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轴向拉伸和压缩作业（1）一、以下哪种假设不属于材料力学的基本假设（）【A】均匀连续性假设【B】各向同性假设【C】小变形假设【D】线弹性假设解：正确答案为【D】。一门学科设置的目的主要是将实际问题当中的一些次要和微弱的影响因素对研究结果的影响排除掉，例如钢材中的杂质的不均匀分布和空洞的存在等等，那么在均匀连续的假设下，材料力学就认为钢材就是均匀的和连续的。基本假设的另一个目的就是要把相关学科的研究限定在一定的范围之内，例如小变形的假设就是将研究对象限定在受力后变形很小的材料上，例如钢材等等，这样，像橡皮筋之类变形比较大的物体就不是材料力学的研究对象了。线弹性是弹性体当受力的大小控制在一定范围内时表现出来的一种主要的力学性能，对于材料力学主要研究的低碳钢等材料，一般都有明显的线弹性的阶段。材料力学主要研究材料在这一阶段内工作时构件的力学行为，因此不需要对线弹性这一事实进行假设。但是一定要懂得材料力学研究结果的适用范围是线弹性阶段，当受力较大的时候，材料就会进入非线弹性的阶段，材料力学的研究结果就不再适用。二、杆件受力如图所示，计算BC段的轴力时分离体的最佳取法是（）【A】【B】【C】【D】解：正确答案为【D】；【A】分离体上不能带有支座，因为支座处的支反力要影响分离体的平衡（如下图所示），因此必须将支座去除，用相应的支反力取而代之；【B】用截面法计算轴力时，不要在集中力作用点上取截面，因为此处的受力比较复杂，在材料力学中采用“突变”的形式来处理。在这种处理方式下，这个截面上的轴力是不确定的，在材料力学中绘制出来的集中力作用截面附近的轴力图，如下图所示，此时只需要求出集中力作用截面左右两条线代表的轴力值即可，因此，应该在集中力作用截面的左右两侧取计算截面。，而不要把计算截面取在集中力的作用截面上。【C】就受力分析的目的而言，这样取分离体不算错，但是材料力学与理论力学不同，前者要考虑构件内力的符号，而本选项所假设的未知轴力是负的，这样求出轴力的正负正好与拉为正压为负的规则相反，容易出错，因此不如将未知轴力假设为正的，这样求出正的就正的轴力，求出山负的就是负的轴力。三、杆件受力如图所示，试回答如下几个问题。1、确定整根杆件的轴力，需要分作几段来计算？（）【A】1段。【B】2段。【C】3段。【D】任意段。2、计算CD段的轴力时，正确的隔离体是（）【A】【B】【C】3、BC段的轴力等于（）【A】F【B】-F【C】2F【D】-2F解：1.正确答案为【C】单根杆件上作用有多个载荷时，需要选取截面的位置，其原则是所选取的截面应该能够全面地反应整段杆件的受力情况。从一个方面讲，集中力左右截面上的轴力要发生突变，因此集中力左右应该分成不同的段落，即取不同的截面来计算。所以本题中应以B和C截面为界，AB、BC、CD段内各取一个截面进行计算。从另一个方面讲，在没有外力作用的区段，轴力是一个常量（轴力图是一条水平线），因此在这种区段内只需要取一个截面就可以求出整段所有截面上的轴力了，本题就属于这种情况，只需要分3段（取3个截面）即可；有均布载荷作用的区段，轴力服从同一个一次函数（轴力图是一条斜直线），因此也只需要在这一段内任意取一个截面（这个截面的位置用x表示），就可以确定出这个函数了。2．正确答案为【B】。【A】这是一个常见的错误，你可能认为在CD段内取计算截面时，截面与原图中表示外力的箭头相交了，所取的隔离体上包含了箭头线的一部分，那么隔离体上就应该加上这个外力。其实不然，根据中学的物理大家就知道，力是有作用点的，集中力只作用在作用点这一点上，箭头线只是用来表示力的存在的，并不是说整个箭头的范围内都有这个力的作用。用截面法取出隔离体后，某个外力是否应该画到这个隔离体上，要看力的作用点是否落在你取的隔离体上。以本题为例，右侧的那个2F力的作用点在C截面，那么在CD段内取计算截面的时候，如果取截面右侧的部分为隔离体，那么这个力的作用点就不在你所取的隔离体上，因此隔离体上就不应该有2F这个外力。