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5-3-4.分解质因数（一）教学目标1.能够利用短除法分解2.整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”知识点拨一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号）所以12223；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即：312123kaaaaknpppp其中为质数，12kaaa为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337；100171113；1111141271；1000173137；199535719；1998233337；200733223；2008222251；10101371337.例题精讲模块一、分解质因数【例1】分解质因数20034=。【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【例3】两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?【巩固】【巩固】已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.【例4】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。【例5】如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是．【例6】4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？【例7】已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？【例8】如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________。【例9】2004720的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？【例10】A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。那么A、B两数之差的最大值是。【例11】（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，他们四个人年龄的乘积是48384。问他们四个人的年龄各是几岁？【例12】甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，求这三个数？【例13】四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？【例14】植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（）。A、3种B、7种C、11种D、13种【例15】a、b、c、d、e这五个无数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么，这五个数中从小大大排列第2个数的平方是___________。A．1B.3C.5D.10【例16】a、b、c、d、e这五个数各不相同，他们两两相乘后的积从小到大排列依次为：0.3、0.6、1.5、1.8、2、5、6、10、12、30。将这五个数从小到大排成一行，那么，左起第2个数是_________。（A）0.3（B）0.5（C）1（D）1.5【例17】将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是45，第三组三个数字之和最大是多少？【例18】一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?【例19】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?【例20】如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？【例21】有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数分别是多少？【例22】如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数．如年份数1991，具有如下两个性质：①1991是一个回文数．②1991可以分解成一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的积．在1000年到2000年之间的一千年中，除了1991外，具有性质①和②的年份数，有哪些？【例23】有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？【例24】纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数_________abc模块二、分解质因式【例25】三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.【例26】三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数．【例27】如图，长方形周长为20，面积为24。另一个长方形，面积为20，周长为24。它的长是，宽是。【例28】在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?【例29】两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17，19可得到一个四位数1719,由19，17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数。