人教版小学数学六年级下册《常见的量、比和比例》

第1页共9页人教版小学数学六年级下册《常见的量、比和比例》练习题教学目标：1、掌握常见的量的运用。2、掌握单位的转换方法。3、掌握用比和比例来解决实际问题。教学重、难点：1、掌握常见的量的运用。2、掌握单位的转换方法。3、掌握用比和比例来解决实际问题。教学内容：常见的量一、知识总结物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫量；把一个要测定的量同一个标准的量相比较叫做计量；用来作为计量标准的量叫做计量单位。常用的计量单位有长度、面积、体积单位、质量单位和时间单位5种。时间单位：时、分、秒是计量时间的单位。它们之间的进率是：1时=60分；1分=60秒。一节课的时间大约是40分。世纪、年、月、日也是计量时间的单位。1世纪是100年，如从2001年到2100年属于21世纪。“质量”是国家标准中法定的规范名词，在日常生活中也称为“重量”。常用的质量单位为吨、千克、克。长度单位：长度单位是用来计量物体和距离的长度的单位。在小学数学中，常用的法定长度单位有：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米。面积单位:面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的单位。常用的面积单位有：平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。计量土地面积时，一般常用平方千米、公顷、平方米等，边长为100米的正方形土地的面积就是1公顷。体积单位：体积单位是用来测量物体所占空间大小的单位。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。长度、面积、地积、体积、体积、容积、重量单位及其进率如下表：长度1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米第2页共9页面积1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米地积1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米体积1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米容积1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升重量1吨=1000千克1千克=1000克二、教学过程例18.35立方米=（）立方米（）立方分米仿练：（1）1.08千米=（）千米（）米（2）3.52公顷=（）公顷（）平方米（3）2060米=（）千米（）米（4）198秒=（）分（）秒例25吨260千克=（）吨5分40秒=（）分仿练：（1）8立方米50立方分米=（）立方米=（）立方分米（2）6平方分米4平方厘米=（）平方分米=（）平方厘米例3下面公历年份中，是闰年的年份有哪些？1900年1992年2011年2000年2008年仿练：下面公历年份中，是平年的年份有哪些？1999年2012年2100年2400年2010年课堂练习1、填空（1）在括号里填上合适的单位名称。①一盒牛奶的容积是250（）。②88层的上海金贸大厦高420.5（）。第3页共9页③小李跑100米用了18（）。④周六，小红到相距1.3（）的超市购物，她买了600（）的河虾，买了一瓶2.5（）（填“升”或“毫升”）的芬达，一共花了35.5（）钱。⑤北京天安门广场面积44（）。（2）用棱长1分米的小正方体木块，堆成一个棱长是1米的正方体，需要（）块。把这些小正方体排成一排，长是（）米。（3）2012年第30届奥运会在伦敦举行，该年的第一季度有（）天。2、在下面括号里填上合适的数。3.4时=（）时（）分7吨60千克=（）千克8250米=（）千米53公顷=（）平方米800毫升=（）升5升80毫升=（）毫升8元5角=（）元2200年的2月份有（）天3、一辆卡车下午1时30分从甲站出发，当天20时30分到达乙站，中间休息半小时，如果卡车每小时行驶40千米，甲、乙两站相距多少千米？4、蚯蚓可以消化许多垃圾，有人将7500千克垃圾运到一个蚯蚓养殖场，75天后这些垃圾全部被消化完了。照这样计算，这个养殖场一年可以消化多少吨垃圾？（一年按365天计算）比和比例一、知识总结1、比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。第4页共9页（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3正比例和反比例（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)二、教学过程例1先求比值，再化简比。（1）0.7：0.25（2）65:910仿练：先求比值，再化简比。（1）9：12（2）41:32（3）1.3：6.5第5页共9页例2下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？