【C】这个选项所表示的隔离体实际上取了两个截面，一个是为了计算CD段轴力在CD内取的一个计算截面，这就是隔离体右侧的m-m截面，那么左侧那个截面呢？显然取自BC段，既然用截面把杆件截断了，那么这个截面上就会作用有内力，显然在这个截面上少画了一个内力。另一个方面即便是把左侧这个截面上的轴力画上去，那还要看它是否是已知的，如果这个内力你已经求出来了，那么通过水平方向上的平衡方程是能够求出右侧截面上的未知轴力的，但是如果左侧截面上的内力你预先还没有求出来，那么平衡方程中就会有两个未知数，解不出结果来。因此像本题所示的单根杆件的问题，一般只用一个截面把杆件截断，取其中一部分为隔离体来列平衡方程，而不要取两个截面。当然你说这个题目把杆件截断之后我取左侧为隔离体，而左侧有支座怎么办？那当然要把支座从隔离体上去掉，同时用支座反力来代替，这时你得先把支座反力求出来。3．正确答案为【B】。【A】这个选项的问题在于没有考虑轴力的符号，轴力的正负号必须严格按照“拉为正压为负”的原则来确定，如果你是目测的那么一定要小心，不要忘了轴力的符号；如果是取隔离体列平衡方程算的，那么要注意，横截面上未知的（要求的那个）轴力一定按其正向（拉力）来假设，否则很容易把符号弄反。【C】和【D】有两个共同的错误，就是在目测轴力时按照所取截面左右最靠近的外力来确定轴力，例如BC段中间取的计算截面的左右两侧都有一个2F的外力作用，因此就认为BC段上轴力就是2Fo所以，在不熟练的情况下，一般不要通过简单的目测来确定轴力，还是得取隔离体、用平衡方程来计算。四、已知一杆件的轴力图如图所示，试回答以下几个问题。1.在0x2的区段上，（）【A】有集中力作用。【B】有集中力偶作用。【C】有均布载荷作用。【D】没有外力作用。2、在x=2的截面上轴力图发生突变，表明该截面上有集中力，则该截面中力代数和的大小为（），其方向向（）【A】20kN，左【B】20kN，右【C】40kN，左【D】40kN，右3、以下表示杆件左端面可能情况的图中，错误的是（）【A】【B】【C】【D】解：1．正确答案为【D】。【A】集中力作用的截面上轴力图有突变，而本小题所指区段的轴力图没有发生突变，所以可以肯定没有中力作用。【B】轴向拉（压）变形的定义中就明确规定，杆件只能受集中力或分布力的作用，不能作用有集中力偶。【C】分布载荷作用区段的轴力图会是一条水平线吗？2．正确答案为【D】。首先集中力作用截面上的轴力图要发生突变，而且突变的幅度等于该截面上作用的集中力的代数和，由于本题中x=2m截面上的轴力由20kN变化到了-20kN，突变的幅度为40kN，由此可以判断出来该截面上集中力的合力为40kN，当然也可能就是一个40kN的集中力。至于方向的话，我们可以看下面的图。在集中力作用截面的左侧取一个计算截面时得到如下图（1)所示的隔离体，而在集中力作用截面的右侧取一个计算截面时得到的隔离体则如图（2）所示，要使（2）图中求出的轴力为-40kN，那么作用在x=2m截面上的集中力就只能是向右的。就一般而言，如果轴力图从左至右画，那么杆件上方向向左的集中力引起轴力图在集中力作用截面上向上突变，反之亦反。3．正确答案为【A】。从轴力图可以看出，杆件的左端面上有集中力作用，这个集中力可能是一个外部载荷，也可能是一个支座，因为从受力和平衡的角度来看，支座的作用就是在相关的方向上提供一个反力。选项［A］是一个活动铰支座，它只能提供竖向反力，而不能提供水平方向的集中力，所以这个选项就是本题要选出的错误情况。选项［B］、［C］和［D］的效果都是在左端面上作用一个集中力，所以都与本题所提供的轴力图是一致的。五、求图示杆件各段的轴力。1．BC段轴力为。2．以A截面作x轴的坐标原点，则CD段的轴力NF=。3．下面哪种说法是正确的？[A]B截面上的轴力为2F；[B]B截面上的轴力为-2F；[C]B截面上的轴力为F；[D]B截面上的轴力发生突变。