搜索
一、基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。解决行程问题关键在于确定行程过程中的位置。二、基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间三、行程问题的分类及公式1、相遇问题：相向（离）运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇（离）问题。（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。练习1、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8,两车还需要几小时才能相遇？练习2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？课外作业：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时？2、同向行程问题（追击）问题：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；练习3、A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？分析：如图练习4、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？课外作业：甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？4、火车过桥问题（错车问题的特例）：速度×过桥时间=桥、车长度之和；（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度。练习7、一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？练习8、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米？课外作业1：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?课外作业2：一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?第四讲：应用题复习专题二（工程问题）一、基本概念：顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也包括行路、水管注水等许多内容。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。如：工程的一半表示成12，工程的三分之一表示为13。工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。注：工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。二、基本公式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。三、解题方法与指导：1、两个人的工程问题：例1：某项工程，甲单独做需要20天，如果与乙合作，12天就可以完成。现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需要几天时间？例2：运一批水泥，大卡车要15次运完，小卡车要20次运完。为了尽快运完，大卡车和小卡车BECAD225千米25千米15千米230千米同时运，多少次可以运完？例3：一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1小时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例4：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米。全长多少千米?练习：有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张。现在两台机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张？2、多人的工程问题：例5：一件工作，甲做1.5小时完成全部工作的14后，再由乙做12小时完成余下工作的13，最后剩下的工作由丙用112小时完成。如果三人合作，需要多少时间？例6：甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天完成13，乙、丙合修两天完成余下的14，然后甲、丙两人合修了5天才完工。整个工程的劳动报酬是600元。问乙应分得多少元？例7：一项工程，乙一天完成的工作量是甲一天的13，丙一天完成的工作量是乙一天的34。现在，每天都两人合作结果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，终于完成这项工程。问：（1）甲、乙合作了多少天？（2）甲一人独做完成这项工程需要多少天？例8：甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用13天。已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？练习：甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多14。甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了多少天？3、巧用单位“1”：在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。例9：一本文艺书，小明第一天看了全书的12，第二天看了余下的13，第三天看了再余下的15，还剩下80页。这本书共有多少页？例10：小明看故事书，第一天看了全书的112还少5页，第二天看了全书的115还多3页，还剩206页。这本故事书共有多少页？例11：甲组人数比乙组人数多13，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组人数多45。那甲、乙组各有多少人？例12：修一条公路，甲队独做要40天，乙对独做要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点400米处相遇。甲、乙两队每天能修多少米？练习：公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？4、巧用工程问题求具体数量：例13：甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部两件的85，已知乙每小时加工24个零件，甲单独加工完成这批零件要12小时，这批零件有多少个？例14：一批零件，甲乙合做4天后，再由甲单独做6天完成。如果甲比乙每天多做这批零件的801，而甲每天可完成零件60个，这批零件的总数是多少个？练习：快车从甲站开往乙站，慢车从乙站开往甲站，两车同时出发，快车每小时行全程的152，慢车每小时行56千米。两车相遇后，慢车再行全程的301到达中点，甲、乙两站相距多少千米？第五讲：应用题复习专题三（分数、百分数问题）分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？1.要正确理解掌握分数乘、除法的意义。如3223不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32的23是多少，这是乘法意义的扩展，比较抽象。2.要学会一些特殊的思考问题的方法。如“对应法”，“转化法”，“假设法”，“逆推法”，“图解法”等。这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。3.要学会用线段图表示题中数量关系。使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。第一讲重点研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。一.思路指导：例1.某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的115，若这个学校再去10名运动员，则该校人数占运动员总人数的223，这次运动会共有运动员多少人？这个学校原来有多少人参加运动会？分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。方法1：用方程解解：设这次运动会有运动员x人，可得xx()()()11151012231415212321023xx1415212321023xx301715232102315237x11x45045011530()人方法2：用算术方法解因为现有总人数原有总人数()()12231115所以现在总人数原来总人数141521234645抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。这样可以看出原来运动员人数为“1”，现在是原来的4645，于是找到10人对应率。综合式：10111512231104645110145450[()()][]()人45011530()人答：原有运动员450人，学校有运动员30人。例2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的35相等，又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，求这批零件共有多少个。分析与解：方法1：用图示法分析解题（以甲为“1”）甲乙丙从直观图可以明显看出乙相当甲的56，丙相当甲的46。505646300()()个————甲30056250()个——————乙30046200()个——————丙300250200750()个方法2：用转化法统一单位“1”。根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。因为甲生产零件数的12与乙生产零件数的35相等所以乙甲3512乙甲1235乙甲表示乙是甲的5656()又因为甲生产零件数的12又等于丙生产零件数的34所以丙甲3412丙甲丙甲123446根据“量率”对应关系列式为505646300()()个甲30056250()个乙30046200()个丙300250200750()个答：这批零件共有750个。例3.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的(120%)是60元，求原价，用除法。60120%)50(()元同理亏本20%就是说原价的(120%)是60元，求原价，用除法。60120%)75(()元所以这个题综合列式为[(([50]()60120%)60120%)]602751201251205元答：这两件商品亏了5元。例4.有甲、乙二人，已知甲的体重的25与乙的体重的23相等，甲的体重的37比乙的体重的34少1.5千克，求甲乙二人体重。分析