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2006年第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题。(每小题4分，共60分。)1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。2．一个数的32比3小73，则这个数是________。3．若a＝11111，b＝1111111，c＝111111111，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有________只。5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。6．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的1021，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示)14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的16，那么现在箱子里有________个白球。15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。二、解答题。(每小题l0分，共40分。)要求：写出推算过程。16．国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：①7×10＋1×9＋0X8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②207÷11＝18……9；③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。17．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?18．在如图S所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题(每小题5分，共60分。)1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的______。2．气象台预报“本市明天降水概率是80％”。对此信息，下列说法中正确的是______。(填序号)①本市明天将有80％的地区降水。②本市明天将有80％的时间降水。③明天肯定下雨。④明天降水的可能性比较大。3．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到下图中的______。(填序号)4．下图是华联商厦3月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量的统计图，预测4月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5％，10％和2O％。根据预测，甲、丙两种品牌彩电4月份的销售量之和为______台。5．对于非零自然数a和b，规定符号⊗的含义是：a⊗b＝babam××+×2(m是一个确定的整数)。如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4＝______。6．200812007120061200511+++的整数部分是______。7．在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。请问，小鸭在这项比赛中用时______分钟。8．2007年4月15日(星期日)是第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么这天以后的第2007+4×15天是星期______。9．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有______个，最少有______个。10．已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是______。11．如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE。则两块田地ACF和CFB的面积比是______。12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即希原路返回，第二次在距A地64千米姓相遇，则A、B两地间的距离是______千米。二、解答题(本大题共4小题．每小题15分，共60分。)要求：写出推算过程。13．将1至8这八个自然数分别填入图中的正方体的八个顶点处的○内，并使每个面上的四个○内的数字之和都相等。求与填入数字1的○有线段相连的三个○内的数的和的最大值。14．2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完?15．根据图中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元?16．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口多少米?2008年第六届小学“希望杯’，全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题(每题5分，共60分。)1.(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++×++−+++×+=______。2．若甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，那么甲、乙、丙三数的比是_____。3．若一个长方形的宽减少20％，而面积不变，则长应当增加百分之______。4．已知三位数abc与它的反序数cba的和等于888，这样的三位数有______个。5．节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯。如果两个红灯不相邻，贝不同的排法有____种(其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种)。6．某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是______。7．如图1，棱长分别为l厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起。则所得到的多面体的表面积是______平方厘米。8．甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的21，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的31。丙生产了50个。这批玩具共有______个。9．有一个不等于0的自然数，它的21是一个立方数，它的31是一个平方数，则这个数最小是______。10．在如图2所示的九官图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。已知中=21，学=9，欢=12，则希，望，杯的和是______。11．如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角顶点，阴影部分是正方形．。如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是______平方米。12．A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行l50米。则甲、乙二人第______次迎面相遇时距B地最近。二、解答题(本大题共4小题，每小题l5分，共60分。)要求：写出推算过程。13．有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?14．如图4，HGFE、、、、分别是四边形ABCD各边的中点，FG与FH交于点O，123SSS、、及4S分别表示四个小四边形的面积。试比较13SS+与24SS+的大小。15．在1，2，3，……，2008中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除?16．如图5所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0．5千米，ABC、、，三位运动员同时从交点0出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问，从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米?2009第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1．观察下列四个算式：201=20，202=10，104=52，528=516。从中找出规律，写处第五个算式：。2．小明家养了若干只鸡和兔，根据图1的信息计算，鸡和兔的数量比是。图13．参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，那么第一轮比赛的学生共人。4．昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图2所示，那么，今天蔬菜付了元。肉涨价20%蔬菜涨价10%图25．已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A=90，则B=。6．纯循环小数••cba.0写成最简分数时，分子和分母的和是58，则三位数abc=。7．如图3，已知长方形长是宽的2倍，对角线的长是9，则长方形的面积是。9EDCBA图3图48．如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26，那么三角形DBE的面积是。9．月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。根据图5中的信息回答，月初，每克黄金的价格是元；每桶原油的价格是元。月末，它们的价格都上涨了70元，价格比变为2：3图510．甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁。11．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲小时，帮乙小时。12．用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示，那么粘成这个立体最多需要块小立方体。二、解答题（每小题15分，共60分）每