异面直线

立体几何立体几何立体几何立体几何9.2.2异面直线平行和相交两种AABDCBCD观察正方体ABCD－ABCD，棱AA与BC所在的两条直线是否相交？是否平行？是否共面？如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线．平面内两条直线的位置关系有哪几种？一．异面直线的定义我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．位置关系共面情况公共点空间中两条直线的位置关系相交直线平行直线异面直线在同一平面内在同一平面内不同在任何一个平面内有且只有一个没有没有二．异面直线的判定方法连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线．AlBaba'b'Oaba'O三．异面直线夹角．我们把a和b所成的锐角(或直角)叫做直线a，b所成的角或夹角．为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上．如果两条直线平行，我们说它们所成的角或夹角为0．如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条异面直线互相垂直．两条互相垂直的异面直线a，b，记作ab．ABCDABCD例如图所示的是正方体ABCD－ABCD，(1)哪些棱所在的直线与直线BA是异面直线？(2)求直线BA与CC所成的角的度数；(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直．解：(1)由异面直线的判定方法可知，与直线BA成异面直线的有直线BC，AD，CC，DC，DC，DD；解：(2)因为BB//CC，所以BBA等于异面直线BA与CC所成的角．由此得BA与CC所成的角为45；例如图所示的是正方体ABCD－ABCD，(1)哪些棱所在的直线与直线BA是异面直线？(2)求直线BA与CC所成的角的度数；(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直．ABCDABCD解：(3)直线AB，BC，CD，DA，AB，BC，CD，DA都与直线AA垂直．例如图所示的是正方体ABCD－ABCD，(1)哪些棱所在的直线与直线BA是异面直线？(2)求直线BA与CC所成的角的度数；(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直．ABCDABCD一．判断题：1．若直线a平面，直线b平面，则a与b成异面直线；2．若直线a平面，直线b平面，则a与b相交或平行；3．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直．二．填空：如图，在正方体ABCD-ABCD中：ABCDABCD1．直线AB与CD是直线，直线AB与CD所成的角＝；2．直线BC与CD是直线，直线BC与CD所成的角＝；3．直线AB与BC是直线，直线AB与BC所成的角＝．三．已知A，B，C，D是空间中的四个点，且AB，CD是异面直线，则AC，BD一定是异面直线吗？为什么？1．理解异面直线的定义，会判定两条直线的位置关系是否是异面直线；2．会求异面直线的夹角．教材P125，习题第2题．