钢结构基础课程教案--同济大学

钢结构基础同济大学土木系(土木工程专业)讲师：张云平1概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法1概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法1.1结构的极限状态当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时，此特定状态为该功能的极限状态。分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。承载能力极限状态对应于结构或构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值结构的工作性能可用结构的功能函数Z来描述，设计结构时可取荷载效应S和结构抗力R两个基本随机变量来表达结构的功能函数，即Z=g（R，S）＝R－S（1-1）显然，Z是随机变量，有以下三种情况：Z＞0结构处于可靠状态；Z＝0结构达到极限状态；Z＜0结构处于失效状态。可见，结构的极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态。由于R和S受到许多随机性因素影响而具有不确定性，Z≥0不是必然性的事件。因此科学的设计方法是以概率为基础来度量结构的可靠性。1.2可靠度按照概率极限状态设计法，结构的可靠度定义为结构在规定的时间内，规定的条件下，完成预定功能的概率。“完成预定功能”指对某项规定功能而言结构不失效。结构在规定的设计使用年限内应满足的功能有：(1)在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用；(2)在正常使用时具有良好的工作性能；(3)在正常维护下具有足够的耐久性；(4)在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。规定的设计使用年限（设计基准期）是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目使用的年限。大陆规范规定建筑结构的设计基准期为50年。若以Pr表示结构的可靠度，则有Pr=P（Z≥0）（1-2）记Pf为结构的失效概率，则有Pf=P（Z0）（1-3）显然Pr=1－Pf（1-4）因此结构可靠度的计算可转换为失效概率的计算。可靠的结构设计指的是使失效概率小到可以接受程度的设计，绝对可靠的结构（失效概率等于零）是不存在的。由于与Z有关的多种影响因素都是不确定的，其概率分布很难求得，目前只能用近似概率设计方法，同时采用可靠指标表示失效概率。1.3可靠指标为了使结构达到安全可靠与经济上的最佳平衡，必须选择一个结构的最优失效概率或目标可靠指标。可采用“校准法”求得。即通过对原有规范作反演分析，找出隐含在现有工程中相应的可靠指标值，经过综合分析，确定设计规范采用的目标可靠指标值。《建筑结构设计统一标准》规定结构构件可靠指标不应小于表1-1中的规定。钢结构连接的承载能力极限状态经常是强度破坏而不是屈服，可靠指标应比构件为高，一般推荐用4.5。表1－11概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法1.4极限状态设计表达式除疲劳计算外，钢结构设计规范采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，用分项系数的设计表达式进行计算(1)对于承载能力极限状态，结构构件应采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计基本组合按下列极限状态设计表达式中最不利值确定由可变荷载效应控制的组合：（1-5）由永久荷载效应控制的组合：（1-6）0——结构重要性系数，按下列规定采用：对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件，不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件，不应小于1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年的结构构件，不应小于0.9；G——永久荷载分项系数