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18技术18.1投入和产出人们通常把生产要素大致分为几类：土地，劳动，资本和原材料。资本商品（capitalgoods）是生产过程的投入品，这里主要是指实物资本，而非金融资本。通常用流量（flow）单位衡量投入和产出：每周多少劳动和每周多少机器运转时间，每周生产多少单位产品。在研究技术问题时，大多数时候我们不会用到投入和产出的类别，只用到投入和产出的数量。5/27/2020管理学院刘大为218.2描述技术约束自然条件对企业造成了技术约束(constraints)：在生产既定数量的产出时，只有某些投入组合可行，企业必须选择技术可行的生产方案。描述可行生产方案最简单的方法是把这些方案列举出来。技术可行的投入和产出的所有组合构成的集合称为生产集(productionset)。只要生产要素不是免费的，则对于既定的投入水平，我们自然可以只研究最大的可能产出(maximumpossibleoutput)。这就是生产集的边界,描述这个生产集边界的函数称为生产函数(productionfunction)。5/27/2020管理学院刘大为3生产可能集5/27/2020管理学院刘大为4假设只有一种投入和一种产出，分别以x和y衡量，可得到生产可能集。生产函数生产函数的概念可以应用于多种投入要素的情形。例如，如果考虑两种投入的情形，生产函数𝑓𝑥1,𝑥2衡量如果投入𝑥1单位要素1和𝑥2单位要素2所能得到的最大产出数量𝑦。只有两种投入的情形下，通常用一种便利的方法描述生产关系，这就是等产量线(isoquant)。一条等产量线就是一个集合，这个集合由恰好足够生产给定数量产出的投入1和2的所有可能组合构成。5/27/2020管理学院刘大为518.3技术的例子固定比例5/27/2020管理学院刘大为6𝑓𝑥1,𝑥2=min(𝑥1,𝑥2)完全替代5/27/2020管理学院刘大为7𝑓𝑥1,𝑥2=𝑥1+𝑥2柯布-道格拉斯柯布道格拉斯生产函数的形式为𝑓𝑥1,𝑥2=A𝑥1𝑎𝑥2𝑏效用函数中，数值的大小并不重要，因此我们将A设定为1，而且通常设定𝑎+𝑏=1。但是生产函数的数值大小非常重要，因此我们必须允许这些参数取任意数值。大致来说，参数A衡量生产规模：若每种投入各使用一单位将能得到多少产出。参数𝑎和𝑏衡量投入变化时产量如何变化。柯布-道格拉斯等产量线和柯布-道格拉斯无差异曲线一样，它们的曲线形状是良好性状的。5/27/2020管理学院刘大为818.4技术的性质首先，一般假设技术是单调的(monotonic):如果你至少增加一种投入的数量，则产量至少和原来一样大。自由取舍(freedisposal):如果企业追加要素投入不会增加额外的成本，则额外的要素投入不会引起企业的损失。第二，通常假设技术是凸的(convex)。生产𝑦单位的产量若有两种方法𝑥1,𝑥2和𝑧,𝑧2，则它们的加权平均也能生产至少𝑦单位的产量。进一步地，假设可以按任意比例增加产量，因此100𝑎1,100𝑎2和100𝑏1,100𝑏2都能生产出100单位的产量。5/27/2020管理学院刘大为9凸的技术如果两种生产技术是互相独立的，则生产方案的加权平均也是可行的。因此等产量线的形状是凸的。5/27/2020管理学院刘大为1018.5边际产量要素1的边际产量𝑀𝑃1𝑥1,𝑥2∆𝑦∆𝑥1=𝑓𝑥1+∆𝑥1,𝑥2−𝑓𝑥1,𝑥2∆𝑥1边际产量是一个比率：产量变动量与某种要素投入的变动量的比值。边际产量类似于边际效用，但边际效用是序数性质的。边际效用是实物产量：某要素的边际产量是一个具体的数值，这个数值原则上是可以观测到的。