有理数简便运算与技巧

-1-有理数简便运算与技巧有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。例1计算：231324。解：原式312234693。二、凑整将和为整数的数结合计算。例2计算：36.54228263.46。解：原式36.5463.46228210022821228240。三、对消将相加得零的数结合计算。例3计算：5464332。解：原式44532630099。四、组合-2-将分母相同或易于通分的数结合。例4计算：55115521012249186。解：原式55511125210624918517138613524。五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。例5计算：111125434236。解：原式111125434236364221212121211221212。例6计算：20082009200920092009200820082008。解：原式20082009100010001200920081000100010。六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。例7计算：23420.2534。解：原式3128443284428325。七、变序-3-运用运算律改变运算顺序。例8计算：412.5310.15解：原式412.50.131513131。例9计算：38871159158。解：原式88815591588158158155898158531313。八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例10计算：61112.50.1251.250.6215284。解：原式62.50.1251.25521110.621284。九、逆用正难则反，逆用运算律改变次序。例11计算：2283210.2555214。解：原式2587151221442181134344-4-128143314。十、观察根据0、1、1在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0、1或1的部分优先计算。例12计算：200913120093.753164。解：33.75304，200911。原式011。-5-妙用字母解题在我们学习的过程中，常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从着手．这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字，将会收到化繁为简，化难为易的效果．例1计算11111111111111232004232003232004232003分析：本题显然不能用常规方法直接计算，观察式子的4个小部分，我们发现各部分的相同项很多，如果把相同部分用一个字母来代替，则可使运算大大简化．解：设1111232003a，111232003b．则原式1120042004baab12004200420042004abab．评注：本题是分数计算题，若直接计算是很繁很难的，本题巧用整体思考，妙用字母代替数就简单多了，这充分说明了用字母表示数的作用．例2计算17.4837174.81.98.7488．分析：本题若直接进行计算也未尝不可，但通过观察发现：17.48，174.8，8.74之间有着特殊的关系，若设17.48a，则174.810a，8.742a，这样，原式可化为含字母a的代数式，我们只需合并同类项，然后将a的取值代入进行求值即可，计算量明显减小．解：设17.48a，则174.810a，8.742a，则原式可化为371944371944100aaaaa，将17.48a代入，得原式1748．评注：通过观察数字特点，运用字母代替数，使计算过程简化，收到了事半功倍的效果．