，应按下列规定采用：当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利时，对由可变荷载效应控制的组合应取1.2，对由永久荷载效应控制的组合应取1.35；当永久荷载效应对结构构件的承载能力有利时，一般情况下取1.0；Q1,Qi——第1个和第i个可变荷载分项系数，应按下列规定采用：当可变荷载效应对结构构件的承载能力不利时，在一般情况下应取1.4，对标准值大于4.0kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载取1.3；当可变荷载效应对结构构件的承载能力有利时，应取为0；S——永久荷载标准值的效应；1概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法RSSSniQciQQQGGikikk)(2011RSSniQciQGGikik)(10SQ1k——在基本组合中起控制作用的第1个可变荷载标准值的效应；SQik——第i个可变荷载标准值的效应；ci——第i个可变荷载的组合值系数，其值不应大于1；R——结构构件的抗力设计值，R=Rk/R，Rk为结构构件抗力标准值，R为抗力分项系数，对于Q235钢，R=1.087；对于Q345、Q390和Q420钢，R=1.111。对于一般排架、框架结构，可以采用简化设计表达式：由可变荷载效应控制的组合：（1-7）——简化设计表达式中采用的荷载组合系数，一般情况下可取=0.9，当只有一个可变荷载时，取=1.0。由永久荷载效应控制的组合仍按式（1-6）计算。偶然组合对于偶然组合，极限状态设计表达式宜按下列原则确定：偶然作用的代表值不乘以分项系数；与偶然作用同时出现的可变荷载，应根据观测资料和工作经验采用适当的代表值。(2)对于正常使用极限状态，结构构件根据不同设计目的，分别选用荷载效应的标准组合、频遇组合和准永久组合进行设计，使变形、裂缝等荷载效应的设计值符合下式的要求：Sd≤C（1-8）Sd——变形、裂缝等荷载效应的设计值；C——设计对变形、裂缝等规定的相应限值。1概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法RSSniQQGGikik)(10钢结构的正常使用极限状态只涉及变形验算，仅需考虑荷载的标准组合：（1-9）1概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法niQciQGdikkkSSSS211.5钢结构的疲劳计算疲劳断裂的概念钢结构的疲劳断裂是裂纹在连续重复荷载作用下不断扩展以至断裂的脆性破坏。疲劳破坏经历三个阶段：裂纹的形成，裂纹的缓慢扩展和最后迅速断裂。与疲劳破坏有关的几个概念应力集中应力循环特征连续重复荷载之下应力从最大到最小重复一周叫做一个循环。应力循环特征常用应力比来表示，拉应力取正值，压应力取负值。应力幅应力幅表示应力变化的幅度，用△=max-min表示，应力幅总是正值。σmaxσmintσσσmaxσmint（b）（a）图1-1疲劳应力谱1概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法疲劳寿命（致损循环次数）疲劳寿命指在连续反复荷载作用下应力的循环次数，一般用n表示。（1）疲劳曲线（—n曲线）ΔσnlogΔσ图1-2Δσ-n曲线logn2σn2σn（a）（b）当采用双对数坐标时，疲劳曲线呈直线关系[图1-2（b）]。其方程为loglogmbn（1-10）考虑到试验点的离散性，需要有一定的概率保证，则方程改为nmbn2loglog（1-11）式中b——n轴上的截距；m——直线对纵坐标的斜率（绝对值）；n——标准差，根据试验数据由统计理论公式得出，它表示nlog的离散程度。若nlog呈正态分布，公式（1-12）保证率是97.7%；若呈t分布，则约为95%。(1-11)1概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法（2）疲劳计算及容许应力幅一般钢结构都是按照概率极限状态进行设计的，但对疲劳部分规范规定按容许应力原则进行验算。这是由于现阶段对疲劳裂缝的形成、扩展以至断裂这一过程的极限状态定义，以及有关影响因素研究不足的缘故。应力幅值由重复作用的可变荷载产生，所以疲劳验算按可变荷载标准值进行。