8大学物理习题及综合练习答案详解

大学物理练习册—导体和电介质中的静电场34导体8-1两个同心导体球壳A和B，A球壳带电+Q，现从远处移来一带+q的带电体（见图8-1），试问（请阐明理由）：（1）两球壳间的电场分布与无+q时相比有无变化？（2）两球壳间的电势差是否变化？（3）两球壳的电势是否变化？（4）如将B球壳接地，上述（1）、（2）、（3）的情况又如何？解：（1）由于静电屏蔽作用，+q对两球壳间的电场没有影响。（2）由BAABlEUd可知，由于E不变，所以ABU不变，即两求壳间的电势差不变。（3）由电势叠加原理，+q使两球壳的电势升高。（4）B球壳接地，由于屏蔽作用，两球壳间的电场分布不变，从而ABU不变。因B球壳接地，电势不变，所以A球壳电势也不变。8-2半径为R1的导体球A，带电q，其外同心地套一导体球壳B，内外半径分别为R2和R3（见图8-2），且R2=2R1，R3=3R1。今在距球心O为d=4R1的P处放一点电荷Q，并将球壳接地。问（1）球壳B所带的净电荷Q’为多少？（2）如用导线将导体球A与球壳B相连，球壳所带电荷Q”为多少？解：（1）根据静电平衡条件，A球上电荷q分布在A球表面上，B球壳内表面带电荷-q。由高斯定理可得，RrR21：0204rrqEA球电势10210208)11(4d4d21RqRRqrrqlEURRBAA设B球壳外表面带电荷q’，由电势叠加原理，A球球心处电势40302010044'44RQRqRqRqU101010104434'244RQRqRqRq1010104434'8RQRqRq108RqUA，Qq43'B球壳所带净电荷qQqqQ43''（2）用导线将和相连，球上电荷与球壳内表面电荷相消。QqQ43'8-3两带有等量异号电荷的金属板A和B，相距5.0mm，两板面积都是150cm2，电量大小都是2.66×l0-8C，A板带正电并接地（电势为零），如图8-3所示。略去边缘故应，求（1）两板间的电场强度E；（2）B板的电势；（3）两板间离A板1.0mm处的电势。解：建立如图所示的坐标系，左右板的电荷面密度分别为和。（1）两板间的电场强度iSQiiiEEE000022右左N/C100.2105.11085.81066.252128iiCR3R2R1BAQPO图8-2QBA图8-1+++++++++qABQ-QxO大学物理练习册—导体和电介质中的静电场35（2）V100.1100.5100.2dd3350BxABBxExElEUB（3）V0.200d00.1310xEU8-4点电荷q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1和R2（见图8-4）。求电场强度和电势的分布，并画出E-r和U-r曲线.。解：将空间分为三个区域，根据静电平衡时电荷分布和高斯定理可得1Rr：02014rrqE；RrR21：02E；2Rr：02034rrqE电势分布1Rr：)111(4ddd2103121RRrqrElElEUrRrr21RrR：2034dd2RqrElEUrr2Rr：rqlEUr034d电介质8-5三平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C间相距2.0mm，B、C两板都接地（见图8-5）。如果使A板带正电3.0×10-7C，在忽略边缘效应时，（1）求B和C板上的感应电荷以及A板的电势；（2）若在A、B板间充满相对介电常数为εr=5的均匀电介质，求B和C板上的感应电荷以及A板的电势。解：（1）外侧面上电荷为零，其它面由左至右分别设为1、2、3、4面。AqSS32，ABACUU，即ABACdd0302322，得：SqA33，SqA322SqA3221，SqA334R2R1q123-qqErR2R1OUrR2R1OACB2mm4mm1234大学物理练习册—导体和电介质中的静电场36C1023271ACqSq，C101374ABqSqV1026.2323002ACAACAdSqdU（2）ABrACdd03023252可得SqA753SqA722SqA7221，SqA7534，C10767271ACqSqC107157574ABqSq，V1070.9722002ACAACAdSqdU8-6在一半径为R1的长直导线外，套有内外半径分别为R1和R2、相对介电常数为εr的护套。设导线沿轴线单位长度上的电荷为λ，求空间的PED、、。解：取同轴长为l，半径为r的圆柱面为高斯面，由高斯定理rlDSDS2d1Rr：02rlD，0D,0E,0PRrR21：lrlD2，02rrD，0002rrDErr002)11(rrEPre2Rr：lrlD2，02rrD，0002rrDE，00EPe8-7半径为R0的金属球，带电+Q，置于一内外半径分别为R1和R2的均匀介质球壳中，介质的相对介电常数为εr，如图8-7所示。求：（1）电场强度和电位移分布；（2）电势分布；*（3）介质中的电极化强度；*（4）介质壳内外表面上的极化电荷面密度。