函数的基本性质(复习)

函数的基本性质•对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)这个区间上是增函数.单调性区间D称为f(x)的一个递增区间。•对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)这个区间上是减函数.区间D称为f(x)的一个递减区间。2.证明函数单调性的基本步骤.(1)取值．(2)作差变形．即作差f(x1)－f(x2)，(3)定号．确定差f(x1)－f(x2)的符号．(4)下结论，根据符号作出结论．3.函数奇偶性的定义.①奇函数：②偶函数：注意:1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称.2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.4.判断函数奇偶性的步骤.1.求解函数的定义域，并判断是否关于原点对称2.求f（-x）.3.判断f（-x）与f（x）,-f（x）之间的关系.若不具有奇偶性举反例.4.给出结论.5.函数周期性1.若有f（x）=f（x+T），则T为函数的最小正周期例1.求证：函数在（0,1）上是减函数。xxxf1)(例2.已知函数的定义域为，且满足下列条件：①是奇函数②在定义域上单调递减③求实数a的取值范围。)(xf)1,1()(xf)(xf0)1()1(2afaf的范围求）若（的值；求时，当，且，的定义域为已知函数xxfxfffyfxfyxyfxfxyffxf,2324,1)1(,120