正切函数的图像与性质-课件

正切函数的图象和性质一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象.]2,0[,sin1图象、用平移正弦线得xxy.2图象向左、右扩展得到、再利用周期性把该段类比正切函数的图像和性质问题1、正切函数是否为周期函数？y=tanx∴是周期函数，是它的一个周期。y=tanx我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ππ(-,)22利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x∵fx+π=tanx+π=tanxxf为什么？二、探究用正切线作正切函数图象正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质3），（33tanAT0XY问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？xytan22，x的终边角3作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320o正切曲线032是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkZ渐进线渐进线正切函数的图像和性质⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：Zk,2kx(6)渐近线方程：(7)对称中心kπ(,0)2渐进线性质:渐进线(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZA是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）2．函数的一个对称中心是（）tanyxxtan(3)yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A.B.C.D.基础练习BC例1、比较下列每组数的大小。oo(1)tan167与tan17311πtan(-)413πtan(-)5（2）与例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在0，是增函数22tantan451113tan()tan().45解:(1)(2)例1、比较下列每组数的大小。oo(1)tan167与tan17311πtan(-)413πtan(-)5（2）与说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan173解:解:,tan,4txyttRkZ设则的定义域为t且tk+2,42xk4xk,4xxRxkkZ因此，函数的定义域是且值域:Rtan()4yx求函数的定义域、值域和单调区间.例2.tan,,2ytkkkZ的单调增区间是-2224kxk344kxk3,,44kkkZ函数的单调增区间是较001、比大小：(1)tan138_____tan143。13π17π(2)tan(-)_____tan(-)45２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。｝定义域：｛zk,63kx\xR值域：zk,3k,3k）单调递增区间：（66反馈演练求函数的周期.tan(3)tan3,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是tan3yx3tan3yx3例３反馈练习：求下列函数的周期：(1)5tan2xy(2)tan(4)yx例题分析解：24tan3x解不等式：解：例题分析例４yxTA30)(2,3Zkkkx由图可知：tan3x解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：例４例题分析tan0x2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、解不等式1+tanx0反馈演练答案:1.,42xxkxkkZ,24xxkxkkZ2.3.2,33xxkxkkZ1.已知则()A.abcB.cbaC.bcaD.bactan1,tan2,tan3,abc补充练习22.(tan)4tan1yxx求的值域；3.tan1,已知是三角形的一个内角，且有则的取值范围是3,40,23,40,2AB.C.D.以上都不对(c)c-5,+小结：正切函数的图像和性质2、性质:xytan象向左、右扩展得到。再利用周期性把该段图的图象，移正切线得、正切曲线是先利用平)2,2(x,xtany1⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：Zk,2kx(7)渐近线方程：(5)对称性：对称中心：无对称轴