3-1狭义相对论

爱因斯坦:Einstein伽利略变换的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速c3)高速运动的粒子迈克耳孙-莫雷实验测量以太风零结果3-1狭义相对论(specialrelativity)的基本假设一、狭义相对论产生的时空背景解释天文现象的困难夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。VccABlVcltAcltBkm/sVl15005抛射速度千光年结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。二、爱因斯坦的狭义相对论基本原理1.狭义相对性原理物理规律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。2.光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的速率恒为c1Einstein的相对性理论是Newton理论的发展讨论一切物理规律力学规律2光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对3观念上的变革牛顿力学时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关(相对性)狭义相对论力学长度时间质量与参考系有关光速不变(相对性)3-2相对论时空观0ttStzyxP,,,StzyxP,,,一、洛仑兹变换Lorentztransformation寻找oo重合两个参考系相应的坐标值之间的关系ooyxxyuSS同时发出闪光经一段时间光传到P点tx,tx,和的变换基于下列两点：（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线性的。（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。)(tuxkx设的变换为：SS根据Einstein相对性原理:SS的变换为：)(utxkxzzyy有原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：S对系：S对系：ctxtcx由光速不变原理：)(tuxkx)(utxkx2)(11cuktuckct)(tucktc)(相乘tuctuckttc)()(22)(tuxkx)(utxkx2)(11cuk2)(1cutuxx2)(1cuutxx22)(1cuxcutt22)(1cuxcutt2222211cuxcuttzzyycuutxx时空变换关系正变换SS2222211cuxcuttzzyycutuxx逆变换SS1)1(22cuttzzyyutxx伽利略变换讨论1)在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。2222211cuxcuttzzyycuutxxcu)23)uc变换无意义速度有极限例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？解：设地面为S系，飞船为S'系。221212121)()(cuttuxxxx2221212121)()(cucxxutttt2222211cuxcuttcuutxxcustttmxxx98.0,10,1001212mxx102121047.198.011098.0100scctt25.5098.0110098.0102212例：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。解：设S'系相对于S系的速度大小为u。2221cucxutt2222211cuxcuttcuutxx02cxut2cxtu221cutuxx2222211cuxcuttcuutxx2cxtu22222)()(1cxtcxtxm6104二、狭义相对论速度变换tdxdvx的关系与),(zv,vvvvvyxzyx),,(221cuuvdtxdx22211cuvcudttdxxxxvcuuvv212)(1cuutxx22)(1cuxcutt22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzztddytdyd由洛仑兹变换知dttddtdy22211cuvcudttdx洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换正变换一维洛仑兹速度变换式21cuvuvv21cvuuvv21cvuuvvxxxccuuc1设在S系内发射光信号，信号沿方向以速率运动,则在系中的速率cvxxS例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？sScu80.0c90.0解：选飞船参考系为S'系xvuSSxxcu80.0cvx90.0xxxvcuuvv2190.080.0180.090.0ccc99.0地面参考系为S系21cuvuvv三、狭义相对论的时空观1、同时性的相对性事件1事件2SS),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx两事件同时发生21tt012ttt12ttt？S'EinsteintrainSS地面参考系在火车上BA、分别放置信号接收器0ttM发一光信号中点放置光信号发生器MSABM实验装置以爱因斯坦火车为例研究的问题两事件发生的时间间隔0tt发一光信号M事件1接收到闪光A事件2接收到闪光BSM发出的闪光光速为cMBMAAB同时接收到光信号SSuABM事件1、事件2同时发生0t:S?t:S?t事件1、事件2不同时发生事件1先发生M处闪光光速也为cS系中的观察者又如何看呢？BA随S运动迎着光AB比早接收到光0tSSuABM事件1接收到闪光A事件2接收到闪光B222121cuxcutttt0x若同时性的相对性0t已知2221cuxcut则2222221cuxcutt2212111cuxcutt0在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。由洛仑兹变换看同时性的相对性1)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2)相对效应3)当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同4)时序因果关系讨论由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？时序与因果律时序:两个事件发生的时间顺序。在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？在S中：先开枪，后鸟死子弹前事件1：开枪),(11tx在S中：12tt后事件2：鸟死),(22tx2221111cucuxtt2222221cucuxtt221221212121)()(1)(cuttcxxutttt1212ttxxvs子弹速度信号传递速度2221211)(cucuvtts012tt所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。在S'系中：在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。例：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S'系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S'系中这两事件的时间间隔。解：S系中t=0，x=1m。221cuxx2222211cuxcuttcuutxx2)(1xxcu2222211cuxcuttcuutxx2221cucxuttxcu22)(1xxcu221cuxx2)(1xxcxs91077.52、时间膨胀效应在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。研究的问题是：固有时间运动时间一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。用表示。一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）。uShoMSchtt212uSh1o2oMS2tc2tuhh222)21()21(tuhtc12ttt2212cuch2212cuch221cut221cut发出光信号：1t接受光信号：2t处发生两个事件系oS系中S原时最短，动钟变慢afe0.弟弟.花开事件：花谢事件：Sxxxu),(1tx),(2txS处发生两个事件系xS12tt（寿命）在S系中观察者测量花的寿命是多少？考察S中的一只钟原时12ttt(观测时间)2222211cuxcuttcutuxx22221222212222121111cucuttcuxcutcuxcutttt原时最短，动钟变慢运动时间221cut时间膨胀了，即S系观测时，过程变慢了。afe0.弟弟.SXxXuS在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系的钟较自己的钟走得慢。Safe0.弟弟xuS.Sx结论：对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历的过程）变慢。在系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的钟较自己的钟走得慢。S3、孪生子效应注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过程是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生命.为此介绍孪生子佯谬.(Twinparadox)一对孪生兄弟,在他们20岁生曰的时候,哥哥坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.哥哥在天上过了一年,回到地球时,弟弟已多大年龄?哥哥K系取飞船为S’系地球为S系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对S’系：年1'''120ttt对S系：年年509998.0111'220tt你怎么这样老了！老朽70岁了！弟弟K’系哥哥K系取飞船为S’系地球为S系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对S系：年1120ttt对S’系：年年509998.0111'220tt你怎么这样老了！老朽70岁了！K’系弟弟因为弟弟在地球上过了一年，赶回来祝贺的是70岁的哥哥。1971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。实际上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。这就是孪生子佯谬，哥哥和弟弟到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击相对论。其实不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，因此飞船上的结论是不正确的。地球上弟弟年老的结论是正确的。例、一飞船以3×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？解：为原时221cut)(0000000005.10103103110283s飞船的时间膨胀效应实际上很难测出221cut