成都信息工程大学概率论试题

学院____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题第1页共14页成都信息工程大学考试试卷课程名称：概率论与数理统计C使用班级：非统计专业试卷形式：开卷闭卷√．试题一二三总分得分一、选择题.（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分）1．一射手对同一目标独立地进行四次射击，该射手的命中率为23，则至少命中一次的概率p(B)A.181；B.8081；C.881；D.6481.1．10只鸽子等可能的飞到20个笼子里去住，则每只笼子里至少有1只鸽子的概率为p(B)A.10202010!10C；B.10201010!20C；C.1010!20；D.2010!10；2．A、B、C是三个事件，()()()1/4PAPBPC，0PAB()，18PAC()/，16PBC()/，则A、B、C都不发生的概率p(D)A.58；B.34；C.1124；D.1324.2．A和B是试验E的两个事件，已知1()2PA，1()3PB：当A和B相互独立时，()PAB=(B)A.16；B.13；C.38；D.12.3．已知随机变量X的分布律为：1{}PXkCk，1,2,3,4k，则C=(A)A.1225；B.2512；C.110；D.10.3．已知随机变量X的分布律为：X1234PCC/2C/3C/4则C=(A)第2页共14页A.1225；B.2512；C.110；D.10.4．设随机变量2~(10,)XN，{16}0.1PX，则{410}PX=(C)A.0.1；B.0.2；C.0.4；D.0.5.4．设随机变量2~(10,)XN，{16}0.1PX，则{4}PX=(A)A.0.1；B.0.2；C.0.4；D.0.5.5．某人在早上9点到10点间随机到达电视台，乘观光电梯到电视塔顶观光，电梯从8点起每半小时运行一趟，则此人平均等候时间为(C)A.5；B.10；C.15；D.30.5．某人午睡醒来，不知道几点钟了，打开收音机想听电台报时，已知电台在每个半点和整点会报时，则此人平均等候时间为(C)A.5；B.10；C.15；D.30.6.设随机变量)8.0,(~nBX，且()3.2EX，则()DX(B)A.10.24；B.0.64；C.2.56；D.10.88.6.设随机变量)8.0,(~nBX，且()3.2EX，则2()EX(D)A.10.24；B.0.64；C.2.56；D.10.88.7．某射手每次射击的命中率为0.8p，现射击100发子弹，各次射击互不影响。由中心极限定理，命中次数~X(D)A.(80)P；B.(100,0.8)N；C.(80,16)B；D.(80,16)N；7．保险公司为全市100,000中小学生提供平安保险，已知中小学生每年出意外的概率为0.002p。由中心极限定理，每年出意外的学生人数~X(D)A.(200)P；B.(100000,0.002)N；C.(200,199.6)B；D.(200,199.6)N；8．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设0H：0，则在显著性水平01.0下，下列结论中正确的是(D)A.不接受，也不拒绝0HB.可能接受，也可能拒绝0HC.必拒绝0HD.必接受0H学院____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题第3页共14页8.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.01下，拒绝假设00：H，则在显著水平0.05下，下列结论中正确的是(C)A.可能接受，也可能拒绝0HB.必接受0HC.必拒绝0HD.不接受，也不拒绝0H9．设总体),(~2NX，1X,2X,3X为总体的一个样本，估计量1ˆ，2ˆ，3ˆ，4ˆ中，(C)不是的无偏估计量．A.32112110351ˆXXX；B.32121254131ˆXXX；C.3123111ˆ3155XXX；D.4123111ˆ362XXX；9．设总体),(~2NX，1X,2X,3X为总体的一个样本，估计量1ˆ，2ˆ，3ˆ，4ˆ中，最有效的估计量是(B)．A.32112110351ˆXXX；B.32121254131ˆXXX；C.3123111ˆ3155XXX；D.4123111ˆ362XXX；10.设随机变量~(0,1)XN，12,,,nXXX是来自总体X的一个样本，则样本均值X近似服从(B)A.(0,1)NB.1(0,)NnC.(1,0)ND.(0,)Nn10.设随机变量~(0,1)XN，1210,,,XXX是来自总体X的一个样本，则样本均值X近似服从(B)A.(0,1)NB.1(0,)10NC.(1,0)ND.(0,10)NBDACCBDDCBBBAACDDCBB二、填空题.（每空2分，共20分）第4页共14页1.设A和B是试验E的两个事件，且21)(,31)(BPAP，在下述各种情况下计算概率)(ABP：(1)BA时，)(ABP=16；(2)A和B互不相容时，)(ABP=12；(3)81)(ABP时，)(ABP=38；(4)A和B相互独立时，)(ABP=13；2．已知随机变量X满足(21)2EX，(21)4DX，则()EX=12；()DX=1；3．设样本1234,,,XXXX来自(0,1)N，常数c=1时，统计量122234XXcXX服从t分布，其自由度为____2____；4.设来自总体X的一组样本观测值为：5.1，5.1，4.8，5.0，4.7，5.3，则样本均值X=5，样本方差2S=0.048。1.16，12，38，132.12，13.1，24.5，0.0481.