2018年高考模拟卷一数学(理)试卷及答案

·1·绝密★启用前2018届高考考前适应性试卷理科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合230Axxx，ln2Bxyx，则AB（）A．2,B．2,3C．3,D．,2【答案】B【解析】集合230{|03}Axxxxx，ln22Bxyxxx，所以|232,3ABxx．故选B．2．定义运算abadbccd，则满足i01i2iz（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】因为i2ii1i2ii101i2izzz．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号·2·所以1iii11i11i2i2ii222z，所以11i22z．复数z在复平面内对应的点为11,22，故选A．3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A．46，45B．45，46C．46，47D．47，45【答案】A【解析】由茎叶图可知，出现次数最多的是数45，将所有数从小到大排列后，中间两数为45，47，故中位数为46，故选A．4．若在区间22，上随机取一个数k，则“直线3ykx与圆222xy相交”的概率为（）A．3224B．322C．22D．223【答案】C【解析】若直线3ykx与圆222xy相交，则2321k，解得22k或22k，又22k，∴所求概率2222222222222p，故选C．5．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A．10011升B．9011升C．25433升D．20122升【答案】D【解析】设竹子自上而下各自节的容积构成数列na且11naand，·3·则1234198714633214aaaaadaaaad，11322766ad，∴竹子的容积为12345678919813720199362226622aaaaaaaaaad，故选D．6．已知，是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：①若l，，则l∥；②若l∥，∥，则l∥；③若l，∥，则l；④若l∥，，则l．其中说法正确的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】①若l，，则l∥或l；②若l∥，∥，则l∥或l；③若l，∥，则l，正确；④若l∥，，则l或l∥或l与相交且l与不垂直．故选C．7．执行如图所示的程序框图，若输入的0001t．，则输出的n（）开始输入t输出n结束否是121,0,Snm,12mmnnStSSmA．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】第一次循环，12S，14m，1n；第二次循环，18S，18m，2n；第三次循环，164S，116m，3n；第四次循环，11024S，132m，4n，此时St，不成立，此时结束循环，所以输出的n的值为4，故选C．8．已知函数πsin03fxx，ππ63ff，且fx在区间ππ63，上有最小值，无最大值，则的值为（）·4·A．23B．113C．73D．143【答案】D【解析】∵πsin03fxx，且ππ63ff，在区间ππ63，上有最小值，无最大值，∴直线πππ6324x为πsin03fxx的一条对称轴，∴πππ2π432kkZ，∴1083k，kZ，又0，∴当1k时，143．易知当2k时，此时在区间ππ63，内已存在最大值．故选D．9．已知点44P，是抛物线2:2Cypx上的一点，F是其焦点，定点14M，，则MPF△的外接圆的面积为（）A．125π32B．125π16C．125π8D．125π4【答案】B【解析】将点44P，坐标代入抛物线C方程22ypx，得2424p，解得2p，∴点10F，，据题设分析知，4sin5MPF，224225MF，又2sinMFRMPF（R为MPF△外接球半径），25245R，554R，MPF△外接圆面积2255125πππ416SR，故选B．10．在3nxx的二项展开式中，各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若72AB，则二项展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】在二项式3nxx的展开式中，令1x得各项系数之和为4n，4nA，二项展开式的二项式系数和为2n，2nB，4272nn，解得3n，333nxxxx的展开式的通项为33321333C3CrrrrrrrTxxx，令3302r，得1r，故展开式的常数项为1233C9T，故选B．·5·11．已知点P为双曲线2222100xyabab，右支上一点，1F，2F分别为双曲线的左、右焦点，I为12PFF△的内心（三角形12PFF内切圆的圆心），若121212IPFIPFIFFSSS△△△（1IPFS△，2IPFS△，12IFFS△分别表示1IPF△，2IPF△，12IFF△的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．12，B．12，C．23，D．23，【答案】A【解析】如图，设圆I与12PFF△的三边12FF，1PF，2PF分别相切于点E，F，G，分别连接IE，IF，IG，则12IEFF，1IFPF，2IGPF，1112IPFSPFIF△，2212IPFSPFIG△，121212IFFSFFIE△，又121212IPFIPFIFFSSS△△△，IFIEIG，1212111224PFPFFF，121212PFPFFF，1222ac，2ca，2ca，又1ca，12ca，故选A．12．已知fx是定义在区间12，上的函数，fx是fx的导函数，且1ln22xfxxfxx，e12f，则不等式e2xfx的解集是（）A．1，B．1，C．112，D．01，【答案】D【解析】引入函数1ln22fxgxxx，则2221ln22ln2ln212ln2ln2ln22fxfxxfxfxxxfxxfxxxgxxxxxx，·6·1ln22xfxxfxx，1ln202xfxxfxx，又12x，2ln20xx，0gx，∴函数ln2fxgxx在区间12，上单调递增，又ee22e2eln22xxxxffgx，不等式“e2xfx”等价于“e21xfx”，即e12xg，又e12f，ee22xgg，又函数ln2fxgxx在区间12，上单调递增，ee22x，解得1x，又函数fx的定义域为12，，得e122x，解得0x，故不等式e2xfx的解集是01，，故选D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知向量a与b的夹角为60，2a，3b，则32ab__________．【答案】6【解析】2a，3b，a与b的夹角为60，1cos602332abab，又222329124361233636abaabb，326ab，故答案为6．14．若tan3，π02，，则πcos4__________．【答案】255【解析】由tan3，可得sin3cos．又22sincos1，结合π02，，可得310sin10，·7·10cos10．π225coscossin425，故答案为255．15．已知实数x，y满足不等式组002839xyxyxy，则3zxy的最大值是__________．【答案】12【解析】作出不等式组002839xyxyxy表示的平面区域如阴影部分，分析知，平移直线3zxy，由图可得直线经过点04A，时，z取得最大值，且max03412z，故答案为12．16．某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为3的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为36π，则该几何体的体积为__________．【答案】6【解析】·8·根据几何体的三视图，得出该几何体如图所示，由该几何体的外接球的体积为36π，即34π36π3R，3R，则球心O到底面等边ABC△得中心O的距离2233223OOR，根据球心O与高AD围成的等腰三角形，可得三棱锥的高242hOO，故三棱锥的体积213342634V．即答案为6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列na的前n项和为nS，且n，na，nS成等差数列，22log11nnba．（l）求数列na的通项公式；（2）若数列nb中去掉数列na的项后余下的项按原顺序组成数列nc，求12100ccc的值．【答案】（1）21nna；（2）11202．【解析】（1）因为n，na，nS成等差数列，所以2nnSna，①所以11122nnSnan．②①－②，得1122nnnaaa，所以11212nnaan．又当1n时，1112Sa，所以11a，所以112a，故数列1na是首项为2，公比为2的等比数列，所以11222nnna，即21nna．·9·（2）根据（1）求解知，22log121121nnbn，11b，所以12nnbb，所以数列nb是以1为首项，2为公差的等差数列．又因为11a，23a，37a，415a，531a，663a，7127a，8255a，64127b，106211b，107