料也好，它的像差都是毫米级，太大了，离要求相差的太远。单片的话，从设计角度上看，只有一个变量，很难保证像质要求，所以改为双片，实际上是增加了可优化的自由度，从像差理论看，分裂透镜可以减小高级球差，也可以减少单独一片所产生的像差。现代光学设计20②为什么高折射率材料对校正像差有利？通过ZeMax程序优化结果可以发现，高折射率材料物镜优化后的像差要比低折射率材料的物镜小一倍，更有利于校正像差。从像差理论分析，高折射率材料单片半径更大，透镜表面的入射角更小，根据公式，入射角小了，像差也小。因此，高折射率材料对校正像差有利。③在做单片优化时，打算采用何种评价函数？如果决定不下，是先去查书呢？还是先去上机试算？做单片优化时，采用TRAY横向球差0.3、0.5、0.7、0.85和全孔径作为评价函数，因为是轴上点，主要考虑它的球差，然后再考虑各个孔径带像差能够均匀一些，因此采用TRAY。当然用别的评价函数也可以。决定不下，我觉得还是试一试比较好，这次做了一次删掉一个孔径带和删掉两个孔径带的尝试，发现去掉一个孔径带的要求，它的优化结果没有之前理想，通过不断地尝试对比，能够找到合适的评价函数。所以我觉得还是上机试算一下比较好。心得体会：这次做了很多的尝试，通过不断的尝试比较能够熟练地掌握软件的应用，能发现怎样才能得到更理想的结构。初始结构的数据对于优化结果还是有一定影响的，在改变结构的时候，一开始还是选了60mm半径，两片间隔为1mm，但是最后优化出来的两片间隔变成负的了，显然不合理，最后用了书上的数据，这组数据是如何选的，还没有搞懂，但也是一个经验的积累，可以通过不断尝试，来得到满足要求的结果。