4.BC段的轴力图为[A]0；[B]水平线；[C]斜直线；[D]发生突变。5．CD段的轴力图为[A]0；[B］水平线；[C]斜直线；[D]发生突变。解：在AB、BC和DE段的轴力时分别取分离体如下图所示：BC段上没有外力作用，故BC段的轴力为常量P，轴力图为一水平线；又B截面上有集中力作用，因此B截面上的轴力发生突变；BC段上没有载荷作用，故轴力图应为一条水平线；CD段上有均布载荷作用，故轴力图应为一条斜直线。轴向拉伸和压缩作业（2）一、拉（压）杆的横截面上的正应力可以用以下的公式计算的原因是（）NFA[A]平面假设[B]均匀连续假设[C]各顶同性假设[D]小变形假设解：正确答案为【A】。实验表明，位于拉（压）杆表面上的点变形程度是相同的，对于杆件内部的点，材料力学只能进行假设，假设横截面面上所有的点变形程度都是相同的，变形前位于同一个横截面上的点变形之后仍然位于同一个横截面上，这就是所谓的拉压杆变形的平面假设。从这个假设出发可以得到一个重要的推论，这就是横截面上所有点的受力都是相同的，这样就可以某个横截面受到的轴力除以横截面上的点数，来得到横截面上每个点受的力。但是在几何学上，点是没有大小的，是无法计数的，因此我们改用一个能够反映点的多少的量，即横截面面积来计算正应力，这就是下面的公式了：NFA当然，后来理论分析和计算也表明上述平面假设是成立的。二、等直空心圆截面杆受到轴向拉伸作用，材料的受力在线弹性范围内，则（）。[A]外径和内径都增大[B]外径和内径都减小[C]外径增大，内径减小[D]外径减小，内径增大解：正确答案为［B］。当杆件受到拉压作用时，轴向伸长横向就压缩，轴向缩短横向就四周膨胀，这一变形规律适用于落在与轴线垂直的横截面内的所有线段，包括圆截面杆的直径、方形截面杆的边长和横截面的周长，以及横截面上任意亮点之间的距离，这两点之间的连线甚至可以跨过没有材料的空心区域。在本题中，无论是外径还是内径都属于是横截面上的线段，都符合上述变形规律，因此在轴向被拉长的情况下，内外径都是减小的。二、拉压刚度为EA的杆件受力如图所示，则杆件轴向的最大线应变为（）。解：正确答案为【A】。[B]问题出在分子上的3，在用胡克定律计算变形时分子上要用轴力，而不能用杆件上作用的外力。[C]这是一个常见的错误，很多同学会仿照对变形进行分段累加的算法来计算线应变，要注意变形有累加意义，即一段杆件的总的变形量等于每个分段变形量的代数和；但是线应变指的是在一个很小的范围内杆件的变形程度，可以简单地将线应变理解成是属于某个截面的。当一段杆件受力均匀时，这段杆件各个横截面上的线应变都是相等的，你可以笼统地说这段杆件的线应变是多少，但是当两段杆件的轴力不同时，只能说两段杆件的线应变个各是多少，而不能把两段杆件的线应变加起来。不要说是两段杆件的线应变，即便是把两个截面不同的线应变加起来都没有任何力学意义。就像汽车在公路上行驶，在第一段上是一个速度，在第二段上是另一个速度，显然把这两个速度加起来是没有什么意义的。[D]当两段杆件的变形程度不同时，不能像本选项那样将两段杆件连在一起，一次性计算线应变，必须是各算各的。为了保险起见，建议大家用E的公式来计算线应变。从这个公式可以看出，当材料相同的时，线应变的变化规律与正应力的变化规律相同，正应力发生变化的截面上，线应变也将发生变化。三、图示立柱由横截面面积分别为A和2A的AB和BC段组成，已知材料的容重为，弹性模量为E，则B截面在自重作用下的罗季位移为B=。解：C截面的铅垂位移是由于立柱受自重作用产生压缩引起的。为此，首先需要计算立柱在自重作用下的轴力如下图所示。由于自重是均布载荷，因此立柱中的轴力是线性变化的（斜直线），此时立柱的压缩变形需要采用积分的方法进行计算，但是计算结果正好就是利用轴力图的面积，因为对本题而言，显然，利用轴力图面积的计算方法比起积分运算来讲更为简洁，不容易出错。对于轴力均匀分布的情况，上述算法同样成立，只是由于此时可以直接用胡克定律计算，不需要积分，因此用轴力图的面积来计算