（1）订阅《人民日报》的份数和钱数。（2）在一定时间里，制造零件的个数和制造一个零件所需的时间。（3）正方体棱长和体积。仿练：下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（1）正六边形的边长与周长；（2）正方体的棱长和表面积；（3）圆柱体的体积一定，它的底面积和高；例3某修路队修一段长28.8千米的公路，前4天修了7.2千米，照这样计算，剩下的还要多少天修完？（用比例解）仿练：要用一种方砖铺地62平方米，第一天铺了34平方米，用方砖850块，照这样计算，第二天铺完这块地，还需方砖多少块？第6页共9页课堂练习1、填空。（1）把1g糖放入100g水中，糖和糖水的比是（）。（2）205米：0.5千米化成最简整数比是()，比值是（）。（3）甲、乙两人从家到学校，甲用12分钟，乙用15分钟，甲、乙的速度比是（），时间比是（）。（4）甲、乙两城之间的距离是360千米，在一幅地图上量的这两城之间的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（）。（5）如果a与b互为相反数，且xba7，那么2x等于（）。（6）4:51和1：20（）组成比例。（填“能”或“不能”）（7）如果5a=8b，那么a：b=（）：（）。2、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（1）一本书看了的页数和剩下的页数。（2）购买同一种彩带的长度和所需要的钱数。（3）一堆煤的总量一定，每天用煤量与用煤的天数。（4）用一时间，物体的高度和影长。3、解决问题。（1）一种灭蝇药，用药液和水按1：1500配制而成，要配制这种药水750.5千克，需要药液与水各多少千克？第7页共9页（2）学校把560棵树的植树任务，按照六年级三个班分配给各班。一班有45人，二班有48人，三班有47人，三个班各应植树多少棵？（3）工艺品车间要制造工艺品1800个，前4天做了600个，照这样计算，余下的还要几天才能完成？（用比例解）（4）修路队要修一段公路。第一天修了全长的25％，第二天修了70米，这时已经修的和未修的长度的比是3：2，这段公路有多长？家庭作业：一、我会填空。1、甲数是乙数的611，乙数和甲数的最简整数比是（）。2、5.6：0.8化简成最简整数比是（），比值是（）。3、给3:7的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）。4、在盐与水的比为1:4的250克盐水中，含盐（）克，含水（）克。5、38=（）：56=15()=（）%=（）填小数6、一个圆锥体和圆柱体的底面半径是相等的体积比是4:9，它们的高之比是（）。7、某厂原来男、女职工的人数之比为2:3，在新调入男职工36人后，男女职工的人数之比为4:5。现在的男职工比女职工少（）人。8、有三个自然数，甲数与乙数的比是3:5，乙数与丙数的比是4:7，三个数的和是201。则甲数是（）。第8页共9页9、一个长方体的棱长之和是400厘米，长、宽、高的比是5：3：2。这个长方体的体积是（）立方厘米。10、一项工程，甲独做要8小时完成乙独做要12小时。那么甲、乙两队工作效率之比为（）。二、小法官巧判案。1、篮球比赛时，甲班与乙班的比分是5:0，所以比的后项可以是0。（）2、把48人按人数5:3分成两队，人数较多的一队有30人。（）3、在等式a-b=c中a:b=5:2，那么c一定是a的35。（）4、3米：8米的比值是38。（）5、三个自然数，甲与乙的比为3:5，乙与丙的比为2:3，那么甲、乙、丙的比为6:10：15。（）6、如果3a=5b,那么a:b=3:5。（）三、精心选选。1、4厘米：4千米的比值是（）A、十万分之一B、1:100000C、1D、1100002、与15:13能组成比例的是（）A、13：15B、3:5C、5:3D、15：1153、在一个班里，女生人数占全班的14。那么男生和女生人数之比是（）A、3:1B、1:4C、1:3D、4:34、在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形的面积之比是（）A、2π：1B、π：2C、π：4D、4：π5、一项工程甲单独做15小时完成，乙单独做16小时完成。甲乙两人工作效率的最简比是（）A、6:5B、5:6C、5:11D、11:5四、解比例。0.5:0.25=x:613x=4:12x：38=12:116318=x2+414：17=13:（4－x）x0.54=7.2:3.6第9页共9页五、解决问题。1、某人乘车旅行，三天共行720千米。第一天行驶5小时，第二天行驶6小时，第三天行驶7小时。如果每小时行驶的路程相同，这三天各行多少千米？2、甲乙两地相距350千米。一列快车和一列慢车从两地同时开出，3.5小时后相遇。已知快车和慢车的速度比是3:2。这两列火车的速度是速度分别是多少？3、甲乙两堆水泥，原来吨数比是5:3。如果从甲堆运900吨放入乙堆，这时两堆吨数相等。甲乙两堆水泥原来各有多少吨？