中南大学大学物理(下)总复习

静电、稳恒磁场的主要内容回顾场源：荷(电场)稳恒电流(磁场)电荷的相关问题：两种电荷、量子化、守恒性稳恒电流的相关问题：连续性条件重要模型：点电荷、电偶极子(电矩)电流元、环形电流(磁矩)重要(实验)定律：库仑定律---两点电荷间的相互作用毕-萨定律----电流元激发的磁感强度洛仑兹力关系----磁场中运动点电荷的受力安培力定律----电流元在外磁场中的受力真空中的静电场、稳恒磁场实验确定方法试验点电荷的受力法描述场的基本物理量：电场：E，u磁场：B描述场物理量的基本方法：点电荷(电流元)产生场的迭加(矢量)或简单电荷(电流)产生场的迭加(矢量)场的性质----基本定理：衍生量计算：u,uab,Wab，F,DF①电场强度的计算叠加法高斯定理法梯度法②电势的计算叠加法定义法③磁感强度的计算叠加法环路定理法介质的电分类：导体、电介质感应电荷、极化电荷(极化电荷的两种产生机制)及其面密度介质存在时的场磁化电流介质的磁分类：顺磁、抗磁、铁磁质导体：感应电荷导体静电平衡条件:导体内部电场强度为零.①导体是个等势体导体静电平衡性质：②导体内部电场强度为零;体表场强与表面处处垂直.③体内无净电荷电介质：位移极化、取向极化、极化电荷(2).介质中的高斯定理(1).电位移：真空中(r=1)介质中PED0磁介质：抗磁性、顺磁性、磁化电流(2).介质中的环路定理(1).磁场强度：真空中(mr=1)介质中铁磁质的磁化机理、特点与应用,如居里温度重要器件一：电容器一般电容器电容：求电容的方法:定义法、能量法重要器件二：电感器(自感线川、互感器)自感、互感系数的计算自感、互感系数的关系场的能量211:22eeVWwdVwDEE电场时其中，场的表现速度选择器原理质谱仪原理同步加速器原理荷电粒子在外磁场中的运动特征Hall效应的起源、分析与应用几种特殊带电体的场强分布①无限大带电平面②无限长均匀带电细杆③无限长均匀带电圆柱面④无限长均匀带电圆柱体⑤均匀带电球面⑥均匀带电球体⑦均匀带电圆环轴线上一点(1)有限直导线电流的磁场•无限长载流直导线•直导线延长线上一些重要电流体系的结果a---源点到场点的垂直距离•无限长载流圆柱体(2).圆电流轴线上某点的磁场①载流圆环圆心处的圆心角②载流圆弧圆心角(3).长直载流螺线管(5).环行载流螺线管(4).无限大载流导体薄板板上下两侧为均匀磁场无限长均匀带电平面,已知：、b、a、d求：P点的场强解:P点(与平面共面)沿Y方向放置的无限长直线dq在P点产生的迭加法求场强如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求：环中心点O处的场强和电势．解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取ddRl则dq=Rd在o点产生的场强如图，由于对称性，点场强沿y轴负方向.cosπ4dd2220RREEy则有：RR00π2)2sin()2sin(π4(2)AB段电荷在o点产生的电势U1，以0UAB200012lnπ4π4dπ4dRRxxxxU同理CD段产生的电势U22lnπ402U半圆环产生的电势U30034π4πRRU0032142lnπ2UUUUO如图所示,两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点,并在很远处与电源相连,求环中心的磁感应强度.解:环中心的磁感应强度为1、2、3、4、5段载流导线在此点产生的磁感应强度的矢量和.O点在3和4的延长线上,5离O点可看作无限远,故:设1圆弧弧长l1,2圆弧弧长l2,圆的周长为l所以设为导线电阻率,S为截面积则：R1、R2分别为1导线和2导线的电阻,显然I1R1=I2R2=UAB,因此B中=02、一无限长载流导线折成V形，顶角为，置于xy平面内，一条边与X轴重合，如图示。当导线通有电流I时，求y轴上点P(a,0)处的磁感应强度B。(06年题）P(a,0)xy0解：21BBBp方向为（半无限长）而：aIBm401mcos)90cos(cos402oaIB1cos40mSinaI方向：所以，点P(a,0)处的磁感应强度Bp为：)cossin1(cos4o12maIBBBp方向：一个半径为R的球体内分布着体密度为ρ=kr的电荷，式中r是径向距离，k是常量。求空间的场强分布，并画出E对r的关系曲线。解：rR时20402020044411rkErkrEdrrkrdVrSdErVS由定理求场强(2)E对r的关系曲线（略）rR时200042420011444RSVEdSrdVkrrdrkkRErREr无限大均匀带电平面挖一圆孔已知：、R求:圆孔轴线上一点的场强圆孔原电荷无限大带电平面圆盘P处的P处的补偿法求场强均匀带电圆弧求:解:因圆弧空隙圆弧上电荷带电圆环点电荷已知:O处的O处的dR所以缺口段的电荷可以看作为点电荷。又∵空腔导体外有一点电荷q求：⑴感应电荷在处的、⑵腔内任一点的、⑶空腔接地，求感应电荷的总量q’已知:、、取⑴感应电荷在处的、由电荷守恒感应电荷在处的方向则⑵腔内任一点的、腔内任一点（由高斯定理得）腔内任一点电势⑶空腔接地求感应电荷的总量球壳电势由电势叠加原理有处因导体球外套一导体球壳1R已知:、、、⑵球壳接地、求:⑴电场能量、解：场强分布：⑴电场能量、串联孤立导体球球形电容器⑵球壳接地、接地前接地一个球形电容器圆柱形电容器已知:⑴求:⑵证明:有一半储存于半径为的圆柱体内解:⑴求:、⑵证明:有一半储存于半径为的圆柱体内解：场强分布一圆柱形电容器由两根长直的同轴薄圆筒组成，内外半径分别为，其间充满了均匀介质此电容器接在电压为32V的电源上。