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数学六年级下册六回顾与整理解决问题解决问题常用的两种方法简单应用题复合应用题解决问题常用的两种方法解决问题常用的两种方法①综合法：从已知数量与已知数量的关系入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出所求未知数量的解题方法。②分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题得以解决的方法。简单应用题简单应用题的类型简单的加法应用题（1）根据加法的意义，求两个数的和。（2）求比一个数多几的数是多少。简单应用题的类型简单的减法应用题（1）根据减法的意义，求剩余。（2）求两数的相差数。（3）求比一个数少几的数是多少。简单应用题的类型简单的乘法应用题（1）求几个相同加数的和。（2）求一个数的几倍（或几分之几）是多少。简单应用题的类型简单的除法应用题（1）已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数。（2）把一个数平均分成若干份，求每份是多少。（3）求一个数里包含几个另一个数。（4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）。（5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数。常见的数量关系（1）单价×数量＝总价（2）速度×时间＝路程（3）单产量×数量＝总产量（4）工作效率×工作时间＝工作总量（5）收入－支出＝结余复合应用题用算术方法解应用题的一般步骤（1）审清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式计算；（4）检验并写出答语。复合应用题是用两步或两步以上计算来解答的应用题。归一问题意义：先求“单一量”是多少的应用题，叫做归一应用题。基本数量关系：总数÷份数＝每份数（单一量）单一量×份数＝总量（正归一）总量÷单一量＝份数（反归一）正反归一问题的异同：相同点：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点：第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一问题是求包含多少个单一量。归总问题意义：先求出“总量”，再根据“总量”和其他条件求出结果的应用题，叫做归总应用题。解题问题：先求出总量，再以“总量”为标准，根据题目中其他已知条件，把要求的问题解答出来。和差问题意义：已知大小两个数的和与差，求这两个数各是多少的实际问题。解题关键：先把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），再求大数（或小数）。数量关系式：（和＋差）÷2＝大数大数－差＝小数（和－差）÷2＝小数和－小数＝大数和倍问题意义：已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系，求这两个数。解题关键：把小数看作1倍数，则大数就是几倍数。数量关系式：两数和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数（几倍数）两数和－小数＝大数差倍问题意义：已知两个数的差与这两个数之间的倍数关系，求这两个数。解题关键：把小数看作1倍数，则大数就是几倍数。数量关系式：两数差÷（倍数－1）＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数小数＋差＝大数行程问题意义：根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为行程问题。基本数量关系：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。类型：①相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：速度和×相遇时间＝总路程。②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度差×追及时间＝路程差。行程问题③行船问题。特点：一般是研究船在“流水”中航行的问题。主要是考虑船在逆水和顺水中的速度不同。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。行程问题解题关键：因为顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，所以可以把行船问题看作和差问题解答。解题时以水速为线索。数量关系式：顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2路程＝顺水速度×顺水航行所需时间路程＝逆水速度×逆水航行所需时间甲、乙两地相距270千米，一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回到甲地，去时每小时行45千米，返回时每小时行54千米，求这辆汽车往返的平均速度。270×2÷（270÷45＋270÷54）＝540÷11＝49（千米）111答：这辆汽车往返的平均速度是每小时49千米。111工程问题意义：把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中任意两种量都可以求出第三种量。数量关系式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率分数（或百分数）问题解题关键：找准标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。（1）求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题方法：甲、乙的差÷乙；（2）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题方法：乙×（1±）；（3）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题方法：甲÷（1±）；（4）利息＝本金×利率×时间；（5）应纳税额＝应纳税所得额×税率。几几几几六年级二班有女生20人，比男生人数少20%，女生比男生少多少人？20÷（1－20%）－20＝20÷0.8－20＝5（人）答：女生比男生少5人。或20÷（1－20%）×20%＝20÷0.8×0.2＝5（人）鸡兔同笼问题意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各有多少只的问题。解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数差，推算出另一种动物的只数；也可以采用列表法、画图法、方程法等解答。解题方法：①假设全是鸡，兔的只数＝（总腿数－2×总头数）÷2；②假设全是兔，鸡的只数＝（4×总头数－总腿数）÷2。（典型题）买书。（1）学校图书馆计划买60本《科技天地》和50本《数学家的故事》。按原价估算一下：买这些书，1000元够吗？（2）算一算：打折后买这些书要少花多少元？（3）如果把打折省下的钱再买书，你有什么好的建议？《科技天地》11.00元《数学家的故事》8:00元《经典童谣》12:80元好消息今天一次购买100本以上打八折（典型题）每瓶饮料2元，150人每人一瓶饮料，最少要花多少元？能省下多少元？好消息今天饮料买五送一（典型题）丰收农具厂加工一批零件，原计划每天加工360个，18天完成，实际每天多加工72个。照这样计算，提前几天就能完成生产任务？（典型题）六年级举行“小发明比赛”，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交。六（2）班交了多少件作品？14