数学建模型

1（一题，二题选一）1.某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.一、基本假设：1､饮料生产过程中，所要到的饮料量不会发生变化。2､饮料活力的多少是稳定不变的。3､原料的价格不会发生变化。二、符号说明：某厂生产的甲饮料x百箱，生产的乙饮料y百箱。三、分析与建立模型⑵目标函数：max109zxy约束条件：⑴原料的供应：6560xy⑵劳动力的供应：1020150xy⑶附加约束项：8x⑷非负约束：0,0xy所以模型为：max109zxy6x5y6010201508,0xyxxy四、模型求解㈠MTATLAB方案：编写M文件如下：f=[-10-9];A=[65;1020;10];b=[60;150;8];Aeq=[];beq=[];2vlb=zeros(2,0);vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x=6.42864.2857fval=-102.8571所以当x1=6.4286,x2=4.2857时有最优值maxz=102.8571.㈡Lingo方案：结果：结论：该工厂制定的一个生产计划，生产的甲饮料6.43百箱，生产的乙饮料4.29百箱。可使该厂获利最大值为102.8571万元。问题的解答1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.做灵敏度分析：3结果告诉我们：这个线性规划的最优解为x=6.43,y=4.29,最优质为z=102.8571,即生产甲饮料6.43百箱，生产乙饮料4.29百箱时，可获最大利润102.8571万元。原料每增加一千克时利润就增加1.571万元，劳动力每增加一人利润就增加0.0571万元。上面给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围：x的系数为（10-5.5,10+0.8）=（4.5,10.8）；y的系数为（9-0.67,9+11）=（8.33,20）。问题一：由以上分析可得：原料每增加一千克时利润就增加1.571万元，若投资0.8万元可增加原料1千克，则让可以获利0.771万元，所以做这项投资是可以的。问题二：有上述分析可得，x的系数变化范围是（4.5，10.8），若每100箱甲饮料获利可增加1万元，即每百箱甲饮料可获利11万元，1110.8,不在x的系数变化范围内，最优值会发生变化，所以应该要改变生产计划。五、附录：（1）程序：model:title某工厂甲乙两种饮料的生产计划;maxz=10*x+9*y;6*x+5*y60;10*x+20*y150;x8;x0;y0;end⑵问题二改变计划后：4MATLAB程序：f=[-11-9];A=[65;1020;1000];b=[60;150;800];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)z=-fvalOptimizationterminated.x=8.00002.4000fval=-109.6000z=109.6000改变计划后，x1=8.0000,x2=2.4000时，有最优值maxz=109.6000。2.一基金管理人的工作是：每天将现有的美元，英镑，马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。设某天的汇率，现有货币和当天需求如下：美元英镑马克日元现有量（810）需求量（810）美元10.589281.743138.386英镑1.69712.9579234.713马克0.573720.33808179.34681日元0.0072330.004260.01261010问该天基金管理人应如何操作。（“按美元计算的价值”指兑入，兑出汇率的平5均值，如1英镑相当于696993.12)58928.0/1(697.1美元）。解：一、符号说明：美元分为x1,,x2,x3,x4分别兑换成美元、英镑、马克、日元；英镑分为x5,,x6,x7,x8分别兑换成美元、英镑、马克、日元；马克分为x9,,x10,x11,x12分别兑换成美元、英镑、马克、日元；二、分析与建立模型⑴目标函数：maxz=x1+x5*1.697+x9*0.57372+(x2*0.58928+x6+x10*0.33808)*1.697(1/0.58928)2+（1.743*x3+2.9579*x7+x11）*0.57372(1/1.743)2+(138.3*x4+234.7*x8+79.346*x12)*0.007233(1/138.3)2⑵约束条件：12348xxxx;56781xxxx;91011128;xxxx1591.6970.573726xxx2690.589280.338083xxx37111.7432.95791xxx4812138.3234.779.34610xxx所以模型为：maxz=x1+x5*1.697+x9*0.57372+(x2*0.58928+x6+x10*0.33808)*1.697(1/0.58928)2+（1.743*x3+2.9579*x7+x11）*0.57372(1/1.743)2+(138.3*x4+234.7*x8+79.346*x12)*0.007233(1/138.3)261234567891011121592610371148128181.697*0.57372*60.58928*0.33808*31.743*2.9579*1138.3*234.7*79.346*10xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx三、模型求解：结果：结论：美元x1=2.909个单位、x2=5.091个单位分别兑换成美元、英镑，英镑x8=1个单位兑换成日元，马克x9=5.388个单位，x11=1个单位，x12=1.612个单位分别兑换成美元、马克、日元时，得到价值最高14.28725个单位.做灵敏度分析：7由以上结果可知，除了x4,x11的系数允许小范围的变化外，其余的都不允许有变化。原有货币也不允许有变化，如果要得到价值最高14.28725个单位.四、附录：model:title天基金管理人操作计划;max=x1+1.697*x5+0.57372*x9+(0.58928*x2+x6+0.33808*x10)*(1.697+1/0.58928)/2+(1.743*x3+2.9579*x7+x11)*(0.57372+1/1.743)/2+(138.3*x4+234.7*x8+79.346*x12)*(0.007233+1/138.3)/2;x1+x2+x3+x4=8;x5+x6+x7+x8=1;x9+x10+x11+x12=8;x1+1.697*x5+0.57372*x96;0.58928*x2+x6+0.33808*x103;1.743*x3+2.9579*x7+x111;138.3*x4+234.7*x8+79.346*x1210;end8