试求离轴线Rp=3.5cm处p点的电场强度和p点与外筒间的电势差。07年cmRcmRBA5,2r待求?电荷以相同的面密度分布在半径分别为r1和r2的两个同心球面上,设球心处的电势为Uo.求：（1）、分布在球面上的电荷面密度；（2）、若要使球心处的电势为零，那么外球面上应放掉多少点荷？（04.1.18);（07.1.19)解（1）设无限远处的电势为零，由定义得：)()44(4144210222120202101211rrrrrrrqrqUUUo(也可由电势定义求Uo)（2）若Uo=0,那么，就有：210210)(rrUrrUoo0)(122110rrUo（不变）此时，1212rr)1(4)(42122222rrrrqD由高斯定理分别求得A、B和B、C间场强分布：三根长直同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为圆柱面B带电荷，A和C都接地(如下图)。试求:圆柱面B的内表面上电荷线密度1和外表面上电荷线密度2之比。(08.1)cbaRRR、、解:设圆柱面B带正电荷，由于A和C都接地。所以，A和C上都将感应等量的负电荷。aRbRcRABC1E2EB、A间的电势差：B、C间的电势差：BCBAUUaRbRcRABC1E2E中子总电荷为0，但有一定的磁矩，已知一个中子由一个2e/3电荷的“上”夸克和两个各带-e/3电荷的“下”夸克组成．但由于夸克运动，可以产生一定的磁矩，一个最简单模型是3个夸克都在半径为R的圆周上以同一速率运动，两个下夸克绕行方向一致但和上夸克相反。写出这三个夸克运动而使中子具有磁矩的表达式如轨道半径R=1.2×10-15m，求夸克的运动速率多大才能使中子磁矩符合实验值9.96×10-27A/m2332,11212222333iimmiiivqRPPRveveRveR2771519339.66107.55102Re21.2101.610mPvms各力方向如图示0120121222IIaIIaFIaBbbmm如图所示，直角等腰三角形载流导线与无限长直载流导线共面，若分别通以电流I1、I2，求等腰三角形载流导线在图示位置时所受的磁场的作用力F。01201222ln22bababbIIIIdxbaFBIdxbbmm01201201232ln22cos452cos45lllIIIIIIdldxbaFBIdlxxbmmm012333cos45ln2xyIIbaFFFbm320yyFFF310xxFFF一塑料薄圆盘,半径为R,电荷q均匀分布于表面,圆盘绕通过盘心垂直面的轴匀速转动,角速度.o求1)圆盘中心处的磁感应强度;2)圆盘的磁矩;3)若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中,求该圆盘所受的磁力矩.q2020/5/2751一无限长圆柱形铜导线,半径为R,通有均匀分布的电流I.今取一矩形平面S,如图阴影部分所示.假设S可在导线直径与中心轴确定的平面内离开中心轴移至远处.求通过S平面磁通量最大时S平面的位置.（06年的题）解:因为柱内外磁场不连续,要分开计算.2121)3)2)1mmmmmBBFFFFF求和求和先求外内SIlRvx0设t时刻S平面内边缘离开圆柱中心轴的距离为x，则有：)(2)(2020RrrIBRrRIrBmm外内外内和先求BB)1)(422220201xRRIlldxRIrSdBRxSmmmF内RRxIlldxrISdBRxSmln22002mmF外2121)2mmmmmFFFFF求和求0ln2)(4002220RRxIlxRRIldxddxdmmmmFF即有：最大，必有要求0)15(2022RxRRxx一、主要物理量1.电磁感应电动势(1)动生电动势ld)Bv(i(2)感生电动势SdtBldEsli涡(3)自感电动势ILmdtdILl其中L：自感系数dtdmiF变化的电磁场主要内容回顾(4)互感电动势M:互感系数212121IIM)MMM(1221dtdIM121dtdIMor212:2.电磁场能量2221HE1)电磁场能量密度:2)能流密度(又叫坡印廷矢量或辐射强度）:2）.位移电流SddSdtDdtdIFtDjd位移电流密度位移电流二.麦克斯韦的两个假设1）.涡旋电场涡旋电场与静电场之异同?位移电流与传导电流之异同?三、变化的电磁中两条安培环路定理SdlSdtDIIIldH磁场的安培环路定理：电场的安培环路定理：四、麦克斯韦方程组:1、麦克斯韦方程组:2、电磁波:描述电磁波的波函数：即变化的磁场可以激发变化的电场,变化的电场又可以激发变化的磁场.②在同一点的E、H值满足下式:HEm3、在无限大均匀绝缘介质(或真空)中自由平面电磁波的性质:①电磁波是横偏振波,相互垂直而且都与传播方向垂直，即沿着的方向传播，且是同位相的.HE、)(HE)(HE、③电磁波的传播速度为:m1v18001031smcvm一长直导线载有交变电流I=I0sint,旁边有一矩形线圈ABCD(于长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导线平行,AD边与导线相距为a,线圈共N匝,全线圈以速度v垂直与长直导线方向向右运动,求此时线圈中的感应电动势大小.(07.考题)ABCDI2l1lav解:由于电流改变的同时,线圈也在向右运动,故线圈中既有感生电动势,又有动生电动势.在ABCD内取一dS=l1dx的面元,传过该面元的磁通量为SdBdmFABC