测量平差练习题及参考答案10

计算题1、如图，图中已知A、B两点坐标，C、D、E为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。解：观测值个数n=12，待定点个数t=3，多余观测个数r=n-2t=6①图形条件4个：)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321LLLwwvvvLLLwwvvvLLLwwvvvLLLwwvvvddccbbaa②圆周条件1个：)360(0963963LLLwwvvvee③极条件1个：)sinsinsinsinsinsin1(0cotcotcotcotcotcot852741774411885522LLLLLLwwvLvLvLvLvLvLff3、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；ACBDh1h2h3h4h5Eh6高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1=-1.348h2=0.691h3=1.265h4=-0.662h5=-0.088h5=0.763111111HA=23.000HB=23.564CB=23.6633、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D、E平差值高程为未知参数21ˆˆXX、则平差值方程为：1615142322211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆXHhHXhHXhHXhHXhXXhAABAB则改正数方程式为：6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆlxvlxvlxvlxvlxvlxxv取参数近似值255.24907.2220221011hHXhhHXBB、令C=1，则观测值的权阵：10111101P010101101011B7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321XHhHXhHXhHXhHXhXXhdBXhlllllllCABAB组法方程0ˆWxN，并解法方程：3114PBBNT107PlBWT311074113111ˆ1WNx求D、E平差值：mxXXHmxXXHDC258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ202210112）求改正数：664734ˆlxBv则单位权中误差为：mmrpvvT36.64162ˆ0则平差后D、E高程的协因数阵为：41131111ˆˆNQXX根据协因数与方差的关系，则平差后D、E高程的中误差为：mmmmQmmmmQED84.311229ˆˆ32.322669ˆˆ2201104、如图，在三角形ABC中，同精度观测了三个内角：4000601L，5000702L，7000503L，按间接平差法列出误差方程式。解：必要观测数t=2，选取1L、2L的平差值为未知数1ˆX、2ˆX，并令101LX、202LX，则222022111011ˆˆxLxXXxLxXX16ˆˆ180ˆˆˆˆ180ˆˆ213213222211112133222111xxLXXvxLXvxLXvXXvLXvLXvL5、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。解：观测值个数n=8，待定点个数t=2，多余观测个数42tnr3个图形条件，1个极条件。)sinsinsinsinsinsinsinsin1(0cotcotcotcotcotcotcotcot)180(0)180(0)180(0753186428877665544332211876587656543654343214321LLLLLLLLwwvLvLvLvLvLvLvLvLLLLLwwvvvvLLLLwwvvvvLLLLwwvvvvddccbbaa6、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A、B为已知点。1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明；2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且52F,试计算方位角为102º的PB边的中误差。解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；连接PA并与误差曲线交点a，则Pa长度为平差后PA边的中误差PaPAˆ2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；作垂直与PA方向的垂线Pc，作垂直与Pc方向的垂线cb，且与误差椭圆相切，垂足为c点，则Pc长度为平差后PA边的横向误差PAuˆ则平差后PA方位角的中误差：ABPacbPAPAuSPcSPAPAˆˆ3）因为52F则：142E则：40142102E所以：323.16)40(sin*4)40(cos*25sincosˆˆ22222222FE方位角为102º的PB边的中误差：mm04.4ˆˆ证明题如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。h1h2SAB证明：设水准路线全长为S，h1水准路线长度为T，则h2水准路线长度为S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则h1的权为1/T，h2的权为1/(S-T)；则其权阵为：)/(100/1TSTP平差值条件方程式为：HA+0ˆˆ21HBhh则A=(11)SAAPNT1由平差值协因数阵：LLTLLLLLLAQNAQQQ1ˆˆ则高差平差值的协因数阵为：1111)(1ˆˆSTSTAQNAQQQLLTLLLLLL则平差后P点的高程为：211ˆˆ01ˆhhHhHHAAP则平差后P点的权倒数（协因数）为STSTfAQNAfQffQQTLLTLLTLLP)(1求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则02STST=S/2则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。·已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数ρ。（10分）25.015.015.036.0XXQ5.025.0*36.015.0)*(*)*(*0020yyxxxyyyxxxyyxxyQQQQQQ2017复试真题（例题典型图形突破）测量平差（书上例题）1.设在三角形ABC中，观测三个内角L1、L2、L3，将闭合差平均分配后得到各角之值为：P35L1=40°10′30″、L2=50°05′20″、L3=89°44′10″求它们的协方差阵为？2.如图，测的三个边长，若用条件平差，求解？若用间接平差。求解？P126GPS真题1.7个点，2个已知，5个未知，利用GPS测量，设计边连接观测方案---n个同步环，n个异步环，n个共线2.给一个GPS网，列条件方程，间接平差，列观测方程？工程测量真题1.极坐标放样点，2个已知点，放样未知点，放样步骤、要素2.工程控制坐标转换，推导过程---施工坐标与测量坐标