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四年级数学下册数学广角教学案例闫大学教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1、例2。教材简析：“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。”数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。设计思路：本课教学分四大环节：一、常识引入：请同学们伸出右手并张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？二、引导探究，发现“两端要种”的规律（一）．创设情境，提出问题。为了保护环境，我们需要种很多树，那种的树之间都有间隔。那么我们现在种8棵树，这中间有几个间隔呢？同学们画画，算算。接着，通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境。1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？理解题意。指名读题，从题中你了解到了哪些信息？理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。算一算，一共需要多少棵树苗？反馈答案。方法一：100÷5=20（棵）方法二：100÷5=20（棵）20+2=22（棵）方法三：100÷5=20（棵）20+1=21（棵）师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？①画图实际种一种。演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……师：大家看，已经种了多少米？（25米）这么长时间才种了25米，一共要种多少米？（100米）要一棵一棵一棵一直种到100米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看怎样种？画一画，简单验证，发现规律。a.先种10米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：2段3棵）b.跟上面一样，再种15米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：3段4棵）c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？（板书：2段3棵；5段8棵；7段8棵。）d.你发现了什么？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=段数+1；其实段数也就是间隔数，那么植树棵数=间隔数+1）应用规律，解决问题。a.小黑板出示：前面例题问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？100÷5=20这里的20指什么？200+1=21为什么还要+1？师：这个“秘方”好不好？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。应用规律，解决问题。验证前面例题哪个答案是正确的。这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。（二）解决实际问题运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？（本环节通过为学生设计困难，让学生想出有复杂问题从简单入手，从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1“的关系，体现教学方法的开放性。）三、合作探究，“两端不种”的规律1．猜测“两端不种”的规律。猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？2．独立探究，合作交流。3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？4．做一做。①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？将“一侧”改为“两侧”问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。（探讨“两端不种”的规律，充分放手让学生自己讨论研究，用同样的方法从简单问题入手，让学生获得“两端不种”的规律：棵数=段数-1，学生尝试运用新获得的数学知识解决问题。）四、回归生活，实际应用1．一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？2．我们身边类似的数学问题。①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？（练习的设计从多个方面进行应用，让学生针对不同的问题，采用线段图加以分析，让学生深入浅出的理解问题，在头脑里建立数学知识模型，达到学习的高境界——举一反三，灵活应用。）全课总结通过今天的学习，你有哪些收获？师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。