生产计划优化问题

例生产计划优化问题家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见下表。问：（1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？（2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？（3）如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润有何变化？（4）该厂应优先考虑购买何种资源？（5）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？表1基本数据家具类型劳动时间（小时/件）木材（单位/件）玻璃（单位/件）单位产品利润（元/件）最大销售量（件）12466010021222020033114050422230100可提供量400小时600单位1000单位要求：（1）建立模型，求出最优解；（2）写出分析过程。1）设第一种家具日产量为X1，第二种家具日产量为X2，第三种家具日产量为X3，第四种家具日产量为X4，日利润为Z，maxZ=60x1+20x2+40x3+30x4;劳动时间约束：2x1+x2+3x3+2x4=400木材约束：4x1+2x2+x3+2x4=600玻璃约束：6x1+2x2+x3+2x4=1000最大销量约束：x1=100，x2=200，x3=50，x4=1002x1+x2+3x3+2x4=4004x1+2x2+x3+2x4=6006x1+2x2+x3+2x4=1000x1=100stx2=200x3=50x4=100x1~4=0最优基X=（100，80，40，0）T最优值Z=92002）由灵敏度分析，付给的工资低于劳动时间的影子价格12时，才同意加班，付给的工资为10〈12，所以可以加班。3）由灵敏度分析，劳动时间在[400-100，400+25]=[300，425]的范围内，该目标函数最优基不变，398属于给范围，劳动时间的影子价格为12，所以最优值为Z=9200-12X（400-398）=9176ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000012.0000004）由灵敏度分析，劳动时间和木材的影子价格分别为12，4，影子价格〉0的为紧缺，玻璃的影子价格为0，影子价格=0的为不紧缺。所以要优先购买劳动时间和木材。ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000012.0000003)0.0000004.0000004)200.0000000.0000005)在最优基不变的情况下，第一种家具的单位利润的变化范围为（60-20，+∞），55在该范围内，所以生产计划不变，日利润z=55×100+20×80+40×40+0=8700。利用LINDO软件得出的结果：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)9200.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1100.0000000.000000X280.0000000.000000X340.0000000.000000X40.0000002.000000松弛影子价格ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000012.0000003)0.0000004.0000004)200.0000000.0000005)0.00000020.0000006)120.0000000.0000007)10.0000000.0000008)100.0000000.000000NO.ITERATIONS=4RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX160.000000INFINITY20.000000X220.00000010.0000002.500000X340.00000020.0000005.000000X430.0000002.000000INFINITYRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2400.00000025.000000100.0000003600.000000199.99998550.00000041000.000000INFINITY200.0000005100.00000040.00000060.0000006200.000000INFINITY120.000000750.000000INFINITY10.0000008100.000000INFINITY100.000000