绝对值专题(合并版)-文档

1绝对值专题一、知识解析1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值2、绝对值的代数意义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即：a(a≥0)或|a|=-a(a≤0)3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．二、典例精析类型一：绝对值几何意义应用1、|2|=________,|-2|=________,|0|=________;2、若|a|=2,则a=___,若|-x|=2，则x=____；若|a-1|=2,则a=_____,3、若x=3，y=2，且xy，则x+y的值为_____;4、已知|a|+|b|=9，且|a|=2则b=_____；5、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且abc，a=_____，b=_____，c=_____；6、已知│x+y+3│=0,则│x+y│=_____。7、绝对值小于4且不小于2的整数是____8、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是_______。ab9、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式xba+x2+cd的值。10、11xx的最小值是。11、|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值是,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值是,12、我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a—b|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；2bca10(2)数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是_______,如果|AB|=2，那么x的值为_____;（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义___,当x取何值时，该式取值最小：_______（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2015|的最小值。针对性训练1、若|x|=|－4|,则x=_______..若∣x－2│＝7，则x=2.已知｜ａ｜＝3,｜b｜＝5,且ａ＜ｂ,则a＋b等于3、绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个4、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）A、a|b|B、abC、|a||b|D、|a||b|5、如果m0，n0，m|n|，那么m，n，-m，-n的大小关系（）6、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。7.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-cd的值.8、我们知道，|a|可以理解为|a-0|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB=|a-b|，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示8和3的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是__________；（2）数轴上点A用a表示，则|a-3|=5的几何意义是_____________，利用数轴及绝对值的几何意义写出a的值是___________________；（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义_____，利用数轴及绝对值的几何意义写出该式能取得的最小值是_____________.类型二：绝对值的代数意义求解题1、绝对值等于它本身的数有（）个2、│a│=－a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数3、若|m－1|=m－1,则m_______1.4、若|m－1|m－1,则m_______1.5、（1）若xx=1,求x.（2）若xx=－1,求x.6、如果，则，．7、若1＜a＜3，则aa13__________8、a0时,化简||3aaa结果为()9、化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a-2).10、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.11、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．312.已知5a，3b且baba，求ba的值。13、已知2ab与1b互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值bababaab14、化简10021100312002120031200312004110、若3x，则x12315、已知a、b、c都不等于零，且abcabcccbbaax，根据a、b、c的不同取值，x有______种不同的值。16、已知a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c=0，求abcabcccbbaa的值。17、已知abc、、都是有理数，且满足abcabc＝1，求代数式：6abcabc的值.针对性训练1、如果，则的取值范围是（）A．＞OB．≥OC．≤OD．＜O2、若2a4,化简|2－a|+|a－4|.3、a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4、若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．5、若mnnm,且4m,3n,则2()mn．6、设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．7、若3yx与1999yx互为相反数，求yxyx的值。8、若baba，则ab8、若aa，则aa2149、若2x，则x1110、设cba,,是非零有理数，求ccbbaa的值；11、有理数a、b、c均不为0，且a＋b＋c=0，试求acaccbcbbaba的值。类型三：绝对值的性质求解题1、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=2、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子4422cacab的值.3、ba9有最值，其值为4、3ba有最值，其值为针对性训练1、已知|X—4|+|Y+2|=0，求2X—|Y|的值。2、若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.3、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子4422cacab的值.4、对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？5、对于式子2-|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少6、当b为何值时，5-12b有最大值，最大值是多少？