解：（1）作一半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理0Rr：01E10RrR：QrDSDS2224d，0224rrQD，0200224rrQDE21RrR：QrDSDS2334d，0234rrQD，0200334rrQDErr2Rr：QrDSDS2444d，0244rrQD，0200344rrQDER2R1q123-qq大学物理练习册—导体和电介质中的静电场37（2）0Rr：rErErElElEURRRRRRrrddddd2211004321122110d4d4d4202020RRRrRRrrQrrQrrQ]1)11(1)11[(4221100RRRRRQr10RrR：rErErElEURRRRrrdddd22114322]1)11(1)11[(422110RRRRrQr21RrR：rErElEURRrrddd22433]1)11(1[4220RRrQr2Rr：rElEUrrdd44rQ04（3）02304)11(rrQEPre（4）R1处介质壳内表面的法向指向球心，与P反向nP'1214)11(RQrR2处介质壳外表面的法向向外，与P同向，nP'2224)11(RQr电容器8-8平行板电容器，极板而积为S，板间距为d。相对介电常数分别为εr1和εr2的两种电介质各充满板间的一半，如图8-8所示。（1）此电容器带电后，两介质所对的极板上自由电荷面密度是否相等？为什么？（2）此时两介质内的电位移大小D是否相等？（3）此电容器的电容多大？解：（1）设左右两侧极板上的电荷面密度分别为1和2，因两侧电势差相等dEdE21即21EE，有202101rr即2211rr，21rr21（2）对平行板D，由21可知21DDεr1εr2Sd图8-8+QR0OR2R1图8-7εr大学物理练习册—导体和电介质中的静电场38（3）左右两侧电容分别为dSCr2101，dSCr2202，两电容并联)(221021rrdDCCC8-9由半径为R2的外导体球面和半径为R1的内导体球面组成的球形电容器中间，有一层厚度为d、相对介电常数为εr的电介质，其中d＜R2—R1，求该电容器的电容。解：设两倒替球面分别带电荷Q和Q。由高斯定理dRrR11：02014rrQEr；21RrdR：02024rrQE两球壳间的电势差为rErElEURdRdRRRRddd211121212111d4d42020RdRdRRrrrQrrQ)]11()11(1[421110RdRdRRQr)(4)]([12101212dRRRdRRRdRQrr)()(412121210dRRRdRdRRRUQCrr电场能量8-10一个电容器电容C1＝20.0F，用电压V=1000V的电源给该电容器充电，然后拆下电源，并用另一不带电的电容器C2接于原来电源处，已知C2＝5.00F。求：（1）两电容器各带电多少？（2）C1两端电势差多大？（3）C1能量损失多少？解：（1）两电容并联后总电量不变。设C1、C2各带电Q1、Q2，有2211CQCQ，VCQQQ121，解得C106.1101052020236221211VCCCQC104106.1101020-3236112QVCQ（2）C1两端的电势差V8001020106.162111CQV（3）能量损失J280010)520(21)10(102021)(212126236212121VCCVCW8-11两同轴圆柱面，长度均为l，半径分别为a和b，两圆柱面之间充有相对介电常数为r的均匀电介质。当这两个圆柱面带有等量异号电菏+Q和-Q时，求：（1）在半径为r处（a＜r＜b)，电场的能量密度是多少？r处厚度为dr、长度为l的圆柱簿壳中的电场能量为多少？（2）电介质中的总电能是多少？能否从总电场能量推算出圆柱形电容器的电容？（不计边缘效应）解：（1）由高斯定理可得r处得电场强度大小为rlQrE22电场能量密度，2222228)2(2121lrQrlQEwOR1图8-9εrR2R1+d大学物理练习册—导体和电介质中的静电场39r处dr厚度簿壳中的电场能量为rrlQrrllrQVwWd4d28dd22222（2）电介质中总能量ablQrrlQWWbaVln4d4d22由电容器储能公式CQW221可得，ablWQCln2228-12一平板空气电容器的电容C＝0.001微法拉，充电到电量为Q＝1微库后，将输电线断开。求：（1）极板间电势差及此时的电场能；（2）将两极板拉开到原距离的两倍，计算拉开前后场能的改变，并解释其原因。解：（1）V101101101396CQU，J105101)101(212149262CQW（2）两极板拉开时，极板上电荷保持不变，电容CdSC212'001052121'21'4222JCQCQCQ，这是由于外力克服两板间静电引力做功所致。8-13用输出电压为U的稳定电源为一电容为C的空气平行板电容器充电，在电源保持连接的情况下，试求将两极板间距离增大至原距离n倍时外力所做的功。（提示：电源要做功）解