2018年高考数学复习概率与统计第一讲小题考法--排列组合与二项式定理课件理

年份卷别小题考查大题考查2016卷ⅠT4·可化为长度的时间问题的几何概型T19·柱状图的识别，频率估计概率，随机变量的分布列及数学期望的应用T14·求二项展开式特定项的系数卷ⅡT5·实际生活背景下的分步乘法计数原理的应用T18·互斥事件，条件概率，随机变量的分布列及数学期望T10·几何概型、随机模拟法计算圆周率卷ⅢT4·统计图表的应用T18·变量间的线性相关关系，回归方程的求解与应用T12·数列新定义的理解、计数原理的应用2015卷ⅠT4·与二项分布有关的概率计算T19·散点图，求回归方程及函数的最值T10·二项式定理、二项式展开式特定项的系数卷ⅡT3·条形图、两个变量的相关性T18·茎叶图，数据的平均值和方差，相互独立事件的概率T15·二项式定理、二项展开式的系数和[析考情·明重点]小题考情分析大题考情分析常考点1.排列组合的应用(3年3考)2.二项式定理及其应用(3年5考)3.用样本估计总体(3年4考)4.古典概型与几何概型(3年3考)常考点概率部分解答题的考查重点是离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，事件的独立性和n次独立重复试验模型的综合问题等；统计部分解答题应重点关注古典概型与频率分布直方图综合以及回归分析的相关命题．题型主要有：1.以相互独立事件、二项分布、超几何分布为背景求随机变量的分布列、期望与方差2.回归分析与统计的综合问题偶考点1.变量间的相关关系、统计案例2.条件概率、相互独立事件、独立重复试验偶考点1.正态分布与概率的综合问题2.独立性检验与统计的综合问题第一讲小题考法——排列、组合与二项式定理主要考查两个计数原理、排列、组合的简单综合应用，有时会与概率问题相结合考查.[典例感悟][典例](1)(2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A．24B．18C．12D．9(2)(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种(3)(2017·长春质检)某班主任准备请2018届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有________种．(用数字作答)[解析](1)由题意可知从E到F有6条最短路径，从F到G有3条最短路径，由分步乘法计数原理知，共6×3＝18条最短路径，故选B.(2)因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作．先把4项工作分成3组，即2,1,1，有C24C12C11A22＝6种，再分配给3个人，有A33＝6种，所以不同的安排方式共有6×6＝36(种)．(3)若甲、乙同时参加，不同的发言顺序有2C26A22A22＝120种；若甲、乙有一人参加，不同的发言顺序有C12C36A44＝960种．由分类加法计数原理知，共有120＋960＝1080种不同的发言顺序．[答案](1)B(2)D(3)1080[方法技巧]1．解答排列组合问题的4个角度解答排列组合问题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．2．解决分组分配问题的3种策略(1)不等分组：只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．(2)整体均分：解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以Ann(n为均分的组数)，避免重复计数．(3)部分均分：解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数．[演练冲关]1．两个三口之家约定星期日乘“奥迪”、“奔驰”两辆轿车结伴郊游，他们共有4个大人，2个小孩，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数为()A．40B．48C．60D．68解析：由题意得，只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的乘坐奔驰车即可，需要分三类：若奥迪车上没有小孩，则有C24＋C34＝10种乘车方法；若有一个小孩，则有C12×(C14＋C24＋C34)＝28种乘车方法；若有两个小孩，则有C14＋C24＝10种乘车方法．故不同的乘车方法种数为10＋28＋10＝48.答案：B2．2名男生、1名男教师和3名女生站成一排，若男教师不站两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排法种数为()A．120B．96C．84D．36解析：首先将2名男生和1名男教师安排好，有A33＝6种情况，排好后有4个空位，在其中任选3个，安排3名女生，有A34＝24种情况，则2名男生、1名男教师和3名女生站成一排，任意两名女生都不相邻的排法有6×24＝144(种)．其中男教师站在两端的情况有2A22A33＝24(种)，则男教师不站两端，任意两名女生都不相邻的不同的排法种数为144－24＝120.答案：A3．(2017·天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有C14C35A44＝960(个)，四个数字都是奇数的四位数有A45＝120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960＋120＝1080(个)．答案：10804．