微观经济学-不确定性与风险资产

第五讲不确定性与风险资产第12章不确定性本章研究消费者在不确定性下的个人选择行为。12.1或有消费一般情况下，中奖概率远低于不中奖概率，例如，中奖概率为1％。消费者的财富分布为：1％的概率拥有295元；99％的概率拥有95元。彩票：初始财富100元，五元买彩票，中奖得200元。消费者要么拥有295元，要么拥有95元。如果这个人购买的保险金额为K元，保险费率为r，支付保费rK。那么他面临的财富的概率分布为：1％的概率拥有25000＋K－rK，99％的概率拥有35000－rK。保险：消费者通过购买保险可以改变自己的财富分布。某人拥有价值35000元资产，但有1％的概率损失10000元。那么他面临的财富的初始概率分布为：1％的概率拥有25000元，99％的概率拥有35000元。我们可以继续利用无差异线和预算线来分析不确定下消费者的选择问题。我们将坏状态下消费者的财富看成商品：将好状态下消费者的财富看成商品：初始状态A（25000，35000）可以看成消费者的禀赋。bCgCB35000禀赋A25000gCbC1gbgbCppCrKrKrKr预算线斜率=-＝bCgC预算线方程：3500025000gbbgbpcpppgc消费者通过购买保险改变初始状态，例如购买保险额为K元的保险，消费者的消费组合变为B（25000＋K－rK,35000－rK)。35000-rK25000+K-rK12.2效用函数和概率不确定下的效用函数不仅取决于消费水平，还取决于它们的概率。令c1和c2分别表示状态1下和状态2下的消费，令例子：效用函数的几个例子1212(,,,)ucc12,分别表示状态1、2发生的概率。效用函数记为：12121122(,,,)ucccc12121122(,,,)lnlnucccc12121212(,,,)ucccc12.3期望效用这种特殊形式的效用函数称作期望效用函数，也叫冯诺依曼－摩根斯坦效用函数效用函数可能采取的一个特别方便的形式为12121122(,,,)()()(())uccvcvcEvc12.5厌恶风险(风险态度)假设一份工作，两种报酬形式：A：1000元；B：抛硬币，正面1500元，反面500元。用效用函数将它们的效用表示出来：(1):(1000)(2):0.5(1500)0.5(500)uuu不同的人对A、B的效用大小评价不同。1、风险厌恶者：(10)0.5(15)0.5(5)uuu3、风险偏好者：2、风险中性者：(10)0.5(15)0.5(5)uuu(10)0.5(15)0.5(5)uuuABABAB三种风险态度效用财富风险厌恶风险偏好图形表示：(10)0.5(15)0.5(5)uuu(10)0.5(15)0.5(5)uuu5U(5)10U(10)15U(15)0.5U(15)+0.5u(5)效用财富5U(5)10U(10)15U(15)0.5U(15)+0.5u(5)0u0u例子：对保险的需求（12.1节的例子）令状态1是不发生损失的情形，他在该状态下的财富为：c1=35000-rK；状态2是发生损失的情形，在该状态下的财富为：c2=25000-rK+K。消费者的效用函数为：1212(,,)(1)()()Uccucuc如果u(x)=ln(x)，12120.50.512(,,)(10.5)ln()0.5ln()lnUcccccc无差异线的斜率：2211()()(1)MUcuMRSMUcu期望效用函数对应的无差异线显然此时无差异线的形状与柯布－道格拉斯效用函数近似。2C1C那么0.52211()()(1)MUcuMRSMUcu1rKrKrKr预算线斜率12(1)1ururMRS=预算线斜率消费者最优选择满足：无差异线斜率＝预算线斜率考虑保险公司的利润最大化问题，假设保险公司利润为P，(1)0()PrKKrK假定保险业处于完全竞争状态，即该行业利润为00Pr现在要确定保险公司的保费率0Pr将该式代入消费者选择满足的最优条件得：1122()()(1)11urucucur如果消费者是风险厌恶者，则根据边际效用递减规律12350002500010000ccrKKrKK本章小结：1、三种风险态度。0u意味着风险规避。2、期望效用函数。12121122(,,,)()()(())uccvcvcEvc第13章风险资产本章探讨均值－方差效用的应用。13.1均值－方差效用构造期望效用函数需要知道每个可能结果上的整体概率分布，本节对期望效用进行简化，通过少量参数（均值、方差等）来描述概率分布，进而把效用函数定义在这几个参数上。