中南大学大学物理课件--第10章静电场中导体和电介质

1一、导体的静电平衡性质无外电场时第十章静电场中的导体和电介质10-1静电场中的导体2导体的静电感应过程加上外电场后E0++EEE03导体的静电感应过程加上外电场后E0+++++EEE04导体的静电感应过程加上外电场后E0+++++++EEE05导体的静电感应过程+加上外电场后E0+++++++++00EEE6⑴导体内部任意点的场强为零。⑵导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。等势体等势面babaldEuu0内EQPQPQPdlcosEldEuu0900QPuuabbauupQ导体内导体表面静电平衡性质(3)导体是等势体，导体表面是等势面,且导体内部等势等于导体表面等势7导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。SVedVSdE000eE内部++++++++++++++++S二、静电平衡下导体上的电荷分布1、实心导体82、空心导体,腔内无电荷空腔内表面没有电荷，电荷只分布在外部表面。腔内场强处处为零。9腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入q1时放入q1后3、空心导体,腔内有电荷2q+2q1q1q1q10000cosSSESdE0E表面附近作圆柱形高斯面ES二、导体表面外侧的场强尖端放电1.电场强度与电荷面密度的关系111R2R1Q2Q21RRuu20210144RQRQ20222102114444RRRR1221RR1Rl2R导线R1证明:即用导线连接两导体球则2.电荷面密度与曲率的关系导体表面曲率较大的地方，电荷密度也较大。12导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小导体表面上的电荷分布133.尖端放电尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。——形成“电风”14++++++++Q咯咯嚓嚓防上静电干扰的思路：1）“躲藏起来”2）大家自觉防止静电场外泄++++++++Q++实验：四、静电的应用15解释：++++++++++++++----------++++++++++++++--------------------+-++++++++Q+结论：一个接地的金属壳（网）既可防止壳外来的静电干扰，又可防止壳内的静电干扰壳外16静电屏蔽接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；++++E0E17电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布Eu五、有导体存在时场强和电势的计算18AB例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布13241Ea2E3E4E0222204030201AB1234b1E2E3E4E0222204030201a点QSS21043SSb点A板B板19SQ241SQ232AB1324解方程得:电荷分布场强分布两板之间板左侧A板右侧BEEESQE0012SQE003022SQE004220AB123132AB(2)将B板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板QSS2104接地时电荷分布01SQ320222030201a点0222030201b点21场强分布132ABSQE00E01SQ32电荷分布两板之间两板之外E22AB例2.已知R1R2R3qQqOq1R2R3RQq求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得电荷分布qqQq场强分布204rqQ204rqE01Rr32RrR21RrR3Rr23球心的电势AOBqq1R2R3RQq场强分布204rqQE0204rq1Rr32RrR21RrR3Rr00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q24球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算AO1R2R3RQqBqq3Rr333004RRoRqQEdrEdru3Rr204rqQErrQqEdru04Qq0E连接A、B，中和q)q(qq25练习已知:两金属板带电分别为q1、q2求：1、2、3、41q2q4132Sqq22141Sqq2213226问题：1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。2、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？Sqq22161Sqq2215432061Sq15432061Sq1543227一、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体UqCUq单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）伏特库仑法拉11pFFF12610101孤立导体的电容孤立导体球的电容C=40R电容——使导体升高单位电势所需的电量。10-2电容电容器28BAuuqC导体组合,使之不受周围导体的影响——电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差uA-uB的比值。二、电容器29dABEqq1.平行板电容器已知：S、d、0设A、B分别带电+q、-qA、B间场强分布0E电势差由定义dSuuqCBA0讨论C与dS0有关SC；dCSqdEdldEuuBABA030BA2.圆柱形电容器lrLARBR已知：ARBRLABRRL设场强分布rE02ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022电势差由定义ABBARRlnLuuqC02313.球形电容器ABrqqBABRRR或已知ARBR设+q、-q场强分布204rqE电势差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020由定义ABBABARRRRuuqC04讨论ARC04孤立导体的电容BRAR32AB例平行无限长直导线已知:a、d、da求:单位长度导线间的C解:设场强分布)xd(xE0022导线间电势差BAadaBAdxEldEuuaadln0adln0电容adlnuuCBA0daOXEPx331.电容器的串联C1C2C3C4UC三.电容器的联接UnCCCC111121342.电容器的并联abC1C2C3C4UnCCCC21nCCCUqC2135有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子4CH+正电荷中心负电荷中心H++HO水分子OH2ep——分子电偶极矩ep0ep一、电介质的极化10—3、静电场中的电介质ThePolarizationofDielectric361.无极分子的位移极化+-+He+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均匀介质EE+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀介质+-+-+-+-+--qqlqPe37E1）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电场作用下发生位移的现象。2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，而非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。极化电荷极化电荷结论：382.有极分子的转向极化ff外EpMe+++++++外E++++++++++++++++++++无外电场时电矩取向不同两端面出现极化电荷层转向外电场ep外Eep加上外场39电极化强度(矢量)VpPi单位体积内分子电偶极矩的矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。二、极化强度40三.极化强度与极化电荷的关系EPe0大量实验证明：对于各向同性的电介质，极化强度与电场有如下关系：PEe---电极化率（由介质本身性质决定的常数，是反映介质本身性质的物理量。均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。nPnP41四.电位移电介质中的高斯定理真空中的高斯定理0001qSdES)(100qqSdES电介质中的高斯定理)(12100SSSdES22SPS2SSSdPSdPSSSdPSSdE010011+++++++++++EP2S1S00SSdPq000114200)(qSdPESPED0SSdESSdPq00011定义电位移矢量D0qSdDS介质中的高斯定理0qSdDS自由电荷通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。43EDDE0真空中Er0介质中介质的相对介电常数介质的介电常数44D电位移线aaD大小:S电位移线条数D方向:切线D线E线bDb0qSdDS)(100qqSdES450CCr将真空电容器充满某种电介质0r电介质的电容率（介电常数）dSdSCr0平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同轴圆柱型电容器)(BABArRRRRSC04)()ln(BABArRRRRlC0246AB1r2r1d2d例1.已知:导体板S1d2d2r1r介质求:各介质内的DEnn1S2S解:设两介质中的DE分别为1D2D1E2E由高斯定理0211SDSDSdDS21DD1DD201SSSDSdD1011EDr由得101rE202rE1D1E2D2EAB1r2r1d2d101rE202rE1E2E场强分布电势差2211dEdEuuBA)dd(rr21210电容)dd(SuuqCrrBA212101221210rrrrddS例2.平行板电容器。已知d1、r1、d2、r2、S求:电容C解:设两板带电48204rQErrRP例3.已知:导体球RQ介质r求:1.球外任一点的E2.导体球的电势u解:过P点作高斯面得SQSdDQrD2424rQD电势RRrdrrQrdEu204RQr04rS491dt2ddAB例4.平行板电容器已知:S、d插入厚为t的铜板求：C501dt2ddABqq0E0EE设q场强分布0ESqE000