学院____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题第1页共14页成都信息工程大学考试试卷课程名称:概率论与数理统计C使用班级:非统计专业试卷形式:开卷闭卷√.试题一二三总分得分一、选择题.(每题有且仅有一个正确答案,每题2分,共20分)1.一射手对同一目标独立地进行四次射击,该射手的命中率为23,则至少命中一次的概率p(B)A.181;B.8081;C.881;D.6481.1.10只鸽子等可能的飞到20个笼子里去住,则每只笼子里至少有1只鸽子的概率为p(B)A.10202010!10C;B.10201010!20C;C.1010!20;D.2010!10;2.A、B、C是三个事件,()()()1/4PAPBPC,0PAB(),18PAC()/,16PBC()/,则A、B、C都不发生的概率p(D)A.58;B.34;C.1124;D.1324.2.A和B是试验E的两个事件,已知1()2PA,1()3PB:当A和B相互独立时,()PAB=(B)A.16;B.13;C.38;D.12.3.已知随机变量X的分布律为:1{}PXkCk,1,2,3,4k,则C=(A)A.1225;B.2512;C.110;D.10.3.已知随机变量X的分布律为:X1234PCC/2C/3C/4则C=(A)第2页共14页A.1225;B.2512;C.110;D.10.4.设随机变量2~(10,)XN,{16}0.1PX,则{410}PX=(C)A.0.1;B.0.2;C.0.4;D.0.5.4.设随机变量2~(10,)XN,{16}0.1PX,则{4}PX=(A)A.0.1;B.0.2;C.0.4;D.0.5.5.某人在早上9点到10点间随机到达电视台,乘观光电梯到电视塔顶观光,电梯从8点起每半小时运行一趟,则此人平均等候时间为(C)A.5;B.10;C.15;D.30.5.某人午睡醒来,不知道几点钟了,打开收音机想听电台报时,已知电台在每个半点和整点会报时,则此人平均等候时间为(C)A.5;B.10;C.15;D.30.6.设随机变量)8.0,(~nBX,且()3.2EX,则()DX(B)A.10.24;B.0.64;C.2.56;D.10.88.6.设随机变量)8.0,(~nBX,且()3.2EX,则2()EX(D)A.10.24;B.0.64;C.2.56;D.10.88.7.某射手每次射击的命中率为0.8p,现射击100发子弹,各次射击互不影响。由中心极限定理,命中次数~X(D)A.(80)P;B.(100,0.8)N;C.(80,16)B;D.(80,16)N;7.保险公司为全市100,000中小学生提供平安保险,已知中小学生每年出意外的概率为0.002p。由中心极限定理,每年出意外的学生人数~X(D)A.(200)P;B.(100000,0.002)N;C.(200,199.6)B;D.(200,199.6)N;8.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受假设0H:0,则在显著性水平01.0下,下列结论中正确的是(D)A.不接受,也不拒绝0HB.可能接受,也可能拒绝0HC.必拒绝0HD.必接受0H学院____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题第3页共14页8.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.01下,拒绝假设00:H,则在显著水平0.05下,下列结论中正确的是(C)A.可能接受,也可能拒绝0HB.必接受0HC.必拒绝0HD.不接受,也不拒绝0H9.设总体),(~2NX,1X,2X,3X为总体的一个样本,估计量1ˆ,2ˆ,3ˆ,4ˆ中,(C)不是的无偏估计量.A.32112110351ˆXXX;B.32121254131ˆXXX;C.3123111ˆ3155XXX;D.4123111ˆ362XXX;9.设总体),(~2NX,1X,2X,3X为总体的一个样本,估计量1ˆ,2ˆ,3ˆ,4ˆ中,最有效的估计量是(B).A.32112110351ˆXXX;B.32121254131ˆXXX;C.3123111ˆ3155XXX;D.4123111ˆ362XXX;10.设随机变量~(0,1)XN,12,,,nXXX是来自总体X的一个样本,则样本均值X近似服从(B)A.(0,1)NB.1(0,)NnC.(1,0)ND.(0,)Nn10.设随机变量~(0,1)XN,1210,,,XXX是来自总体X的一个样本,则样本均值X近似服从(B)A.(0,1)NB.1(0,)10NC.(1,0)ND.(0,10)NBDACCBDDCBBBAACDDCBB二、填空题.(每空2分,共20分)第4页共14页1.设A和B是试验E的两个事件,且21)(,31)(BPAP,在下述各种情况下计算概率)(ABP:(1)BA时,)(ABP=16;(2)A和B互不相容时,)(ABP=12;(3)81)(ABP时,)(ABP=38;(4)A和B相互独立时,)(ABP=13;2.已知随机变量X满足(21)2EX,(21)4DX,则()EX=12;()DX=1;3.设样本1234,,,XXXX来自(0,1)N,常数c=1时,统计量122234XXcXX服从t分布,其自由度为____2____;4.设来自总体X的一组样本观测值为:5.1,5.1,4.8,5.0,4.7,5.3,则样本均值X=5,样本方差2S=0.048。