山东淄博市2017年中考数学试题含答案

绝密★启用前试卷类型：A山东省淄博市二〇一七年初中学业水平考试数学试题（试卷满分为120分，考试时间为120分钟）2017年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．23的相反数是（）A．32B．32C．23D．233．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．236aaaB．235()aaC．109aaa（a≠0）D．4222()()bcbcbc5．若分式||11xx的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．26．若a+b=3，227ab，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣17．将二次函数221yxx的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．2(3)2yxB．2(3)2yxC．2(1)2yxD．2(1)2yx8．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k=09．如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．52B．83C．103D．154二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：328xx=．14．已知α，β是方程2340xx的两个实数根，则23a的值为．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=．17．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=16；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=110；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积S=．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．解不等式：2723xx．19．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数kyx（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．24．如图1，经过原点O的抛物线2yaxbx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1-5．CADCA6-10．BDBAB11-12．DC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）2x（x﹣2）（x+2）14．（4分）015．（4分）95916．（4分）2错误!未找到引用源。17．（4分）错误!未找到引用源。三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．19．（5分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，错误!未找到引用源。，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．20．（8分）解：设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．21．（8分）解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．（2）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．22．（8分）解：（1）∵反比例函数y=错误!未找到引用源。（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=错误!未找到引用源。；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．23．（9分）（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，∴MN垂直平分线段BP，∴∠BFN=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°．∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP．（2）解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可．如图所示．②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示．∵△MDP为直角三角形，∴AP为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MP⊥BM．∵MB=MP，∴△BMP为等腰直角三角形．∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°，∴∠PMD=∠MBA．在△ABM和△DMP中，错误!未找到引用源。，∴△ABM≌△DMP（AAS），∴DM=AB=4，DP=AM．设DP=2a，则AM=2a，OE=4﹣a，BM=错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。．∵BM=MP=2OE，∴2错误!未找到引用源。=2×（4﹣a），解得：a=错误!未找到引用源。，∴DP=2a=3．24．（9分）解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。，∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=错误!未找到引用源。CD•OE+错误!未找到引用源。CD•BF=错误!未找到引用源。（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．设MB交y轴于点N，如图1，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=错误!未找到引用源。，∴N（0，错误!未找到引用源。），∴可设直线BN解析式为y=kx+错误!未找到引用源。，把B点坐标代入可得2=2k+错误!未找到引用源。，解得k=错误!未找到引用源。，∴直线BN的解析式为y=错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。，联立直线BN和抛物线解析式可得错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。，∴M（﹣错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=2错误!未找到引用源。，OC=错误!未找到引用源。，∵△POC∽△MOB，∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2，∵M（﹣错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。），∴MG=错误!未找到引用源。，OG=错误!未找到引