山东省淄博市2012年中考数学试题(含解析)

－1－2012年山东淄博中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．和数轴上的点一一对应的是【】（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数【答案】D。解析：本题考查的是数轴与实数的一一对应的关系。2．要调查下面的问题，适合做全面调查的是【】（A）某班同学“立定跳远”的成绩（B）某水库中鱼的种类（C）某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数（D）某型号节能灯的使用寿命【答案】A。解析：本题考查的是全面调查的适用情况。3．下列命题为假命题的是【】（A）三角形三个内角的和等于180°（B）三角形两边之和大于第三边（C）三角形两边的平方和等于第三边的平方（D）三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半【答案】C。解析：本题考查的是三角形的内角和定理、三角形的三边关系定理、勾股定理、三角形的面积计算公式。4．若ab，则下列不等式不一定成立的是【】（A）ambm（B）22a(m1)b(m1)（C）ab22（D）22ab【答案】D。解析：本题考查的是不等式的性质定理。Aambm应用的是不等式的性质定理1，－2－（B）22a(m1)b(m1)应用的是不等式的性质定理2，（C）ab22应用的是不等式的性质定理3，（D）22ab分情况讨论，a，b同为正数成立，若同为负数或一正一负则不成立。5．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【】（A）两条边长分别为4，5，它们的夹角为β（B）两个角是β，它们的夹边为4（C）三条边长分别是4，5，5（D）两条边长是5，一个角是β【答案】D。解析：本题考查的是三角形全等的判定定理。6．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是【】（A）19（B）13（C）59（D）23【答案】B。解析：本题考查的是绝对值的性质、概率的计算。7．化简222a1a1aaa2a1的结果是【】（A）1a（B）a（C）11aa（D）11aa【答案】A。解析：本题考查的是分式的除法、多项式的分解因式。8．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为【】－3－（A）12（B）13（C）22（D）33【答案】C。解析：本题考查的是直角三角形300所对的直角边是斜边的一半、三角形的旋转的性质定理、勾股定理的应用。由旋转可知∠NCE=75°，因为∠ECD=45°∠ECD+∠NCE+∠NCO=180°所以，∠NCO=60°，所以∠CNO=30°，所以OC=21CN，因为三角形CDE等腰直角三角形，所以CD=22CE，又因为CN=CE，所以OCCDCECN222122。9．如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，点C在弦AB上，ACB14A，则OC的长为【】（A）2（B）3（C）233（D）72【答案】D。解析：本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的计算。提示：过O作OD垂直AB，垂足为D，在直角三角形OBD中，利用勾股定理可得，OD=1，在直角三角形OCD中，利用勾股定理可得，OC=7210．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是【】（A）2x(32x)≥48（B）2x(32x)≥48（C）2x(32x)≤48（D）2x≥48【答案】A。解析：本题考查的是一元一次不等式组解决应用题。11．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能－4－够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有【】（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个【答案】C。解析：本题考查的是折叠中线段相等的应用，图（2）、（4）能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．12．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“※”所代表的数是【】（A）2（B）4（C）5（D）6【答案】C。解析：本题考查的是实际操作的找规律的应用。第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算：818=▲．【答案】2。解析：本题考查的是二次根式的化简及二次根式的减法计算。14．如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F．若∠ECF=40°，则∠CFE=▲度．－5－【答案】70。解析：本题考查的是平行线的性质定理、角平分线的定义。15．关于x，y的二元一次方程组xy1mx3y53m中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为▲．【答案】2或12。解析：本题考查的是一元一次方程组的解法、一元一次方程得解法。16．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=▲.【答案】3。解析：本题考查的是垂径定理、圆周角定理、三角形相似的判定。17．一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数▲.【答案】101。解析：本题考查的是一元二次方程解决实际问题，解一元二次方程。三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．解方程：x22x11x．【答案】解：去分母，得x22x1，去括号，得x22x2，－6－移项，合并同类项，得x0，化x的系数为1，得x0。