5/27/2020管理学院刘大为1118.6技术替代率假设在某点𝑥1,𝑥2生产，现在稍微放弃一些要素1的投入∆𝑥1，同时增加要素2的使用量∆𝑥2，使得恰好还能生产相同的产量𝑦。∆𝑥2是等产量线在点𝑥1,𝑥2的斜率；将其称为技术替代率(TechnicalRateofSubstitution，TRS)，记为TRS𝑥1,𝑥2。技术替代率衡量两种要素之间的替代关系。它衡量企业为了维持产量不变，必须用一种要素替代另外一种要素的比率。5/27/2020管理学院刘大为12技术替代率的推导∆𝑦=𝑀𝑃1𝑥1,𝑥2∆𝑥1+𝑀𝑃2𝑥1,𝑥2∆𝑥2=0求解TRSTRS𝑥1,𝑥2=∆𝑥2∆𝑥1=−𝑀𝑃1𝑥1,𝑥2𝑀𝑃2𝑥1,𝑥25/27/2020管理学院刘大为1318.7边际产量递减增加一点要素1但维持要素2的投入数量不变。那么，要素1的边际产量将怎样变化？生产技术是单调的，则随着要素1的使用量增加，总产量不断增加，但增加的速率是递减的。5/27/2020管理学院刘大为1418.8技术替代率递减要素1的投入量增加，调整要素2的投入量从而使产量不变（还在原来的等产量线上），技术替代率是递减的。表明等产量线具有和良好性状无差异曲线相同类型的凸的形状。技术替代率递减假设和边际产量递减密切相关但并不完全相同。边际产量递减这个假设是说当某种要素数量增加但维持其他要素数量不变时，产量如何变化。TRS递减这个假设则是说，当我们增加其中一种要素的数量，并且减少另外一种要素数量从而使产量不变时，这两种要素的边际产量（等产量线的斜率）是如何变化的。5/27/2020管理学院刘大为1518.9长期和短期短期（shortrun），某些生产要素的数量固定在预先决定的水平。在短期至少有一种生产要素的数量是固定的，在长期，所有生产要素都是可变的。长期和短期的区分不涉及具体的时间长短。5/27/2020管理学院刘大为16短期生产函数的例子5/27/2020管理学院刘大为17假设要素2的数量短期固定在𝐱𝟐。则相关的短期生产函数为𝒇𝒙𝟏,𝒙𝟐短期生产函数画的越来越平坦，是因为边际产量递减规律在起作用。18.10规模报酬将所有要素的数量同时增加相同的幅度：例如要素1和2的投入量变为原来的2倍。产量将为多大？规模报酬（returnstoscale）描述的是如果你同比例增加所有要素的投入，产量将会怎么变化。对于任意𝑡1𝑡𝑓𝑥1,𝑥2=𝑓𝑡𝑥1,𝑡𝑥2规模报酬不变𝑓𝑡𝑥1,𝑡𝑥2𝑡𝑓𝑥1,𝑥2规模报酬递增𝑓𝑡𝑥1,𝑡𝑥2𝑡𝑓𝑥1,𝑥2规模报酬递减5/27/2020管理学院刘大为18小结1.企业的技术约束可用生产集或生产函数描述。生产集刻画了技术可行的投入和产出的所有组合。生产函数则是说对于既定数量的投入，最大的产出为多少。2.描述企业技术约束的另外一种方法是使用等产量线——描述能生产既定产量的投入的所有组合的曲线。3.我们一般假设等产量线是凸且单调的，这一点类似消费者理论中的良好性状的偏好的假设。4.边际产量衡量额外增加一单位某种要素的投入但维持其他要素投入量不变时，能得到的额外产量。我们通常假设当该要素投入量逐渐增加时，它的边际产量是递减的。5/27/2020管理学院刘大为19小结5.技术替代率（TRS）衡量等产量线在某点的斜率。我们通常假设沿着等产量线向𝑥1增加的方向移动时，TRS是递减的——这是等产量线为凸的另外一种表达方法。6.在短期，至少有一种要素的投入量是固定不变的，而在长期，所有要素的数量均可变。7.规模报酬是指当我们改变生产规模时产量的变动方式。如果所有要素的投入量都变为原来的𝑡倍，产量也变为原来的𝑡倍，这种情形称为规模报酬不变。如果产量大于原来的𝑡倍，则称为规模报酬递增；若产量小于原来的𝑡倍，则称为规模报酬递减。5/27/2020管理学院刘大为20