工程数学概率统计简明教程第二版-同济大学数学系编-课后习题答案(全)

习题一1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：(1)抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同A；(2)记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{A一分钟内呼叫次数不超过3次}；(3)从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{A寿命在2000到2500小时之间}。解(1))},(),,(),,(),,{(，)},(),,{(A.(2)记X为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{kkX，}3,2,1,0|{kkXA.(3)记X为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({X，)}2500,2000({XA.3.袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设A{取得球的号码是偶数}，B{取得球的号码是奇数}，C{取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)BA；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)CA；(6)CB；(7)CA.解(1)BA是必然事件；(2)AB是不可能事件；(3)AC{取得球的号码是2，4}；(4)AC{取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5)CA{取得球的号码为奇数，且不小于5}{取得球的号码为5，7，9}；(6)CBCB{取得球的号码是不小于5的偶数}{取得球的号码为6，8，10}；(7)CACA{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}4.在区间]2,0[上任取一数，记121xxA，2341xxB，求下列事件的表达式：(1)BA；(2)BA；(3)BA；(4)BA.解(1)2341xxBA;(2)BxxxBA21210或2312141xxxx;(3)因为BA，所以BA；(4)223410xxxABA或223121410xxxx或或4.用事件CBA,,的运算关系式表示下列事件：(1)A出现，CB,都不出现（记为1E）；(2)BA,都出现，C不出现（记为2E）；(3)所有三个事件都出现（记为3E）；(4)三个事件中至少有一个出现（记为4E）；(5)三个事件都不出现（记为5E）；(6)不多于一个事件出现（记为6E）；(7)不多于两个事件出现（记为7E）；(8)三个事件中至少有两个出现（记为8E）。解(1)CBAE1；(2)CABE2；(3)ABCE3；(4)CBAE4；(5)CBAE5；(6)CBACBACBACBAE6；(7)CBAABCE7；(8)BCACABE8.6.一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设iA表示事件“第i次抽到废品”，3,2,1i，试用iA表示下列事件：(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2)只有第一次抽到废品；(3)三次都抽到废品；(4)至少有一次抽到合格品；(2)只有两次抽到废品。解(1)21AA；(2)321AAA；(3)321AAA；(4)321AAA；(5)321321321AAAAAAAAA.7.接连进行三次射击，设iA={第i次射击命中}，3,2,1i，B{三次射击恰好命中二次}，C{三次射击至少命中二次}；试用iA表示B和C。解321321321AAAAAAAAAB323121AAAAAAC习题二1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。解这是不放回抽取，样本点总数350n，记求概率的事件为A，则有利于A的样本点数15245k.于是39299!2484950!35444535015245)(nkAP2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1)第一次、第二次都取到红球的概率；(2)第一次取到红球，第二次取到白球的概率；(3)二次取得的球为红、白各一的概率；(4)第二次取到红球的概率。解本题是有放回抽取模式，样本点总数27n.记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为DCBA,,,.(ⅰ)有利于A的样本点数25Ak，故492575)(2AP(ⅱ)有利于B的样本点数25Bk，故4910725)(2BP(ⅲ)有利于C的样本点数252Ck，故4920)(CP(ⅳ)有利于D的样本点数57Dk，故754935757)(2DP.3．一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1)最小号码是3的概率；(2)最大号码是3的概率。解本题是无放回模式，样本点总数56n.(ⅰ)最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利样本点数为32，所求概率为515632.(ⅱ)最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为22，所求概率为1525622.4．一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求下列事件的概率：(1)2只都合格；(2)1只合格，1只不合格；(3)至少有1只合格。解分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为CBA,,，则522562342624)(AP15856224261214)(BP注意到BAC，且A与B互斥，因而由概率的可加性知151415852)()()(BPAPCP7．掷两颗骰子，求下列事件的概率：(1)点数之和为7；(2)点数之和不超过5；(3)点数之和为偶数。解分别记题(1)、(2)、(3)的事件为CBA,,,样本点总数26n(ⅰ)A含样本点)2,5(),5,2(,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)6166)(2AP(ⅱ)B含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)185610)(2BP(ⅲ)C含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3),(3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6),一共18个样本点。213618)(CP8．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。解记求概率的事件为A，样本点总数为35，而有利A的样本点数为345，所以25125345)(3AP.9．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率：(1)事件A：“其中恰有一位精通英语”；(2)事件B：“其中恰有二位精通英语”；(3)事件C：“其中有人精通英语”。解样本点总数为35(1)53106345!332352312)(AP；(2)103345!33351322)(BP；(3)因BAC，且A与B互斥，因而10910353)()()(BPAPCP.12．设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线1yx所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线3/1x的左边的概率。解记求概率的事件为A，则AS为图中阴影部分，而2/1||，1859521322121||2AS最后由几何概型的概率计算公式可得952/118/5||||)(ASAP.14．已知BA，4.0)(AP，6.0)(BP，求(1))(AP,)(BP；(2))(BAP；(3))(ABP；(4))(),(BAPABP；(5))(BAP.解(1)6.04.01)(1)(APAP，4.06.01)(1)(BPBP；(2)6.0)()()()()()()()(BPAPBPAPABPBPAPBAP；(3)4.0)()(APABP；(4)0)()()(PBAPABP,4.06.01)(1)()(BAPBAPBAP;(5).2.04.06.0)()(ABPBAP15．设BA,是两个事件，已知5.0)(AP，7.0)(BP，8.0)(BAP，试求)(BAP及).(ABP解注意到)()()()(ABPBPAPBAP，因而)()()(BPAPABP)(BAP4.08.07.05.0.于是，)()()()(ABPAPABAPBAP1.04.05.0；3.04.07.0)()()()(ABPBPABBPABP.习题三1．已知随机事件A的概率5.0)(AP，随机事件B的概率6.0)(BP，条件概率8.0)|(ABP，试求)(ABP及)(BAP.解4.08.05.0)|()()(ABPAPABP)()()(1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPBAP3.04.06.05.012．一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。解10789989981989910090910p.3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19yxO1/311ASh图2.3(1)已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？(2)已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解记A{基金}，B{股票}，则19.0)(,28.0)(,58.0)(ABPBPAP(1).327.058.019.0)()()|(APABPABP(2)678.028.019.0)()()|(BPABPBAP.6．给定5.0)(AP，3.0)(BP，15.0)(ABP，验证下面四个等式：),()|(),()|(APBAPAPBAP)()|(BPABP，).()|(BPABP解)(213.015.0)()()|(APBPABPBAP)(5.07.035.07.015.05.0)(1)()()()()|(APBPABPAPBPBAPBAP)(3.05.015.0)()()|(BPAPABPABP)(5.015.05.015.03.0)(1)()()()()|(BPAPABPBPAPBAPABP7．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率：(1)随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；(2)合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解(1)记B{该球是红球}，1A{取自甲袋}，2A{取自乙袋}，已知10/6)|(1ABP，14/8)|(2ABP，所以70411482110621)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP(2)1272414)(BP8．某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求该厂产品的次品率。解02.04.004.035.005.025.0%45.30345.0008.00140.0