经检验，x0是原方程的根。∴原方程的解为x0。解析：本题考查的是分式方程的解法。19．如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴AF∥CE。又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形。解析：本题考查的是平四边形的性质定理及判定定理。20．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：12.9712.8712.9112.8812.9312.9212.95（1）求这7个成绩的中位数、极差；（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）.【答案】解：（1）∵将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，∴这7个成绩的中位数12.92秒；极差为12.97－12.87=0.1（秒）。（2）这7个成绩的平均数为112.8712.8812.9112.9212.9312.9512.9712.927（＋＋＋＋＋＋）（秒）。解析：本题考查的是数据的中位数、极差、平均数的计算。21．已知：抛物线21y(x1)4．（1）写出抛物线的对称轴；－7－（2）完成下表；x…−7−313…y…−9−1…（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．【答案】解：（1）抛物线的对称轴为x=－1。（2）填表如下：x…−7－5−3－1135…y…−9－4－10−1－4－9…（3）描点作图如下：－8－解析：本题考查的是二次函数的对称轴、点的坐标的计算及图像的画法。22．一元二次方程25x2x04的某个根，也是一元二次方程29x(k2)x04的根，求k的值．【答案】解：解25x2x04得1215x=x=22，。把1x=2代入29x(k2)x04得2119(k2)0224，解得k=8。把5x=2代入29x(k2)x04得2559(k2)0224，解得k=275。∴k的值为8或275。解析：本题考查的是一元二次方程的解法。23．在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，AB=x．（1）当点G与点D重合时，求x的值；（2）当点F为AD中点时，求x的值及∠ECF的正弦值．【答案】解：（1）当点G与点D重合时，点F也与点D重合。∵矩形ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形。∵BC=4，∴x=AB=BC=4。（2）∵点F为AD中点，BC=4，∴AF=2。∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴△AEF∽△BEB。∴AEFEAF21CEBDCB42。∴CE=2AEBD=2FE，。∴AC=3AEBF=3FE，。∵矩形ABCD中，∠ABC=∠BAF=900，－9－∴在Rt△ABC和Rt△BAF中由勾股定理得222222AC=AB+BCBF=AF+AB，，即2222223AE=x+43FE=2+x，。两式相加，得2229AE+FE=2x+20。又∵AC⊥BG，∴在Rt△ABE中，2222AE+FE=AB=x。∴229x=2x+20，解得2x=357（已舍去负值）。∴222212013212048132528AE=+16=FE=4+=CE=4AE=4=976397636363，，。∴在Rt△CEF中由勾股定理得22248528576CF=FE+CE=+636363。∴22248CF163sinECF===57612EF48。∴3sinECF=6。解析：本题考查的是矩形的性质定理、正方形的判定定理、三角形相似的判定及性质定理、勾股定理、锐角三角函数的计算。24．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线12yxb-过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．－10－【答案】解：（1）设反比例函数的解析式kyx=，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴k43=，即k=12。∴反比例函数的解析式12yx=。（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4。∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）。∵点D在直线1yxb2=-+上，∴134b2=-?，解得b=5。∴直线DF为1yx52=-+。将y4=代入1yx52=-+，得14x52=-+，解得x2=。∴点F的坐标为（2，4）。（3）∠AOF＝12∠EOC。证明如下：在CD上取CG=CF=2，连接OG，连接EG并延长交ｘ轴于点H。∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=900，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）。∴∠AOF=∠COG。∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=900，BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（AAS）。∴EG=HG。设直线EG：ymxn=+，∵E（3，4），G（4，2），∴43mn24mn，解得，m2n=10－。∴直线EG：y2x10=-+。令y2x10=0=-+，得x5=。∴H（5，0），OH=5。在Rｔ△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得OE=5。∴OC=OE。∴OG是等腰三角形底边EF上的中线。∴OG是等腰三角形顶角的平分线。∴∠EOG=∠GOH。∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF＝12∠EOC。