小学奥数标准版巧数图形详解

分类数图形认识基本的几何图形直线AB线段左端点右端点三角形长方形ABA端点射线角线段ABCD先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！一共有多少条线段？请跟我一起来数一数吧！ABCD下图中有几条线段呢？ABCD以A为左端点的线段条数3条以B为左端点的线段条数2条以C为左端点的线段条数1条总共有3+2+1=6条线段第二种方法是什么？ABCD一条短线段组成的线段3条两条短线段组成的线段2条三条短线段组成的线段1条总共共3+2+1条线段第二种方法是什么？ABCD从A点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数3条从B点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数3条从C点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数3条从D点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数3条总共4×3÷2=6条线段总共4×3=12条线段练一练ABCDEFABCDEFG①5+4+3+2+1=15（条）②6×5÷2=15（条）①6+5+4+3+2+1=21（条）②7×6÷2=21（条）线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1或者线段条数=端点数×（端点数-1）÷2练一练6×5÷2=15(条)5×4÷2=10（条）共计：10+15=25（条）那么大家知道小明是怎样算出的了吗？上海苏州无锡常州镇江南京车票数：6×5÷2=15ABCDEFGHIJKL你能一口报出有多少条线段吗？12×11÷2=66（条）线段总数=端点数×基本线段数÷2方法一：例1、数线段：方法二45321共5+4+3+2+1=条线段15练习1、数线段1共7+6+5+4+3+2+1=条线段28234567数一数，下图中有几个角？笑笑的方法淘气的方法OCD321总共：3+2+1=6（个）3333总共：3×4÷2=6（个）角的个数=（射线数-1）+（射线数-2）+……+1角的个数=射线数×（射线数-1）÷2线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1线段条数=端点数×（端点数-1）÷2OFEDCBA图中共有几个角？射线数为6角的个数=射线数×（射线数-1）÷2=6×5÷2=15（个）图中有几个三角形？ADCBFE底边的每一条线段对应一个三角形线段BF上共有5×4÷2=10条线段对应共有10个三角形第一层：5×4÷2=10第二层：5×4÷2=10第三层：5×4÷2=10总共：10×3=30练习：数三角形ABCDEFABCFEDG(6×5÷2)×2=307×6÷2=21ABCDEF那么用数线段的方法数长方形，共有几个长方形呢？6×5÷2=15（个）长方形的个数=长边上线段的条数ABCDEF一层有多少个长方形：长边上有几条线段6×5÷2=15（条）有几层长方形？宽边上有几条线段3×2÷2=3（条）有几个长方形？15×3=45（个）长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数数长方形长边上有几条线段：6×5÷2=15（条）宽边上有几条线段：4×3÷2=6（条）有几个长方形：6×15=90（个）知识回顾线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1或者线段条数=端点数×（端点数-1）÷2数线段：角的个数=（射线数-1）+（射线数-2）+……+1角的个数=射线数×（射线数-1）÷2数角数三角形三角形数=底边的线段条数数长方形长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数注意事项：不重复数，也不漏数数图形的方法：按点分类，按边分类3×3=9个2×2=4个1×1=1个总共：9+4+1=14个4×4=163×3=92×2=41×1=1总共：16+9+4+1=30（个）•例2、下面图中有几个长方形?单个2个组合3个组合4个组合5个组合总计数一数：5432115总计：5+4+3+2+1=15可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。例3.数出图中共有多少三角形。ABCDEF数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。1234三角形个数：4+3+2+1=10练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？5+4+3+2+1=个156+5+4+3+2+1=个2112345线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2练习2.数一数，下图中有多少个三角形？(4+3+2+1)×2=个20(5+4+3+2+1)×3=个45123412345例4.数一数，下图中有多少个角？12341214+3+2+1=个10拓展1.数一数，下图中有几个三角形？