设A和B是试验E的两个事件，已知A、B相互独立，且()0.4PA，()0.6PB，则()PA0.6；()PAB0.24；()PAB0.76；()PAB0.24；2．设随机变量X和Y满足),2(~pBX，),3(~pBY，若95}1{XP，则p13，{1}PY1927；3．已知随机变量~U[0,6]X，则()EX=3；()DX=3；4.从灯泡厂某日生产的一批灯泡中任取50个进行寿命试验，测得灯泡寿命为：1050,1100,1080,1120,1200，则样本均值X=1110，样本方差2S=3200.1.0.6，0.24，0.76，0.24学院____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题第5页共14页2.13，19273.3，34.1110，3200三、计算题.（每题10分，共60分）1.某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”，他们在被保险人中依次占20%，50%，30%.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率分别为0.05，0.15和0.30．求：（1）被保险人在一年内出事故的概率；（2）现有某被保险人在一年内出事故了，求其是“谨慎的”客户的概率．解设1B{谨慎的}，2B{一般的}，3B{冒失的}，A{出事故}，1()0.2PB，2()0.5PB，3()0.3PB，1(|)0.05PAB，2(|)0.15PAB，3(|)0.3PAB，（2分）（1）由全概率公式，被保险人在一年内出事故的概率为31()()(|)iiiPAPBPAB0.20.050.50.150.30.30.175（4分）（2）由贝叶斯公式，某被保险人在一年内出事故了，其是“谨慎的”客户的概率为111()(|)(|)()PBPABPBAPA0.20.0520.17535.（4分）1.有位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4.如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是111,,4312.求：（1）他迟到的概率；（2）他迟到了，问他是乘火车来的概率．解设1B{乘火车}，2B{乘轮船}，3B{乘汽车}，A{迟到}，1()0.3PB，2()0.2PB，3()0.1PB，第6页共14页11(|)4PAB，21(|)3PAB，31(|)12PAB，（2分）（1）由全概率公式，迟到的概率为31111()()(|)0.30.20.10.154312iiPAPBPAB.（4分）（2）由贝叶斯公式，他迟到了，是乘火车来的概率为111()(|)(|)()PBPABPBAPA10.340.50.15.（4分）2.设随机变量X的概率密度为010axbxfx其它，已知1()3EX，求：（1）常数a，b；（2）()DX.解（1）1011()2fxdxaxbdxab（2分）10111()()323EXxfxdxxaxbdxab（2分）解上面两个方程，得2a，2b.（1分）（2）122201()(22)6EXxfxdxxxdx（2分）222111()()[()]()6318DXEXEX.（3分）2.设随机变量X的概率密度为.,0,10),1()(其他xxaxxf求：（1）常数a；（2）()EX；（3）()DX.学院____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题第7页共14页解（1）12011()6fxdxaxxdxa，6a（3分）（2）12301()6()2EXxfxdxxxdx（3分）（3）1223403()6()10EXxfxdxxxdx（2分）222311()()[()]()10220DXEXEX.（2分）3.设12,,,nXXX是来自总体X的一组样本，已知总体X的密度函数为其他。,010,)1()(xxxf，1，求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量.解（1）矩估计法：101()(1)2EXxxdx，（2分）用样本均值X来估计总体期望，得1()2XEX，（2分）求出的矩估计量121ˆxx.（1分）（2）极大似然估计法：由于nxxx,...,21均来自该总体，得nxxx,...,21的联合概率密度即似然函数)()1();();,...,,(1121niinniinxxfxxxfL，（1分）对似然函数两边取对数得到niixnL1ln)1ln(ln，（1分）再对似然方程求导，niixndLd1ln1ln，（1分）第8页共14页找到导数为0的点，即0ln11niixn，求得极大似然估计量1lnˆ1niixn.（2分）3.设12,,,nXXX是来自总体X的一组样本，已知总体~()XP，分布律为{},0,1,2,!xPXxexx，求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量.解（1）矩估计法：()EX，（2分）用样本均值X来估计总体期望，得()XEX，（2分）的矩估计是ˆX；（1分）（2）极大似然估计法：求似然函数：112112(,,...,;)()!!!niixnnniiinLxxxpPXxexxx，（1分）两边取对数：11ln()lnln(!)nniiiiLxxn，（1分）求导：1ln1niidLxnd，（1分）令ln0dLd，得到的极大似然估计1ˆniixXn．（2分）学院____________班级____________姓名____________学号____