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物理实验报告哈工大物理实验中心班号33006学号1190501917姓名刘福田教师签字实验日期2020.4.18预习成绩学生自评分总成绩(注：为方便登记实验成绩，班号填写后5位，请大家合作。）实验(二)克拉尼图形一．实验目的1、模拟克拉尼实验，观察克拉尼图形2、理解二维薄膜（板）振动模式二．实验原理本实验主要根据二维薄膜（板）振动模式二维薄膜振动模式的运动方程为波速c由面密度σ和张力T决定其解为分离变量形式对于尺度为Lx×Ly的四边固定的矩形薄膜有模式解，形为相应模态频率二维矩形薄膜（板）振动模式与激发二维圆形薄膜（板）振动模式运动方程极坐标下波速c由面密度σ和张力T决定其解为分离变量形式其解m阶Bessel函数Jm(x)，x=kr=ωr/c对于边缘国定的半径为a的圆盘，Jm(x=ωr/c)=0的点(n个根)决定节线径向位置指数(m,n)决定圆形振动模式二维圆形薄膜（板）振动模式激发振动模式nm012312.4053.8325.1366.38025.5207.0168.4179.76138.65410.17311.61913.015411.79213.32414.79616.223模态(m，n)命名在图上部中给出，以ωa/c=2.405时的频率作比较在图下部给出的数值bmn以表示相对频率。要将这些转换为实际频率fmn，bmn要乘以(2.405/2na)√T/σ，其中a为膜半径。二维振动与模式-薄板对于圆形薄板厚为h的圆形薄板振动挠度的波方程为二维圆形薄板振动模式激发振动模式满足中间支撑边缘自由三．实验主要步骤或操作要点1、研究薄膜的振动模式a)选择弹性化学实验防护薄手套的局部，将其拉伸绷紧于一个圆形水杯口，注意使得膜各方向张力均匀一致，用绳子将膜缠紧固定，形成小定音鼓。b)用笔杆敲击膜面使其发出响声，由phyphox软件记录下波形以及其频谱，读下频谱中各个尖峰的位置。c)将细盐粒薄薄地均匀地洒于膜面，然后用特定频率的声波作用膜面。d)使用不同声源的频率，找到共振点，使得膜上形成稳定图案并用手机相机记录。e)记录下膜稳定振动形成图案的声源频率，记下主频位置，与空敲时出现的频谱峰比较。f)判断得到的模式并给出命名。2、研究板的振动模式a)选择一密度均匀的铝板，用刻度尺量出其厚度h,直径a。b)将待研究的金属板以中心点固定支撑起来，并保证板水平，稳定。c)用小木锤敲击金属板使其发出清脆响声，由phyphox记录下其波形和频谱。d)将细盐粒薄薄地均匀地洒于板面，然后用琴弓匀速、平稳地拉板的边缘某处，当听见板发出稳定声音时，不要变换运弓方式，继续拉弓直至板上形成稳定图案。e)记录下板稳定振动声音并分析其频谱，记下主频位置，与空敲时出现的频谱峰比较。f)用摄像设备记录下稳定后的Chladni图形。四．实验数据1、研究薄膜的振动模式a)测得空敲膜的振动频谱图4-1图4-1b)记录不同频率下膜上图案以及其对应频率为如图4-2、图4-3、图4-4图4-2图4-3图4-42、研究板的振动模式a)测得金属板厚度为2mm，直径15cm。b)测得空敲膜的振动频谱图4-5图4-5c)记录不同频率下膜上图案以及其对应频谱图为如图4-6、图4-7对应频率（Hz）700650490图4-6图4-7图4-8五．数据处理1、研究薄膜的振动模式a)对比实际激发频率和其与基频比如表5-1表5-1模式实际激发频率(Hz)实际激发频率/基频理论激发频率/基频模式1（图4-2）700.0002.3022.296模式2（图4-3）650.0002.1382.136模式3图（4-4）490.0001.6121.594b)对比理论激发频率与基频比做对比，确定振动模式如表5-2表5-2实际图形振动模式图4-2（0，2）图4-3（2，1）图4-4（1，1）2、研究金属板的振动模式a)对比实际激发频率和其与基频比如表5-3表5-3模式实际激发频率(Hz)实际激发频率/基频理论激发频率/基频模式1（图4-6）278.4221.7401.730模式2（图4-7）1195.3357.4717.340b)对比理论激发频率与基频比做对比，确定振动模式如表5-4表5-4实际图形振动模式图4-6（0，1）图4-7（0，2）六．实验结论及现象分析1、用外界振源在一定频率下于一点激发一个固体薄板，当达到某些频率时，板上的微小颗粒会聚集成线，将板分成若干个区域，形成特定的图案，即克拉尼图形，2、克拉尼图形的实质是板在外界振源激励下形成共振时的波节线图案。一块弹性平板，在满足特定边界条件时会存在一系列分立的固有频率，每个固有频率对应的振型代表着一种或多种二维板上的驻波。当外部振源的振动频率与板的固有频率相等时会与板形成共振，激发放大该频率下的振动模式，使波腹处的振幅变得十分显著。此时若在板上撒上一些轻质颗粒，则这些颗粒就会被推动到波节线处，形成图案。七．讨论问题1、为何没形成图案以前，空敲一块板和一个绷紧的膜可以大致得到将要得到的Chladni图案对应的频率？2、如敲击一块板，听到的声音较为沉闷，而不甚清脆，可否由它激出Chladni图？给出你的回答，并请说出你的道理。3、将薄膜绷紧在一个圆筒的底面和一个直径与其相等的碗口，假定膜的参数（如张力和面密度等）一致，可否通过激发得到相同的图形？哈尔滨工业大学物理实验中心实验现象观察与原始数据记录学生姓名学号日期教师姓名签字签字·7·