1.16,12,38,132.12,13.1,24.5,0.0481.设A和B是试验E的两个事件,已知A、B相互独立,且()0.4PA,()0.6PB,则()PA0.6;()PAB0.24;()PAB0.76;()PAB0.24;2.设随机变量X和Y满足),2(~pBX,),3(~pBY,若95}1{XP,则p13,{1}PY1927;3.已知随机变量~U[0,6]X,则()EX=3;()DX=3;4.从灯泡厂某日生产的一批灯泡中任取50个进行寿命试验,测得灯泡寿命为:1050,1100,1080,1120,1200,则样本均值X=1110,样本方差2S=3200.1.0.6,0.24,0.76,0.24学院____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题第5页共14页2.13,19273.3,34.1110,3200三、计算题.(每题10分,共60分)1.某保险公司把被保险人分成三类:“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”,他们在被保险人中依次占20%,50%,30%.统计资料表明,上述三种人在一年内发生事故的概率分别为0.05,0.15和0.30.求:(1)被保险人在一年内出事故的概率;(2)现有某被保险人在一年内出事故了,求其是“谨慎的”客户的概率.解设1B{谨慎的},2B{一般的},3B{冒失的},A{出事故},1()0.2PB,2()0.5PB,3()0.3PB,1(|)0.05PAB,2(|)0.15PAB,3(|)0.3PAB,(2分)(1)由全概率公式,被保险人在一年内出事故的概率为31()()(|)iiiPAPBPAB0.20.050.50.150.30.30.175(4分)(2)由贝叶斯公式,某被保险人在一年内出事故了,其是“谨慎的”客户的概率为111()(|)(|)()PBPABPBAPA0.20.0520.17535.(4分)1.有位朋友从远方来,他乘火车、轮船、汽车来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别是111,,4312.求:(1)他迟到的概率;(2)他迟到了,问他是乘火车来的概率.解设1B{乘火车},2B{乘轮船},3B{乘汽车},A{迟到},1()0.3PB,2()0.2PB,3()0.1PB,第6页共14页11(|)4PAB,21(|)3PAB,31(|)12PAB,(2分)(1)由全概率公式,迟到的概率为31111()()(|)0.30.20.10.154312iiPAPBPAB.(4分)(2)由贝叶斯公式,他迟到了,是乘火车来的概率为111()(|)(|)()PBPABPBAPA10.340.50.15.(4分)2.设随机变量X的概率密度为010axbxfx其它,已知1()3EX,求:(1)常数a,b;(2)()DX.解(1)1011()2fxdxaxbdxab(2分)10111()()323EXxfxdxxaxbdxab(2分)解上面两个方程,得2a,2b.(1分)(2)122201()(22)6EXxfxdxxxdx(2分)222111()()[()]()6318DXEXEX.(3分)2.设随机变量X的概率密度为.,0,10),1()(其他xxaxxf求:(1)常数a;(2)()EX;(3)()DX.学院____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题第7页共14页解(1)12011()6fxdxaxxdxa,6a(3分)(2)12301()6()2EXxfxdxxxdx(3分)(3)1223403()6()10EXxfxdxxxdx(2分)222311()()[()]()10220DXEXEX.(2分)3.设12,,,nXXX是来自总体X的一组样本,已知总体X的密度函数为其他。,010,)1()(xxxf,1,求:(1)的矩估计量;(2)的极大似然估计量.解(1)矩估计法:101()(1)2EXxxdx,(2分)用样本均值X来估计总体期望,得1()2XEX,(2分)求出的矩估计量121ˆxx.(1分)(2)极大似然估计法:由于nxxx,...,21均来自该总体,得nxxx,...,21的联合概率密度即似然函数)()1();();,...,,(1121niinniinxxfxxxfL,(1分)对似然函数两边取对数得到niixnL1ln)1ln(ln,(1分)再对似然方程求导,niixndLd1ln1ln,(1分)第8页共14页找到导数为0的点,即0ln11niixn,求得极大似然估计量1lnˆ1niixn.(2分)3.设12,,,nXXX是来自总体X的一组样本,已知总体~()XP,分布律为{},0,1,2,!xPXxexx,求:(1)的矩估计量;(2)的极大似然估计量.解(1)矩估计法:()EX,(2分)用样本均值X来估计总体期望,得()XEX,(2分)的矩估计是ˆX;(1分)(2)极大似然估计法:求似然函数:112112(,,...,;)()!!!niixnnniiinLxxxpPXxexxx,(1分)两边取对数:11ln()lnln(!)nniiiiLxxn,(1分)求导:1ln1niidLxnd,(1分)令ln0dLd,得到的极大似然估计1ˆniixXn.(2分)学院____________班级____________姓名____________学号____