总共16+16+8+4=个单个三角形16个2个三角形组合16个4个三角形组合8个8个三角形组合4个44总共14+6+10+14=个拆除2条红线和蓝绿线后有三角形14个2条红线返回后增加6个三角形绿线返回后增加10个三角形蓝线返回后增加14个三角形还可以这样数：44拓展2、数出下面图形中分别有多少个三角形？总共有：3+2=个红线退出后有3个三角形。红线返回后有增2个三角形。5拓展3、数出下面图形中分别有多少个三角形？总共有：8+7=个蓝线退出后有8个三角形。蓝线返回后增加7个三角形。15搌4、数出下面图形中分别有多少个三角形？总共有8+4=个蓝线退出后有8个三角形。蓝线返回后增加4个三角形。12拓展5.数一数，下图中有几个三角形？15+5+15=个351515513716拓展6.数一数，下图有多少个三角形？16+7+3+1=个276+6+3=个15484拓展7.数一数，下图中有多少个三角形？24+16+12+4=56个32+24+16+8+4=个24123216844拓展8.数一数，下图中有多少个三角形？24+16+12+4=56个2412可看成由这个图形的3个组合，单独一个有16个三角形。组合后增加8个三角形。总共16×3+8=56还可以这样数：拓展9：下面图形中有多少个三角形？总共3+5+8=16个三角形。拆走2条线后有3个三角形。返回第1条线后增5个三角形。返回第2条线后增8个三角形。或6+3+6+1=16单个2个3个整个拓展10.数一数，下图中有多少个三角形？总共5+4=9个三角形中线移去后有5个三角形总共5+8=13个三角形小三角形移去后有5个三角形小三角形返回后增加4个三角形中线返回后增加了8个三角形总共：10+10+4=个4+3+2+1=10拓展11、图中共有（）个三角形。4+3+2+1=104245个5个拓展12：数出下图中所有三角形的个数。(3+2+1)×5-5=25小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形。以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。总共：25+5+5=个。35拓展13:数一数，下图中共有多少个三角形？总共18+10=28（个）三角形或12+6+8+2=28（个）三角形5个组合3个组合2个组合单个中横线移去后有18个三角形中横线返回后增10个三角形拓展与延伸下图中分别有几个长方形？想一想数的方法与数角、数三角形个数有什么联系？有（）个长方形3有（）个长方形有（）个长方形610101010拓展14.数一数，图中有多少个长方形？总共(4+3+2+1)×3=个30ACCD思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有4+3＋2＋1=10条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=6条线段也就有10×6=18个长方形。它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数拓展15.数一数，图中有多少个长方形？（4+3+2+1）×（4+3+2+1）=个6+5+4+3+2+1=个10021拓展16.数一数，图中有多少个正方形？6×3+5×2+4×1=个18104325×5+4×4+3×3+2×2+1=个552516941或551234512222615拓展17.数一数，图中有多少个长方形？总共15+6-1=个（6+5+4+2+1）×（3+2+1）=个20126解决问题（一）：售票员需要准备几种车票？钟楼易初莲花唐兴路学校解决问题（二）：一年级有六个班,每两个班之间要进行一场比赛,一共需要几场比赛?6×5÷2=15（场）答：一共需要15场比赛。解决问题（三）：有10个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？10×9÷2=45（次）答：一共要握45次手。回顾探究的经历数线段和角的个数先数单一的线段和角的个数再数“二合一”线段和角的个数，然后数“三合一”线段和角的个数……，最后个数相加。数三角形的个数数长方形的个数解决了车票设计问题解决了比赛场次安排问题拓展18、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？有1个正方形。8个三角形。有1正方形。8个三角形。拓展19、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？二图形共有2个正方形，16个三角形二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。或直接数三角形16+16+8+4=448组合4组合2组合单个+拓展20.数一数，图中有多少个正方形？6+2+7+2=17个4+1+4+1=10个拓展21.数一数，图中有多少个正方形？15+6+1=个229+2=个11拓展22.数一数，图中有多少个正方形？5+11=个51116拓展23.数一数，图中有多少三角方形？20+16+8+4=个48201681拓展24.数一数，图中有多少个正方形？5+4+1=个5103拓展25.数一数，图中有多少个长方形？3+3+3+1=个总共28个33120设想大长方形消失则有15+10-1=24个还原大长方形则增4个总共24+4=个28谢谢使用