(2017·浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)解析：法一：分两步，第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有C48－C46＝55种不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各1人，有A24＝12种不同的选法．根据分步乘法计数原理知共有55×12＝660种不同的选法．法二：不考虑限制条件，共有A28C26种不同的选法，而没有女生的选法有A26C24种，故至少有1名女生的选法有A28C26－A26C24＝840－180＝660(种)．答案：660主要考查二项式定理的通项公式、二项式系数、二项式特定项、二项展开式系数的和等.[典例感悟][典例](1)(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．60(2)(2017·南昌模拟)在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3项的系数为________．(3)(2015·全国卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.[解析](1)(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C25(x2＋x)3·y2.其中(x2＋x)3中含x5的项为C13x4·x＝C13x5.所以x5y2的系数为C25C13＝30.(2)在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，通项为Cr6(2x)r·Cm5ym，其中r＝0,1，…，6，m＝0,1，…，5.令r＝1，m＝3，得xy3项的系数为C16×2×C35＝120.(3)设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5.令x＝1，得(a＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.①令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32，解得a＝3.[答案](1)C(2)120(3)3[方法技巧]求解二项式定理相关问题的常用思路(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．(2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．[演练冲关]1．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()A．－960B．960C．1120D．1680解析：根据题意，2n－1＝128，解得n＝8，则(1－2x)8的展开式的中间项为第5项，且T5＝C48(－2)4x4＝1120x4，即展开式的中间项的系数为1120.答案：C2．(2017·全国卷Ⅰ)1＋1x2(1＋x)6展开式中x2的系数为()A．15B．20C．30D．35解析：(1＋x)6展开式的通项Tr＋1＝Cr6xr，所以1＋1x2(1＋x)6的展开式中x2的系数为1×C26＋1×C46＝30.答案：C3．(2017·合肥质检)在x－1x－14的展开式中，常数项为________．解析：易知x－1x－14＝－1＋x－1x4的展开式的通项Tr＋1＝Cr4(－1)4－r·x－1xr.又x－1xr的展开式的通项Rm＋1＝Cmrxr－m(－x－1)m＝Cmr(－1)mxr－2m，∴Tr＋1＝Cr4(－1)4－r·Cmr·(－1)mxr－2m，令r－2m＝0，得r＝2m，∵0≤r≤4，∴0≤m≤2，∴当m＝0,1,2时，r＝0,2,4，故常数项为T1＋T3＋T5＝C04(－1)4＋C24(－1)2·C12(－1)1＋C44(－1)0·C24(－1)2＝－5.答案：－5[必备知能·自主补缺](一)主干知识要记牢1．排列、组合数公式(1)排列数公式Amn＝n(n－1)·…·(n－m＋1)＝n！n－m！.(2)组合数公式Cmn＝AmnAmm＝nn－1·…·n－m＋1m！＝n！m！n－m！.2．二项式定理(1)二项式定理(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn.(2)通项与二项式系数Tk＋1＝Cknan－kbk，其中Ckn(k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．(二)二级结论要用好1．各二项式系数之和(1)C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n.(2)C1n＋C3n＋…＝C0n＋C2n＋…＝2n－1.2．二项式系数的性质(1)Crn＝Cn－rn，Crn＋Cr－1n＝Crn＋1.(2)二项式系数最值问题当n为偶数时，中间一项即第n2＋1项的二项式系数2Cn最大；当n为奇数时，中间两项即第n＋12，n＋32项的二项式系数Cn，Cn相等且最大．n－12n＋12n[针对练]若x＋2x2n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．360B．180C．90D．45解析：依题意知n＝10，∴Tr＋1＝Cr10(x)10－r·2x2r＝Cr102r·x5－52r，令5－52r＝0，得r＝2，∴常数项为C21022＝180.答案：B(三)易错易混要明了二项式(a＋b)n与(b＋a)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分．还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时要明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同．