均值、方差公式假设随机财富w取值(1,2,....)swsS的概率为s那么均值为：1Sssssw方差为：22221()()SwsswwswEw标准差为：2ww222()wwEw均值方差函数的由来假设：2()uwwbw那么，2()EuwEwbEw()(,)wwEuwf此时，222wwEw22()()运用均值－方差模型分析一个简单的资产组合问题两种资产：（1）无风险资产；（2）风险资产无风险资产（国债）的固定收益率为fr风险资产(投资股票的基金等）在状态s下的收益率smmr表示风险资产的期望收益率，收益率的标准差为m状态s发生的概率为s资产组合为：财富的x比例投于风险资产，（1－x）比例投于无风险资产。资产组合在状态s下的报酬率：(1)ssfrxmxr资产组合在所有状态下的期望（平均）报酬率：1Sxsssrr该风险组合的期望收益率为1((1))Sxsfssrxmxr资产组合的期望收益率等于两种资产的期望收益率的加权平均。(1)mfxrxr11(1)SSssfsssxmxr11(1)SSsssfssxmxr该风险组合的收益率的方差为221((1))Sxssfxsxmxrr该风险组合的收益率的标准差为xmx22mx221()Sssmsxmr21()Sssmsxmxr21((1)[(1)])Sssfmfsxmxrxrxr我们把平均报酬和报酬的标准差（风险）看成两种商品，显然风险是厌恶品，因此无差异线斜向上。报酬的标准差平均报酬xxrACxrBx~ABCU1U2U3同一无差异线的组合一定满足高风险高回报（例如B)。U1U2U3预算线的图示fmrmr预算线斜率＝报酬的标准差平均报酬mrmBfrAA、B两点连线上的任一点，消费者通过选择x得到。x=0即A，x=1即B，x=1/3即C。xrxCA代表无风险资产B代表风险资产消费者的最优选择仍然满足无差异线与预算线相切。最优资产组合注意，我们称预算线的斜率为风险价格。它表示减少一单位风险，报酬率下降的数量。fmrmrdU/dMRS=-＝dU/dfmrmrp＝最优选择U13.2风险的测度单一风险资产用收益率的标准差度量风险。资产组合中的风险资产的风险不仅与自身的标准差相关，而且与资产组合中其他资产的相关关系有关。举例来说，资产组合（A、B），A的价值或者是10，或者是－5，资产B的价值或者是－5，或者是10；A、B价值负相关。A(或B)的期望价值＝0.5（10－5）＝2.522220.5(102.5)0.5(52.5)7.5A风险规避的投资者只会以低于2.5的价格买A（或B）。(A、B)资产组合的期望价值＝0.5（10－5）＋0.5（10－5）＝5(A、B)资产组合的方差＝0风险规避的投资者会以5的价格买（A、B）。一般来说，资产的价值往往更多地取决于它的报酬与其他资产而不是自身的方差的关系。因此，资产的风险值取决于它与其他资产的关系。,,)var()imimimmrricov(r资产i的风险程度=＝股票市场的风险程度,:imim某股票报酬的标准差；：股市整体报酬的标准差；：某股票报酬与股市报酬的相关系数对股票市场而言，以相对于整个股票市场的风险来测度一种股票的风险，是一种方便的办法。例如股票市场中某支股票的相对风险记作：,cov(,)imimimrr相关系数的定义：股票风险测度1i1i1i意味着股票i的风险与整个市场的风险相同。意味着股票i的风险大于整个市场的风险。意味着股票i的风险小于整个市场的风险。13.3风险资产的市场均衡在确定性资产市场上，所有的资产的报酬率相等，否则低报酬率的资产会消失。在不确定性资产市场上，风险资产的报酬率不同，但对风险进行调整后，一定具有相同的报酬率，否则低报酬率的资产会消失。风险调整（价值）＝风险程度×风险价格风险调整fmrmrp＝风险价格：资产i的风险程度：,imiim()mfimimimfmrrprr风险调整＝风险资产的市场均衡条件风险资产均衡时，任意两种风险资产的经风险调整的报酬率一定相等。即下式一定成立：()()(1)iimfjjmfrrrrrr,:..ijrrijijij资产的期望报酬率；,：资产的值。对于无风险资产0j，令j=f，（1）仍然成立。()()iimfffmffrrrrrrr()modifimfrrrrCAPMcapitalassetpricingel本章小结：1、均值方差效用函数：()(,)wwEuwU2、均值方差效用下的最优选择：fmrmrdU/dMRS=-＝dU/d3、资本资产定价模型（CAPM）：()modifimfrrrrCAPMcapitalassetpricingel