由于验算方法以试验为依据，而疲劳试验中已包含了动力的影响，故计算荷载时不再乘以吊车动力系数。常幅疲劳按下式进行验算（1-12）式中——对焊接部位为应力幅minmax；对非焊接结构为折算应力幅minmax7.0，应力以拉为正，压为负；——常幅疲劳的容许应力幅，按构件和连接的类别以及预期的循环次数由公式（1-14）计算。由式（1-11）可得mmbnCnn11210（1-13）1概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法取此作为容许应力幅,并将m调成整数,记为1nC（1-14）式中n——应力循环次数；C、——系数，根据构件和连接类别按表1-3采用。系数C、值表1-3构件和连接类别12345678C1940×1012861×10123.26×10122.18×10121.47×10120.96×10120.65×10120.41×101244333333由式(1-14)可知，只要确定了系数C和，就可根据设计基准期内可能出现的应力循环次数n确定容许应力幅，或根据设计应力幅水平预估应力循环次数n。如为全压应力循环，不出现拉应力，则对这一部位不必进行疲劳计算。1概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法（3）变幅疲劳大部分结构实际所承受的循环应力都不是常幅的。以吊车梁为例，吊车运行时并不总是满载，小车在吊车桥上所处的位置也在变化，吊车的运行速度及吊车的维修情况也经常不同。因此吊车梁每次的荷载循环都不尽相同。吊车梁实际处于欠载状态的变幅疲劳下。对于重级工作制吊车梁和重级、中级工作制的吊车桁架，规范规定其疲劳可作为常幅疲劳按下式计算6102f（1-15）式中——变幅疲劳的最大应力幅；6102——循环次数6102n次的容许应力幅，由式（1-14）计算；f——中、重级吊车荷载折算成6102n时的欠载效应等效系数，根据对国内吊车荷载谱的调查统计结果，重级工作制硬勾吊车为1.0，重级工作制软勾吊车为0.8，中级工作制吊车为0.5。大陆2钢结构材料2.1结构钢材的破坏形式:塑性破坏脆性破坏2.2钢结构对钢材性能的要求(1)较高的强度:屈服强度（屈服点）fy和抗拉强度fu(2)良好的塑性:伸长率钢材拉伸图(3)韧性好:冲击韧性值Cv冲击韧性图(4)可焊性好(5)合格的冷弯性能2.3影响钢材性能的主要因素(1)化学成分钢材由各种化学成分组成的，其基本元素为铁（Fe），碳素结构钢中铁占99%。碳和其它元素仅占1%，但对钢材的性能有着决定性的影响。普通低合金钢中还含有低于5%的合金元素。2钢结构材料碳（C）、硫（S）、磷（P）、氧（O）和氮（N）、锰（Mn）、硅（Si）(2)冶炼、轧制、热处理(3)钢材的硬化时效硬化冷作硬化(4)温度的影响(5)复杂应力状态(6)应力集中(7)反复荷载作用2.4结构钢材种类及其选择(1)钢材的种类和牌号碳素结构钢的牌号由代表屈服点的字母Q、屈服点的数值（N/mm2）、质量等级符号和脱氧方法符号等四个部分按顺序组成。如Q235－AF表示屈服强度为235N／mm2的A级沸腾钢；Q235-Bb表示屈服强度为235N／mm2的B级半镇静钢；Q235-C表示屈服强度为235N／mm2的C级镇静钢。低合金高强度结构钢低合金钢是在冶炼过程中添加一种或几种少量合金元素，其总量低于5％的钢材。其牌号与碳素结构钢牌号的表示方法相同，常用的低合金钢有Q345、Q390、Q420等。2钢结构材料低合金钢的脱氧方法为镇静钢或特殊镇静钢。Q345-B表示屈服强度为345N／mm2的B级镇静钢；Q390－D表示屈服强度为390N／mm2的D级特殊镇静钢。碳素结构钢和低合金钢都可以采取适当的热处理(如调质处理)进一步提高其强度。例如用于制造高强度螺栓的45号优质碳素钢以及40硼（40B）、20锰钛硼（20MnTiB）就是通过调质处理提高强度的。(2)钢材的选用原则钢材选用的原则是既要使结构安全可靠和满足使用要求，又要最大可能节约钢材和降低造价。为保证承重结构的承载力和防止在一定条件下可能出现的脆性破坏，应综合考虑下列因素：结构的重要性、荷载的性质、连接方法、结构的工作环境、钢材厚度（3）钢材的规格钢结构所用钢材主要为热轧成型的钢板、型钢，以及冷弯成型的薄壁型钢等。钢板钢板有薄钢板（厚度0.35~4mm）、厚钢板（厚度4.5~60mm）、特厚板（板厚＞60mm）和扁钢(厚度4~60mm，宽