绝对值的意义

绝对值的意义设计、录制：袁化勇肥城市龙山中学什么是数轴？0-4-3-2-13211个单位长度原点正方向规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。上面过程说明了什么？0-4-3-2-1321-3+3原点在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。在数轴上，离开原点的距离有4个单位的数是（）＋4和－4-10两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处．2.它们行驶的路程(A、B两点到原点的距离)相等吗?1.它们的行驶路线相同吗?O10AB··情景引入（探索新知）答：（1）线路不同，一辆向东，一辆向西；（2）行驶的路程相同的，都是10km.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|.读作:a的绝对值（a可以取一切有理数．）绝对值的几何意义距离∵－4到原点的距离是4，∴－4的绝对值是4，即|－4|=4；又：4的绝对值是4，即|4|=4。注意：绝对值实际上是一个距离的概念。│-4│=?10-1-2-3-4432-554例1：求下列各数的绝对值：.10,10,0,58,6.1解：6.1|6.1|88||550|0|10|10|10|10|应用深化知识相反数绝对值2.0510000-1000-2.05小小测试：79-79797979－79－2.052.05－1000100010001000002.052.05思考：通过刚才的练习，你有什么发现？绝对值的代数意义1、一个正数的绝对值是它本身2、一个负数的绝对值是它的相反数3、零的绝对值是零(1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0即例2.求下列各数的绝对值：151,,4.75,10.5.210解：151522||111010|||-4.75|=4.75|10.5|=10.5例3.化简：1(1)|()|;21(2)|1|.3111(1)|()|||.22211(2)|1|133解：例4、求绝对值等于4的数。解：①从代数意义上分析②从几何意义上分析：注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M∵|＋4|=4，|－4|=4∴绝对值等于4的数是＋4和－4∴绝对值等于4的数是＋4和－4P-4-3-2-1012344个单位长度4个单位长度M··应用深化知识互为相反数的两个数的绝对值相等.（1）一个数的绝对值一定是正数。（）（2）一个数的绝对值不可能是负数。（）（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。（）（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且它们是互为相反数。（）思考•(1)任何一个有理数都有绝对值吗？如果有有几个？•任何有理数都有唯一的绝对值•(2)有没有绝对值是-2的数?•没有，因为任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数•(3)互为相反数的两数绝对值有什么关系？•相等•（4）绝对值等于它本身的是什么数呢？•非负数练习：回答下列问题①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？③一个数的绝对值一定是正数吗？④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？（正数和零）（负数和零）（不一定）（对）考考你1.绝对值的定义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.。课堂小结|a|=(a0)a(a0)-a(a=0)0{2.绝对值的性质:(1)正数的绝对值是它本身;(2)负数的绝对值是它的相反数:(3)0的绝对值是0；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.